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भिन्न से दशमलव गणक
भिन्न से दशमलव गणक उपयोगकर्ता को पूर्णांकन विकल्पों को निर्दिष्ट करते हुए अंशों को दशमलव बिंदुओं में बदलने की अनुमति देता है।
परिणाम
0.375 (शून्य बिंदु तीन सौ पैंतीस हजारवाँ)
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विषय सूची
भिन्न से दशमलव गणक भिन्नों को दशमलव में बदलने के लिए एक ऑनलाइन और निःशुल्क गणक है। हम लंबे विभाजन जैसे कई तरीकों का उपयोग करके मानवीय रूप से भिन्न से दशमलव रूपांतरण कर सकते हैं। हालाँकि, यह उपयोग में आसान गणक जल्दी से रूपांतरण करता है।
उपयोगकर्ता केवल भिन्न और हर के मानों को जोड़कर, गोलाई के विकल्पों को निर्दिष्ट करके, और गणना दबाकर किसी भी भिन्न के बराबर का पता लगा सकता है! उपकरण रूपांतरण करने के लिए उठाए गए गणना चरणों को भी दिखाता है। निम्नलिखित अनुभाग उपयोगकर्ता को इस उपकरण का प्रभावी ढंग से उपयोग करने के लिए महत्वपूर्ण जानकारी से लैस करने के लिए भिन्न, दशमलव और पूर्णांकन की व्याख्या करेंगे।
परिभाषा के अनुसार, भिन्न संख्यात्मक मात्राएँ होती हैं जो किसी चीज़ के भाग या अनुपात का प्रतिनिधित्व करती हैं। गणितीय दृष्टिकोण से, एक भिन्न पूरे के एक हिस्से को परिभाषित करता है। शब्द "संपूर्ण" एक संख्या, एक मात्रा, या यहां तक कि एक पिज्जा या एक पाई का प्रतिनिधित्व कर सकता है!
नीचे दी गई तस्वीर को देखकर, कोई कह सकता है कि पिज्जा का आठवां हिस्सा गायब है, या पिज्जा का \$\frac{1}{8}\$ गायब है। यह निष्कर्ष कैसे प्राप्त होता है? सबसे पहले, आइए हम एक "संपूर्ण" पिज्जा से बने टुकड़ो की कुल संख्या की गणना करें। यह 8 टुकड़े है।
इससे हम यह कहते हैं कि \$\frac{1}{8}\$ पिज्जा चला गया है या \$\frac{7}{8}\$ पिज्जा बचा है।
एक भिन्न में दो भाग होते हैं; भिन्नात्मक बार के ऊपर की संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाला एक भिन्न और एक भाजक, भिन्न बार के नीचे की संख्या। भिन्न सकारात्मक या नकारात्मक हो सकते हैं।
भिन्न के प्रकार
अलग अलग गुणों के अनुसार भिन्न अलग अलग प्रकार के होते हैं। उनमें से कुछ नीचे सूचीबद्ध हैं:
उचित भिन्न
वे भिन्न हैं जिनमें हर अंश से बड़ा होता है। उदाहरण:
$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$
अनुचित भिन्न
अनुचित भिन्न वह भिन्न होते हैं जिसमें अंश (ऊपरी संख्या) हर (नीचे की संख्या) के बराबर या उससे अधिक होता है। इसका अर्थ है कि भिन्न का मूल्य 1 के बराबर या उससे अधिक होता है।
उदाहरण:
$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$
मिश्रित भिन्न
वे भिन्न हैं जिनमें एक उचित भिन्न के साथ एक पूर्ण संख्या होती है। पिछले उदाहरण में, हम अनुचित भिन्न \$\frac{5}{4}\$ को मिश्रित भिन्न \$1\frac{1}{4}\$ के रूप में लिखने में सक्षम थे, जहां 1 पूर्ण संख्या है और \$\frac{1} {4}\$ उचित भिन्न है।
इकाई भिन्न
ये 1 के मान वाले अंश वाले भिन्न हैं। एक उदाहरण \$\frac{1}{4}\$ या \$\frac{1}{1254}\$ हो सकता है
दशमलव
एक दशमलव संख्या एक संख्या है जो पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को एक दशमलव बिंदु से अलग करती है।
दो समकक्ष अंशों \$\frac{5}{4}\$ और \$1\frac{1}{4}\$ को देखते हुए, हम अंश को दशमलव कैलकुलेटर का उपयोग करके दशमलव में बदल सकते हैं और इसे के रूप में लिख सकते हैं \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$।
भिन्नों की तरह ही, दशमलव संख्याएँ भी धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती हैं। हम दो प्रमुख प्रकार की दशमलव संख्याओं में अंतर करते हैं:
सांत दशमलव संख्या
ये दशमलव संख्याएँ हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद अंकों की एक सीमित संख्या होती है। इसका मतलब है कि दशमलव बिंदु के बाद के अंक गणनीय हैं, और ऐसी दशमलव संख्याओं को सटीक दशमलव संख्या कहा जा सकता है, जैसे कि 1.23 या 7.7894512554।
असांत दशमलव संख्या
ये दशमलव संख्याएँ हैं जिनमें दशमलव बिंदु के बाद अनंत संख्या में अंक होते हैं। हम असांत दशमलव संख्याओं को भी दो वर्गों में विभाजित कर सकते हैं: आवर्ती और अनावर्ती दशमलव संख्याएँ।
आवर्ती दशमलव संख्या
दशमलव बिंदु के बाद की संख्याएँ उसी स्वरूप में दोहराई जाती हैं, जैसे कि 5.141414… जहाँ मान "14" हमेशा दोहराया जाता है।
अनावर्ती दशमलव संख्या
गैर-आवर्ती दशमलव संख्याएँ दशमलव संख्याएँ हैं जहाँ दशमलव बिंदु के बाद के अंक किसी भी पैटर्न में दोहराए नहीं जाते हैं। ये संख्याएँ लंबाई में या तो परिमित या अनंत हो सकती हैं। परिमित गैर-आवर्ती दशमलव में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की सीमित संख्या होती है और कोई दोहराव अनुक्रम बनाए बिना समाप्त होता है। एक परिमित गैर-आवर्ती दशमलव का एक उदाहरण 0.123 है, जिसमें दशमलव बिंदु के बाद तीन अद्वितीय अंक होते हैं और फिर समाप्त हो जाते हैं।
दूसरी ओर, अनंत गैर-आवर्ती दशमलव, किसी पैटर्न को दोहराए बिना अनिश्चित काल तक जारी रहते हैं। एक प्रसिद्ध उदाहरण गणितीय स्थिरांक π (लगभग 3.14159) है, जो अंकों के दोहराए जाने वाले अनुक्रम के बिना असीमित रूप से विस्तारित होता है। गणित में सटीक माप और अपरिमेय संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस प्रकार के दशमलव आवश्यक हैं।
अंश का दशमलव में हस्तचालित रूपांतरण
1. हर को 10, 100, या 1,000 . में बदलें
यह विधि बहुत सरल है, लेकिन यह प्रत्येक भिन्न के लिए काम नहीं करती है।
सबसे पहले, अंश और हर को उस संख्या से गुणा करें जो भिन्न के निचले भाग को 10 या 100, 1000, और इसी तरह परिवर्तित करता है।
मान लीजिए कि हमें 6 के अंश और 25 के हर के साथ भिन्न को परिवर्तित करने की आवश्यकता है। हम केवल 25 को 4 से गुणा करके नीचे 100 प्राप्त कर सकते हैं। ऊपरी भाग को गुणा करना न भूलें। तो, हमें 24 मिलते हैं।
$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$
अंश को अलग से लिखिए। गुणन के बाद हर में आपके द्वारा प्राप्त अंकों की संख्या दाईं ओर से गिनें (100 में 3 अंक), और उस स्थान पर अल्पविराम लगाएं। यह वह दशमलव होगा जिसकी आप तलाश कर रहे हैं - 0.24।
एक और उदाहरण:
$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$
वर्तमान विधि अनुपयुक्त है यदि आपको ऐसा गुणक नहीं मिल रहा है जो हर को 10, 100, या 1000 में बदल सके। उस स्थिति में दूसरी विधि का उपयोग करें।
2. अंश को हर से विभाजित करें
किसी भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, भिन्न के ऊपरी भाग को निचले भाग से भाग दें। बेशक, ऐसा करने का सबसे आसान तरीका गणक है।
यदि आपके लिए ये बिना किसी उपकरण के करना महत्वपूर्ण है, तो हस्तचालित विभाजन विधि का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, एक भिन्न को 80 के अंश और 125 के हर के साथ परिवर्तित करें। हस्तचालित रूप से 80 को 125 से विभाजित करने पर, हमें 0.64 मिलता है।
मान लीजिए, हस्तचालित रूप से विभाजित करते समय, आप महसूस करते हैं कि प्रक्रिया समाप्त नहीं होती है और दोहराए गए अंक अल्पविराम के बाद पंक्तिबद्ध होते हैं। उस स्थिति में, इस भिन्न को सांत दशमलव में नहीं बदला जा सकता है।
उत्तर को असांत दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है। ऐसा करने के लिए, दोहराए जाने वाले अंकों को कोष्ठक में इस तरह लिखें: \$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ या \$\frac{7}{6}= 1.6666... = 1.(6)\$ या \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$
एक भिन्न \$\frac{a}{b}\$ को एक सांत दशमलव संख्या में तभी परिवर्तित किया जा सकता है जब b के हर के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन में 2 और 5 को छोड़कर कोई अन्य संख्या न हो।
दशमलव रूपांतरण अनुप्रयोग का अंश
तो, हमें भिन्नों को दशमलव में बदलने की आवश्यकता क्यों है? दशमलव भिन्नों की तुलना में अधिक व्याख्यात्मक और सटीक होते हैं। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित दो भिन्नों की तुलना करें:
$$\frac{6458}{749894} \ and \ \frac{8798}{846489}$$
इन दोनों भिन्नों को मात्र देखकर तुलना करना कोई आसान कार्य नहीं है।
आइए दशमलव की सटीक शक्ति का उपयोग करें। आइए रूपांतरण को निकटतम मिलियन में पूर्णांकन के साथ करें:
$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ and \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$
अब, हम स्पष्ट रूप से कह सकते हैं कि चूंकि
$$0.008612 < 0.010394$$
फिर
$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$
प्रतिशत की गणना एक उदाहरण है जो दशमलव गणक में भिन्नो के आसान उपयोग को दर्शाता है।
उदाहरण 1
जैक पारिवारिक सभा में पहुंचे। समारोह में कुल सात लोग शामिल हुए। जैक ने बेकन पिज्जा को सभी के बीच समान रूप से बांटने का आदेश दिया। जब पिज्जा काटा गया तो जैक ने 1 टुकड़ा खा लिया। यानी उसे पिज्जा का \$\frac{1}{7}\$ मिला।
अगले सप्ताहांत पर 13 रिश्तेदार सभा में आए। इसलिए जैक ने फिर से बेकन पिज्जा मंगवाया। जब पिज्जा पहुंचा और उसने उसे 13 टुकड़ो में काटा, तो एक अप्रत्याशित स्थिति सामने आई। उसने यह नहीं सोचा था कि उस दिन आए कुछ रिश्तेदार शाकाहारी थे और वे बेकन पिज्जा नहीं खाएंगे। जैक भाग्यशाली हो गया और उसे अपने पसंदीदा पिज्जा के दो टुकड़े मिले। तो उसने उस दिन \$\frac{2}{13}\$ खा लिए। हमें कैसे पता चलेगा कि जैक ने किस समय अधिक खाया?
इन संख्याओं की तुलना करने के लिए भिन्नों को दशमलव में बदलना अधिक सुविधाजनक होगा। पहली पारिवारिक सभा में, जैक ने \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$ पिज़्ज़ा खा लिया। दूसरी पारिवारिक सभा में, जैक ने \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$ पिज़्ज़ा खा लिया।
$$0.142857141428571429 < 0.1538461538461538$$
या
$$0.14 < 0.15$$
अंतर इतना बड़ा नहीं था, लेकिन यह पता चला कि जैक को दूसरी बार थोड़ा अधिक मिला।
उदाहरण 2
83 छात्रों, 37 लड़कों और 46 लड़कियों की एक कक्षा पर विचार करें। इस कक्षा में 21 छात्रों को साहित्य, 57 को विज्ञान और 5 को गणित पसंद है।
हम पूर्ण के इन भागों को भिन्नों के रूप में निरूपित करना शुरू कर सकते हैं। फिर, गणक भिन्नों को दशमलव में बदल सकता है (निकटतम सौवें तक पूर्णांकन), और हम परिणाम को बाद में 100 से गुणा करके प्रतिशत पा सकते हैं।
- कक्षा में लड़कों का प्रतिशत:
$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$
- कक्षा में लड़कियों का प्रतिशत:
$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$
हम देख सकते हैं कि दशमलव संख्याएँ और प्रतिशत भिन्नों की तुलना में अधिक व्याख्या योग्य हैं। नतीजतन, हम निम्नलिखित लिख सकते हैं;
- साहित्य पसंद करने वाले छात्रों का प्रतिशत:
$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$
- विज्ञान पसंद करने वाले छात्रों का प्रतिशत:
$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$
- गणित पसंद करने वाले छात्रों का प्रतिशत:
$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$