प्रतिशत अंतर गणक

गणक दो नंबरों के बीच प्रतिशत अंतर पाता है। प्रतिशत अंतर का उपयोग दो संख्याओं की तुलना करने के लिए किया जाता है जब दोनों एक ही चीज़ का वर्णन करते हैं - उदाहरण के लिए, किसी कंपनी में कर्मचारियों की संख्या।

प्रतिशत परिवर्तन के साथ प्रतिशत अंतर को भ्रमित नहीं करना महत्वपूर्ण है! पुराने मान और नए मान होने पर प्रतिशत परिवर्तन का उपयोग किया जाता है; प्रतिशत परिवर्तन गणनाओं में हमेशा एक स्पष्ट संदर्भ बिंदु होता है। दूसरी ओर, प्रतिशत अंतर का उपयोग तब किया जाता है जब दो संख्याए "समान मूल्य" के होते हैं और एक संदर्भ संख्या चुनना असंभव होता है। इसके बजाय, प्रतिशत अंतर की गणना के लिए दो संख्याओं के औसत को एक संदर्भ बिंदु के रूप में उपयोग किया जाता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

प्रतिशत अंतर की गणना करने के लिए, ज्ञात मानों को V₁ (मान एक) और V₂ (मान दो) जगह में दर्ज करें, और "कैलकुलेट" दबाएं। अंतर गणक केवल सकारात्मक पूर्णांक या दशमलव संख्या स्वीकार करता है। सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

परिभाषा

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, प्रतिशत अंतर का उपयोग दो संख्याओं के बीच के अंतर की गणना के लिए किया जाता है जब ये दो संख्याएँ समान मूल्य की होती हैं। यह अक्सर प्रतिशत परिवर्तन के साथ भ्रमित होता है, और अब हम इन दो परिचालनों के बीच के अंतर की व्याख्या करेंगे।

प्रतिशत परिवर्तन पुराने मूल्य से पुराने मूल्य के सापेक्ष नए मूल्य में परिवर्तन का वर्णन करता है। इसकी गणना पुराने मान से विभाजित दो मानों के बीच पूर्ण अंतर के रूप में की जाती है। प्रतिशत अंतर गणनाओं में, मानों का मूल्य समान होता है। कोई पुराना मूल्य या नया मूल्य नहीं है। इसलिए, प्रतिशत अंतर की गणना के लिए संदर्भ बिंदु दो मानों का औसत है।

सूत्र

$$Percentage\ difference=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

या,

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

यहाँ, V₁ और V₂ दो तुलनात्मक मान हैं, |V₁ – V₂| - उनका पूर्ण अंतर है, और (V₁ + V₂)/2 - दो मानों का औसत है। मूल रूप से, प्रतिशत अंतर दो प्रतिशत परिवर्तन मानों के योग का प्रतिनिधित्व करता है - V₁ से दो मानों के औसत में प्रतिशत परिवर्तन, और V₂ से दो मानों के औसत में प्रतिशत परिवर्तन।

ध्यान दें कि कैसे गणना का परिणाम इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि आप किस मूल्य को V₁ चुनते हैं और आप किस मूल्य को V₂ चुनते हैं।

उदाहरण

आइए दो संख्याओं के बीच प्रतिशत अंतर ज्ञात करें: 6 और 9। प्रतिशत अंतर सूत्र का उपयोग करके, हम निम्नलिखित प्राप्त करते हैं:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7.5 = 300 / 7.5 = 40%

6 और 9 के बीच प्रतिशत अंतर 40% है। ये 40% परिणाम 20% प्रतिशत परिवर्तन से 6 से 7.5 और 20% प्रतिशत परिवर्तन 7.5 से 9 तक होता है।

कैसे प्रतिशत अंतर भ्रामक हो सकता है

प्रतिशत अंतर स्थितियों में दो मूल्यों की तुलना करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है जब यह स्पष्ट नहीं होता है कि संदर्भ बिंदु के रूप में कौन सा मान लिया जा सकता है। लेकिन, कभी-कभी, प्रतिशत का अंतर भ्रमित करने वाला हो सकता है। यह तब होता है जब आप परिमाण के बहुत भिन्न आदेशों के दो मानों की तुलना करने के लिए प्रतिशत अंतर का उपयोग करते हैं। उपरोक्त उदाहरण में, हमने स्थापित किया कि 6 और 9 के बीच का प्रतिशत अंतर 40% है। आइए अब 6 और 90 के बीच प्रतिशत अंतर की गणना करें:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

अब तक, सब कुछ समझ में आता है - संख्याओं में पूर्ण अंतर बढ़ गया, और इसलिए प्रतिशत अंतर भी बढ़ गया।

अब आइए 6 और 900 के बीच प्रतिशत अंतर देखें:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197.351%

ध्यान दें कि भले ही संख्याओं में पूर्ण अंतर परिमाण के पूरे क्रम से बढ़ा हो, प्रतिशत अंतर पिछली बार की तुलना में बहुत कम बढ़ा। अब देखते हैं 6 और 9000:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199.734%

हम देखते हैं कि प्रतिशत अंतर में वृद्धि और भी कम है, भले ही परिमाण के दूसरे क्रम से दो संख्याओं के बीच पूर्ण अंतर बढ़ गया हो। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि V₁ और V₂ अब एक दूसरे से बहुत दूर हैं, अब तक कि V₁ से/में V₁ को जोड़ने या घटाने से अंतिम अनुपात में ज्यादा बदलाव नहीं होता है। कल्पना कीजिए कि आप 5 से 10 जोड़ते हैं - यह एक महत्वपूर्ण सापेक्ष वृद्धि है। हालाँकि, 5 से 1000000 जोड़ने से वास्तव में बहुत अधिक परिवर्तन नहीं होगा। चूंकि दोनों मान खुद को प्रतिशत अंतर सूत्र के अंश और भाजक में पाते हैं, इसलिए अंतिम परिणाम इस विचार को व्यक्त नहीं करता है कि वास्तव में संख्याएँ कितनी भिन्न हैं।

इसलिए, समान परिमाण के मूल्यों की तुलना करते समय या परिमाण के एक क्रम से भिन्न होने पर प्रतिशत अंतर का उपयोग किया जाना चाहिए! अन्यथा, अंतिम परिणाम भ्रामक हो सकता है।

गणना उदाहरण

आप जूते खरीदना चाहते हैं और दो अलग-अलग दुकानों में जूते की एक जोड़ी की कीमत की तुलना करना चाहते हैं। यदि जूते की एक जोड़ी की पहली दुकान में $110 और दूसरी दुकान में $120 की कीमत है, तो कीमत में कितने प्रतिशत का अंतर है?

हल

पहले, दिए गए मान स्थापित करते हैं।

V₁ = 110

V₂ = 120

फिर, प्रतिशत अंतर सूत्र का उपयोग करके प्रतिशत अंतर की गणना करें:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%

दो दुकानों में जूते की एक जोड़ी की कीमत के बीच प्रतिशत अंतर 8.7% है।

ध्यान दें कि प्रतिशत अंतर समान होगा यदि आप एक अलग क्रम में दुकानों पर गए थे, यानी, यदि आप 120 को V₁ के रूप में और 110 को V₂ के रूप में चुनते हैं:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%