दूरी गणक

नीचे दिए गए गणक का उपयोग द्वि-आयामी जगह (2D समतल) या त्रि-आयामी जगह (3D जगह) में दो बिंदुओं के बीच की दूरी को खोजने के साथ-साथ अक्षांश और देशांतर के साथ परिभाषित दो स्थानों के बीच की दूरी की गणना करने के लिए किया जा सकता है, या विश्व मानचित्र पर बिंदुओं के रूप में दर्शाया गया है। इस पृष्ठ पर चार गणक हैं:

• 2D दूरी गणक
• 3D दूरी गणक
• निर्देशांक के बीच की दूरी गणक
• मानचित्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी गणक

2D दूरी गणक का उपयोग रेखा समीकरण को निर्धारित करने और दो दिए गए बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के कोण और ढलान को खोजने के लिए भी किया जा सकता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

2D दूरी गणक

यह गणक एक 2D समतल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाता है: निर्देशांक (X₁, Y₁) के साथ बिंदु 1 और निर्देशांक (X₂, Y₂) के साथ बिंदु 2। समतल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाने के लिए, संबंधित क्षेत्रों में दोनों बिंदुओं (X₁, Y₁, X₂, Y₂) के निर्देशांक दर्ज करें और "कैलकुलेट" दबाएं।

गणक अंतिम उत्तर, विस्तृत समाधान कलन विधि, और निर्देशांक तल पर बिंदुओं का चित्रमय प्रतिनिधित्व लौटाएगा। इसके अतिरिक्त, गणक दो दिए गए बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा का ढलान और कोण ढूंढेगा और संबंधित रेखा समीकरण निर्धारित करेगा।

3D दूरी गणक।

यह गणक एक 3D स्थान में दो बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाता है: निर्देशांक (X₁, Y₁, Z₁) के साथ बिंदु 1 और निर्देशांक (X₂, Y₂, Z₂) के साथ बिंदु 2। एक 3D स्थान में दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करने के लिए, संबंधित क्षेत्रों में दोनों बिंदुओं (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) के निर्देशांक दर्ज करें, और "कैलकुलेट" दबाएं। गणक अंतिम उत्तर और विस्तृत समाधान कलन विधि लौटाएगा। सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

निर्देशांक गणक के बीच की दूरी - अक्षांश और देशांतर के आधार पर दूरी

यदि उनके निर्देशांक (अक्षांश और देशांतर) ज्ञात हैं, तो पृथ्वी की सतह पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाने के लिए इस गणक का उपयोग करें। गणक अक्षांश 1 और देशांतर 1 के साथ बिंदु 1 और अक्षांश 2 और देशांतर 2 के साथ बिंदु 2 के बीच की दूरी का पता लगाता है, इस धारणा के आधार पर कि पृथ्वी के आकार को दीर्घवृत्त के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। गणना के लिए लैम्बर्ट के सूत्रों का उपयोग किया जाता है। इस गणक का उपयोग करने के लिए, संबंधित क्षेत्रों में अक्षांश 1, देशांतर 1, अक्षांश 2, और देशांतर 2 के दिए गए मान दर्ज करें और "कैलकुलेट" दबाएं। गणक किलोमीटर और मील में बिंदुओं के बीच की दूरी लौटाएगा।

आगत मान

निर्देशांक निम्नानुसार दर्ज किए जा सकते हैं:

• डिग्री-मिनट-सेकंड प्रारूप, उसके बाद ड्रॉप-डाउन मेनू से कम्पास दिशा - अक्षांश के लिए N(ऑर्थ) या S(आउट), और देशांतर के लिए E(ast) या W(स्था)। यहां, अक्षांशों को -90 और 90 के बीच के मानों द्वारा दर्शाया जाना चाहिए, और -180 और 180 के बीच के मानों को देशांतरों का प्रतिनिधित्व करना चाहिए।
• कम्पास दिशा के बिना दशमलव। मूल्यों का संकेत तब दिशा का प्रतिनिधित्व करता है: अक्षांश उत्तर (भूमध्य रेखा) में धनात्मक है, दक्षिण में ऋणात्मक है, और देशांतर पूर्व (प्राइम मेरिडियन) में धनात्मक है और पश्चिम में ऋणात्मक है। साथ ही, यहां, अक्षांशों को -90 और 90 के बीच के मानों द्वारा दर्शाया जाना चाहिए, और -180 और 180 के बीच के मानों को देशांतरों का प्रतिनिधित्व करना चाहिए। सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

मानचित्र गणक पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी

यह गणक पृथ्वी की सतह पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी को भी इस धारणा के आधार पर पाता करता है कि पृथ्वी के आकार को दीर्घवृत्त के रूप में अनुमानित किया जा सकता है और गणना के लिए लैम्बर्ट के सूत्रों का उपयोग करता है।

इस गणक का उपयोग करने के लिए, दिए गए मानचित्र पर दो बिंदुओं का चयन करें। गणक स्वचालित रूप से चयनित बिंदुओं के (दशमलव) निर्देशांक निर्धारित करेगा और किलोमीटर और मील में दूरी की गणना करेगा।

सभी गणक आगत के रूप में ई-संकेतन में पूर्णांक, दशमलव और संख्या स्वीकार करते हैं।

सूत्र

नीचे प्रस्तुत सभी सूत्रों में, दूरी को d के रूप में दर्शाया गया है।

2D दूरी सूत्र

द्वि-आयामी विमान पर निर्देशांक (X₁, Y₁) और (X₂, Y₂) वाले दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना पाइथागोरस प्रमेय की सहायता से निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

3D दूरी सूत्र

निर्देशांक (X₁, Y₁, Z₁) के साथ बिंदु 1 और निर्देशांक (X₂, Y₂, Z₂) के साथ बिंदु 2 के बीच की दूरी का पता लगाने के लिए उपरोक्त सूत्र को 3 आयामों में बाह्य गणन किया जा सकता है:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

अक्षांश और देशांतर के आधार पर दूरी की गणना करना

यह खंड निम्नलिखित प्रतीकों का उपयोग करेगा: ϕ अक्षांश के लिए और λ देशांतर के लिए। अक्षांश 1 और देशांतर 1 वाले बिंदु को (ϕ1, λ1) के रूप में वर्णित किया जाएगा।

पृथ्वी की सतह पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करने के लिए, हमें पृथ्वी की सतह के साथ-साथ दूरी की गणना करने की आवश्यकता है। इसलिए, हमें पृथ्वी की सतह के आकार के लिए एक सन्निकटन चुनना होगा। तीन सबसे आम अनुमान हैं:

1. सपाट सतह। यह सन्निकटन कम दूरी के लिए काफी अच्छा काम करता है। इस स्थिति में 2D दूरी सूत्र का उपयोग किया जा सकता है। पृथ्वी की सतह को एक समतल पर प्रक्षेपित करते समय याम्योत्तरों के बीच की दूरी में भिन्नता के लिए कई और सन्निकटन मौजूद हैं।
2. गोलाकार सतह। इस सन्निकटन का सूत्र इस धारणा पर आधारित है कि पृथ्वी की सतह को एक गोले के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। गोलाकार त्रिकोणमिति का उपयोग तब अधिक सटीक सूत्र प्राप्त करने के लिए किया जाता है जिसका उपयोग लगभग 5% की सटीकता के साथ काफी दूरियों के लिए किया जा सकता है। इस सूत्र को ग्रेट-सर्कल डिस्टेंस फॉर्मूला या हैवरसाइन फॉर्मूला कहा जाता है, क्योंकि यह एक विशेष त्रिकोणमितीय फलन हैवरसाइन की मदद से प्राप्त किया गया था। कोण θ का एक हावरसाइन इस प्रकार परिभाषित किया गया है: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$। और निर्देशांक (ϕ₁, λ₁) और (ϕ₂, λ₂) के साथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी के लिए हावर्सिन सूत्र इस तरह दिखता है:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

जहाँ r जांच के दायरे में गोले की त्रिज्या है (हमारे मामले में, पृथ्वी की औसत त्रिज्या)।

3. दीर्घवृत्ताकार सतह। यह सन्निकटन सबसे सटीक है क्योंकि पृथ्वी का वास्तविक आकार एक गोले की तुलना में दीर्घवृत्त के करीब है। एक दीर्घवृत्त की सतह पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाली सबसे छोटी रेखा (पथ) को जियोडेसिक कहा जाता है, और उस पथ की लंबाई की गणना लैम्बर्ट के सूत्रों से की जाती है। ये सूत्र ϕ₁ और ϕ₂ के बजाय कम अक्षांश β₁ और β₂ का उपयोग करते हैं: tan β = (1 - f) × tan ϕ, जहाँ f – चपटा है। दूरी इस प्रकार पाई जाती है:

d = a (σ – f/2(X + Y))

जहाँ a - दीर्घवृत्त (हमारे मामले में, पृथ्वी) की विषुवतीय त्रिज्या है, σ - रेडियन में बिंदु 1 (β₁, λ₁) और बिंदु 2 (β₂, λ₂) के बीच का केंद्रीय कोण है। इस कोण की गणना ऊपर वर्णित हैवरसाइन सूत्र का उपयोग करके की जाती है, यह मानते हुए कि देशांतर एक गोले और एक संबंधित दीर्घवृत्त पर समान हैं। X और Y की गणना निम्न सूत्रों का उपयोग करके की जाती है:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

जहाँ, P = (β₁ + β₂)/2 and Q = (β₂ – β₁)/2

वास्तविक जीवन अनुप्रयोग

जब हम दूरी की बात करते हैं तो आमतौर पर हमारा मतलब 2D या 3D दूरी से होता है। इसमें विभिन्न उदाहरण शामिल हैं:

• कतार के अंत और रेखा के आगे के भाग के बीच की दूरी (सीधी-रेखा कतार के लिए)।
• उस पहाड़ी के ढलान की लंबाई जहाँ आप स्कीइंग कर रहे हैं।
• यहां तक कि सूर्य और सौरमंडल के ग्रहों के बीच की दूरी भी।

अक्षांश और देशांतर दूरी, या मानचित्र पर बिंदुओं के बीच की दूरी का उपयोग अक्सर बिंदु A से बिंदु B तक यात्रा करने वाले हवाई जहाज के उड़ान पथ की गणना करने के लिए किया जाता है क्योंकि एक विमान एक स्थान से दूसरे स्थान पर उड़ता हुआ दीर्घवृत्तीय सतह के साथ जा रहा है। पृथ्वी की - ठीक लैम्बर्ट के सूत्रों द्वारा वर्णित स्थिति!