लघुतम समापवर्तक गणक

लघुतम समापवर्तक (LCD) गणक सबसे कम संख्या निर्धारित करता है जिसे सभी आगत मानों के लिए भाजक के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। आगत मानों को पूर्णांकों, भिन्नो और मिश्रित संख्याओं द्वारा दर्शाया जा सकता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

LCD गणक का उपयोग करने के लिए, दिए गए सभी मान दर्ज करें अल्पविराम द्वारा अलग कर। मान धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकते हैं। मिश्रित संख्या दर्ज करते समय, पूर्ण संख्या भाग को भिन्नात्मक भाग से रिक्त स्थान के साथ अलग करें, उदाहरण के लिए: \$5 \frac{1}{2}\$। फिर "कैलकुलेट" दबाएं। गणक सभी आगत अंको के लघुतम समापवर्तक, साथ ही विस्तृत समाधान कलां विधि को लौटाएगा।

सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

परिभाषाएं

लघुतम समापवर्तक, या निम्नतम समापवर्तक भाजक, वह न्यूनतम संख्या है जिसे दिए गए मानों के समुच्चय के लिए भाजक के रूप में उपयोग किया जा सकता है। यदि आप भिन्नो या मिश्रित संख्याओं के साथ जोड़ या घटाव संचालन करना चाहते हैं तो LCD खोजना आवश्यक है।

लघुतम समापवर्तक कैसे खोजें

संख्याओं के एक सेट का LCD खोजने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

1. सभी संख्याओं को भिन्नों में बदलें।
2. सभी भिन्नों के हरों का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) ज्ञात कीजिए।
3. मूल भिन्नों के लिए हरों का LCM ही LCD होगा। LCD के साथ हर के रूप में मूल भिन्नो को फिर से लिखें।

धनात्मक मूल्य

उदाहरण के लिए, निम्न संख्याओं का LCD ज्ञात करें: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$। उपरोक्त कलन विधि के चरणों का पालन करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

1. सभी संख्याओं को भिन्नों में बदलना:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. भिन्नों के निम्नलिखित हर होते हैं: 1, 8, 2, 4। इसलिए, हमें 1, 2, 4, 8 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात करने की आवश्यकता है। आइए गुणजों को सूचीबद्ध करके लघुत्तम समापवर्तक (1, 2, 4, 8) ज्ञात करें:

• 1 के गुणक: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• 2 के गुणक: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• 4 के गुणक: 4, 8, 12, 16…
• 8 के गुणक: 8, 16, 24

एलसीएम (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8।

मूल भिन्नों को फिर से लिखने पर, हम पाते हैं:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

ऋणात्मक मूल्य

ऊपर वर्णित कलन विधि का उपयोग LCD खोजने के लिए भी किया जा सकता है, यदि दिए गए एक या अधिक मान ऋणात्मक हैं। उदाहरण के लिए, आइए LCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$) खोजें:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. भिन्नों के निम्नलिखित हर हैं: 1, 3। इसलिए, हमें LCM (1, 3) ज्ञात करने की आवश्यकता है। गुणकों को सूचीबद्ध करके LCM (1, 3) ज्ञात करें:

• 1 के गुणक: 1, 2, 3, 4, 5…
• 3 का गुणज = 3, 6, 9…

LCM (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1, 3) = 3. नए भाजक के साथ भिन्नों को फिर से लिखने पर, हम

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

गणना उदाहरण

खाना बनाना

आप एक केक बना रहे हैं, जिसके लिए आपको \$2 \frac{2}{3}\$ कप मैदा, 2 कप दूध, 1 कप चीनी और \$\frac{1}{2}\$ कप पिघला हुआ मक्खन चाहिए। समस्या यह है कि आपके पास 6 \$\frac{1}{2}\$ कप की मात्रा के साथ केवल 1 मिश्रण का कटोरा है। क्या आपका कटोरा सभी आवश्यक सामग्री में उपयुक्त होगा?

हल

समस्या को हल करने के लिए, हमें सभी दी गई सामग्रियों की मात्राओं को जोड़ने की आवश्यकता है, और मिश्रण कटोरे की मात्रा के साथ अंतिम मूल्य की तुलना करें।

दिए गए आयतन हैं:

• मैदा - \$2 \frac{2}{3}\$ कप
• दूध – 2 कप
• चीनी - 1 कप
• मक्खन - \$\frac{1}{2}\$ कप

इन आयतनों को जोड़ने के लिए, आइए ऊपर वर्णित कलन विधि का अनुसरण करते हुए पहले दिए गए मानों को एक सामान्य भाजक के साथ भिन्नों में परिवर्तित करें।

1. सभी मानों को भिन्नों में परिवर्तित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. भिन्नों के निम्नलिखित हर होते हैं: 1, 2, 3। इसलिए, हमें 1, 2, 3 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात करने की आवश्यकता है। आइए गुणजों को सूचीबद्ध करके लघुत्तम समापवर्तक (1, 2, 3) ज्ञात करें:

• 1 के गुणक: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• 2 के गुणक: 2, 4, 6, 8, 10…
• 3 के गुणक: 3, 6, 9, 12…

LCM (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = LCM (1, 2, 3) = 6.

मूल भिन्नों को फिर से लिखने पर, हम पाते हैं:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

अब हम सभी अवयवों की कुल मात्रा पा सकते हैं:

अवयवों की मात्रा = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

हम जानते हैं कि कटोरे का आयतन \$6 \frac{1}{2}\$ कप है। आइए इन दो मानों की तुलना करें: \$6 \frac{1}{6}\$ और \$6 \frac{1}{2}\$। मूल्यों की तुलना करने के लिए, हमें उन्हें एक सामान्य भाजक के साथ भिन्नो के रूप में फिर से लिखना होगा:

1. भिन्नों में बदलने पर, हम पाते हैं:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. भिन्नों के निम्नलिखित भाजक हैं: 2, 6। इसलिए, हमें 2 और 6 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात करने की आवश्यकता है। आइए गुणजों को सूचीबद्ध करके लघुत्तम समापवर्तक (2, 6) ज्ञात करें:

• 2 के गुणक: 2, 4, 6, 8, 10…
• 6 के गुणक: 6, 12, 18…

LCM (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6. मूल भिन्नों को फिर से लिखने पर, हम पाते हैं:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

अंत में, हम देखते हैं कि सभी सामग्रियों का आयतन \$\frac{37}{6}\$ कप है, और कटोरे का आयतन \$\frac{39}{6}\$ कप है। 39 > 37, इसलिए, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$। इसका मतलब है कि आपका कटोरा सभी आवश्यक सामग्री उपयुक्त बैठता है, और आप केक पकाना शुरू कर सकते हैं!

उत्तर

सामग्री की मात्रा \$\frac{37}{6}\$ कप के रूप में व्यक्त की जा सकती है, जबकि कटोरे की मात्रा \$\frac{39}{6}\$ कप के रूप में व्यक्त की जा सकती है। इसलिए, कटोरा सभी आवश्यक सामग्री में उपयुक्त होगा।