क्षेत्र गणक

यह गणकआपको सबसे सामान्य आकार - आयत, त्रिभुज, समलंब, वृत्त, त्रिज्यखंड, दीर्घवृत्त, और समांतर चतुर्भुज का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने की अनुमति देता है। चूंकि क्षेत्र एक सतह के आकार का वर्णन करता है, इस गणक का उपयोग भूमि क्षेत्र गणक के रूप में किया जा सकता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

इस क्षेत्र खोजक का उपयोग करने के लिए, वह आंकड़ा चुनें जिसके लिए क्षेत्र की गणना की जानी है, और संबंधित क्षेत्रों में ज्ञात मान दर्ज करें। ड्रॉप-डाउन मेनू से प्रत्येक मान के लिए इकाइयाँ चुनें। फिर "कैलकुलेट" दबाएं। गणक आकृति का क्षेत्र ढूंढेगा, क्षेत्र मान प्रदर्शित करेगा, और समाधान कलन विधि।

ध्यान दें कि यदि दिए गए मान कई अलग-अलग इकाइयों में आगत होते हैं, तो प्रत्येक में समाधान व्यक्त किया जाएगा। आप परिणाम को आवश्यक इकाइयों में बदलने के लिए समाधान के अंत में "अन्य इकाइयों में परिणाम दिखाएं" पर भी क्लिक कर सकते हैं।

सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएँ।

आगत मूल्यों पर सीमाएं

सभी गणक के लिए, आगत मान धनात्मक पूर्णांक या दशमलव द्वारा दर्शाए जाने चाहिए। 0 भी एक संभावित आगत है।

कुछ गणक की अतिरिक्त सीमाएँ हैं, जो नीचे सूचीबद्ध हैं।

त्रिकोण

किन्हीं भी दो किनारों का योग तीसरे किनारे से बड़ा होना चाहिए।

क्षेत्र

कोण का मान 0 और 360 डिग्री के बीच या 0 और 6.2831853071796 रेडियन के बीच होना चाहिए।

ध्यान दें कि आप रेडियंस में कोण मान दर्ज करने के लिए "पाई" का उपयोग नहीं कर सकते हैं। आपको पहले रेडियन कोण मान की गणना करनी होगी। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 45° का कोण है जिसे आप रेडियन में दर्ज करना चाहते हैं, तो आपको निम्नलिखित गणना करनी होगी: 45° = π/2 = 0.785398 रेडियन। फिर आप कोण मान के रूप में 0.785398 दर्ज करें।

सूत्र और गणना उदाहरण

क्षेत्र एक सतह के आकार का वर्णन करता है। क्षेत्र मान दर्शाता है कि किसी दिए गए द्वि-आयामी आंकड़े में कितने इकाई वर्ग फिट हो सकते हैं। एक वर्ग मीटर इकाई वर्ग का मानक आकार है, जैसा कि इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) द्वारा परिभाषित किया गया है। एक वर्ग मीटर, या 1 वर्ग मीटर, एक वर्ग के क्षेत्रफल का वर्णन करता है जिसकी भुजा की लंबाई 1 मी है:

आयत

एक आयत का क्षेत्रफल इकाई वर्गों की संख्या का वर्णन करता है जो आयत की सीमाओं के भीतर फिट हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, 3 मीटर और 2 मीटर की लंबाई वाले आयत के क्षेत्रफल की गणना सतह को इकाई वर्गों में विभाजित करके और उन वर्गों की संख्या की गणना करके की जा सकती है:

क्षेत्रफल = 6 m²

आयत क्षेत्र की गणना करने का सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है:

क्षेत्रफल = चौड़ाई × लंबाई

or

A = w × l

जहाँ A क्षेत्रफल है, w चौड़ाई है, और l आयत की लंबाई है।

गणना उदाहरण

कल्पना कीजिए कि आप अपने घर में कुछ मरम्मत कर रहे हैं, और आप बाथरूम के फर्श पर नई टाइलें लगाने का फैसला करते हैं। आप जानते हैं कि बाथरूम का आकार आयताकार है जिसकी लंबाई 1.5 मीटर और चौड़ाई 2 मीटर है। टाइल्स से ढकने के लिए आपको कितने सतही क्षेत्रफल की आवश्यकता होगी?

हल

• चौड़ाई = w = 2m
• लंबाई = l = 1.5m

बाथरूम के फर्श की सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आयत क्षेत्र सूत्र का उपयोग करें:

A = w × l = 1.5 × 2 = 3 m²

आपको तीन वर्ग मीटर के क्षेत्र को ढकने की आवश्यकता होगी।

त्रिकोण

त्रिभुज क्षेत्र की गणना के लिए कई सूत्र हैं। यह क्षेत्र गणक अर्ध-परिधि सूत्र या हीरोन के सूत्र का उपयोग करता है:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

जहाँ A त्रिभुज का क्षेत्रफल है, a, b, और c – भुजाओं की लंबाई हैं, और s – त्रिभुज की अर्ध-परिधि है, जिसकी गणना निम्न प्रकार से की जाती है:

s = (a + b + c)/2

गणना उदाहरण

जॉन को भूमि का एक त्रिकोणीय टुकड़ा विरासत में मिला। वह जानता है कि उसकी भूमि की भुजाओं की लंबाई 45 मीटर, 27 मीटर और 31 मीटर है। जॉन के पास अब कितनी जमीन है?

** हल**

• भुजा 1 = a = 45m
• भुजा 2 = b = 27m
• भुजा 3 = c = 31m

आइए अर्ध-परिधि की गणना करें:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

तो आइए क्षेत्रफल की गणना करने के लिए हीरोन के सूत्र का उपयोग करें:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

जॉन के पास 410 वर्ग मीटर जमीन है।

समलंब

एक समलंब के क्षेत्रफल की गणना निम्न सूत्र की सहायता से की जा सकती है:

A = 1/2 × (b₁+b₂) × h

जहां b₁ और b₂ समलंब चतुर्भुज (समलंब चतुर्भुज की समानांतर भुजाएं) के आधार हैं, और h - इसकी ऊंचाई है।

गणना उदाहरण

मैरी के पास एक पुरानी समलंब चर्तुभुजमेज है, जिसे वह फिर से बनाना चाहती है। फ़र्नीचर बहाली की दुकान सतह के प्रति वर्ग मीटर के लिए $150 का शुल्क लेती है। यदि उसकी मेज की विमाएँ b₁ = 2m, b₂ = 1.5m, और h = 1m हैं, तो मैरी को अपनी मेज को दुरुस्त करने के लिए कितना भुगतान करना होगा?

हल

• b₁ = 2m
• b₂ = 1.5m
• h = 1m

आइए पहले समलंब चर्तुभुज क्षेत्र सूत्र का उपयोग करके तालिका के सतह क्षेत्र की गणना करें:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

मैरी की मेज की सतह 1.75 m² है। कुल कीमत की गणना करने के लिए, हमें सतह क्षेत्र को प्रति वर्ग मीटर कीमत से गुणा करना होगा:

कुल कीमत = A × कीमत प्रति m² = 1.75 × 150 = 262.5

मैरी को अपनी मेज की मरम्मत के लिए $262.5 का भुगतान करना होगा।

वृत्त

एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना निम्न सूत्र की सहायता से की जाती है:

A = π × r²

जहाँ π ≈ 3.1415926, और r वृत्त की त्रिज्या है।

गणना उदाहरण

एक लॉन फव्वारा का दायरा 5 मीटर तक होता है। क्या एक लॉन फव्वारा 60m² के गोलाकार लॉन को सींचने के लिए पर्याप्त होगा?

समाधान

लॉन फव्वारा घूमता है और हर दिशा में 5 मीटर की दूरी तय करता है।

r = 5 m

आइए फव्वारे द्वारा पहुंचे गए अधिकतम लॉन क्षेत्र की गणना करें:

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

लॉन फव्वारा 78.5 m² के क्षेत्र तक पहुँच सकता है। इसलिए, एक फव्वारा 60 m2 के लॉन के लिए पर्याप्त होगा।

क्षेत्र

यदि एक क्षेत्र कोण के माध्यम से डिग्री में व्यक्त किया जाता है, तो क्षेत्र के सतह क्षेत्र की गणना निम्न सूत्र से की जा सकती है:

A = (कोण/360) × π × r²

जहाँ कोण - त्रिज्यखंड का परिभाषित कोण है, r त्रिज्या है, और π ≈ 3.1415926 है।

यदि क्षेत्र को रेडियन में कोण के माध्यम से परिभाषित किया जाता है, तो सतह क्षेत्र की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

A = (कोण/2) × r²

जहाँ कोण - त्रिज्यखंड का परिभाषित कोण है, और r त्रिज्या है।

दीर्घवृत्त

दीर्घवृत्त के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना निम्न सूत्र की सहायता से की जा सकती है:

A = π × a × b

जहाँ π ≈ 3.1415926, a त्रिज्यखंड के बड़े अक्ष का आधा है, और b दीर्घवृत्त के छोटे अक्ष का आधा है।

समांतर चतुर्भुज

समांतर चतुर्भुज के सतह क्षेत्र की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

A = b × h

जहाँ b समांतर चतुर्भुज का आधार है, और h इसकी ऊँचाई है।