वैज्ञानिक संकेतन गणक

इस गणक में दो भाग होते हैं - वैज्ञानिक संकेतन परिवर्तक और वैज्ञानिक संकेतन गणक। पहला भाग आपको एक आगत संख्या को निम्न स्वरूपों में बदलने की अनुमति देता है:

• वैज्ञानिक संकेतन
• इंजीनियरिंग संकेतन
• ई-नोटेशन
• वास्तविक संख्या प्रारूप

आप उपरोक्त किसी भी प्रारूप में संख्या दर्ज कर सकते हैं, और गणक इसे शेष स्वरूपों में परिवर्तित कर देगा।

दूसरा भाग वैज्ञानिक अंकन में संख्याओं के साथ विभिन्न गणितीय संक्रियाएँ करता है। आप निम्न कार्य कर सकते हैं:

• जोड़ना
• घटाव
• गुणन
• विभाजन
• एक शक्ति को ऊपर उठाना
• वर्गमूल ढूँढना
• वर्ग ढूँढना

इस्तेमाल केलिए निर्देश

वैज्ञानिक संकेतन परिवर्तक

वैज्ञानिक संकेतन परिवर्तक का उपयोग करने के लिए, बस ज्ञात संख्या दर्ज करें और "कन्वर्ट" दबाएं। आगत मान 0 के अपवाद के साथ धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांक और दशमलव हो सकते हैं।

वैज्ञानिक संकेतन में एक संख्या दर्ज करने के लिए, निम्नलिखित प्रतिनिधित्व का उपयोग करें: ax10^b, उदाहरण के लिए, 4x10^-3।

ई-संकेतन में एक संख्या दर्ज करने के लिए, निम्नलिखित प्रतिनिधित्व का उपयोग करें: aeb, उदाहरण के लिए, 5.2e12।

दशमलव वास्तविक संख्या दर्ज करने के लिए, पूर्ण संख्या भाग को दशमलव भाग से एक बिंदु से अलग करें, उदाहरण के लिए, 3.876। आप परिमाण के क्रम को अलग करने के लिए रिक्त स्थान या अल्पविराम का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह आवश्यक नहीं है।

आगत क्षेत्र को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

वैज्ञानिक अंकन गणक

वैज्ञानिक संकेतन गणक दो संख्याओं के साथ संचालन करता है: X और Y। गणक का उपयोग करने के लिए, X और Y के पूर्ण संख्या भागों और 10 के संबंधित घातांक को दर्ज करें। फिर सटीकता क्षेत्र में एक धनात्मक पूर्णांक दर्ज करें। सटीकता अंतिम उत्तर में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या का प्रतिनिधित्व करती है। अंत में, गणक के नीचे आवश्यक संचालन चुनें। गणना अपने आप शुरू हो जाएगी।

सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

परिभाषाएँ और कलन विधि

अंकन

वैज्ञानिक संकेतन- यह बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्याओं को लिखने का एक सुविधाजनक तरीका है। संख्याएँ निम्नलिखित प्रारूप में लिखी गई हैं: a × 10ᵇ। उदाहरण के लिए,

9 000 = 9 × 10³

0.000005 = 5 × 10⁻ᵇ

वैज्ञानिकों, गणितज्ञों और इंजीनियरों को अक्सर ऐसी संख्याओं से निपटना पड़ता है जो बहुत बड़ी या बहुत छोटी होती हैं, इसलिए वे इस संकेतन का बहुत बार उपयोग करते हैं।

किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में बदलने के लिए, नीचे दिए गए कलन विधि का पालन करें:

1. पहले अंक के बाद दशमलव बिंदु लगाते हुए, संख्या के सार्थक अंक लिखिए। किसी संख्या के इस भाग को कभी-कभी सिग्नीफिकाण्ड कहा जाता है।
2. मूल संख्या प्राप्त करने के लिए दशमलव बिंदु को कितने स्थान पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए, यह गणना करके अंतिम संख्या में 10 का घातांक निर्धारित करें। यदि मूल संख्या प्राप्त करने के लिए दशमलव बिंदु को दायीं ओर खिसकाना पड़े, तो 10 की घात धनात्मक होगी। If it has to be moved to the left, the power of 10 will be negative. The power of 10 is called the exponent of the number.

यदि इसे बाईं ओर ले जाना है, तो 10 की घात ऋणात्मक होगी। 10 की घात को संख्या का घातांक कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए 678 000 को वैज्ञानिक संकेतन में बदलें:

1. संख्या के महत्वपूर्ण अंकों को लिखने, पहले अंक के बाद दशमलव बिंदु लगाने पर, हमें मिलता है: 6.78।
2. हम देखते हैं कि चरण 1 में हमने दशमलव बिंदु को 5 स्थान बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया है, इसलिए, मूल संख्या प्राप्त करने के लिए हमें दशमलव बिंदु को 5 स्थान दाईं ओर स्थानांतरित करने की आवश्यकता होगी। घातांक +5 होगा।

678 000 = 6.78 × 10⁵

इंजीनियरिंग संकेतन - लगभग वैज्ञानिक संकेतन के समान है, लेकिन घातांक को केवल 3 के गुणकों द्वारा ही दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 4.45 × 10⁶, 1.15 × 10⁻¹²। इस संकेतन को विकसित किया गया था, ताकि संख्याओं को पढ़ना आसान हो, क्योंकि इस अंकन में 10 के घात SI उपसर्गों के साथ संरेखित होती हैं।

उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए कि एक वैज्ञानिक ने एक बहुत ही छोटे सिग्नल की लंबाई मापी, और यह 0.00000004 सेकंड निकला। इस संख्या को इंजीनियरिंग संकेतन में परिवर्तित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

0.00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

यदि आपको इस संख्या को जोर से पढ़ना है, तो आप जल्दी से ध्यान देंगे कि वैज्ञानिक संकेतन में 4 × 10⁻⁸ का उच्चारण करने में काफी लंबा समय लगता है। इंजीनियरिंग संकेतन में, हालांकि, 10⁻⁹ SI उपसर्ग "नैनो" से मेल खाता है, इसलिए 40 × 10⁻⁹ सेकंड को "चालीस नैनोसेकंड" के रूप में पढ़ा जा सकता है।

ई-संकेतन वैज्ञानिक संकेतन के समान है, लेकिन "10 की घात" को "ई" से बदल दिया जाता है। उदाहरण के लिए, ई-संकेतन में 2 × 10⁴ 2e⁴, या 2E⁴ होगा। इस संकेतन का उपयोग तब किया जाता है जब वैज्ञानिक या इंजीनियरिंग संकेतन में घातांक आसानी से प्रदर्शित नहीं किए जा सकते हैं, उदाहरण के लिए, कुछ कैलकुलेटर में।

गणितीय संचालन

जोड़ना और घटाना

वैज्ञानिक संकेतन में संख्याओं को जोड़ने या घटाने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

1. सभी संख्याओं को 10 के समान घात वाली संख्याओं में बदलें।
2. चरण 1 से संख्याओं के महत्वपूर्ण अंकों के लिए जोड़ और घटाव करें।
3. यदि आवश्यक हो, तो परिणाम को वैज्ञानिक संकेतन में बदलें।

उदाहरण के लिए, आइए गणना करें (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3.55 × 10¹⁰

गुणन और भाग

वैज्ञानिक संकेतन में संख्याओं का गुणा या भाग करने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

1. सिग्नीफिकाण्ड को घातांक से अलग करें।
2. वास्तविक संख्याओं के नियमों का पालन करते हुए सिग्नीफिकाण्ड को गुणा या विभाजित करें।
3. गुणन के लिए घातांक जोड़ें, या

विभाजन के लिए घातांक घटाएँ।

4. यदि आवश्यक हो, तो परिणाम को वैज्ञानिक संकेतन में बदलें।

उदाहरण के लिए, आइए गणना करें (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷):

1. सिग्नीफिकाण्ड 3.2 और 1.6 हैं। घातांक (⁻⁵) और (⁻⁷) हैं।
2. सिग्नीफिकाण्ड को विभाजित करने पर हमें 3.2/1.6 = 2 प्राप्त होता है
3. हम विभाजन संचालन करते हैं, इसलिए, घातांक घटाया जाना चाहिए: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ²।
4. (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷) = 2 × 10²। यह संख्या पहले से ही वैज्ञानिक संकेतन में है, इसलिए आगे रूपांतरण आवश्यक नहीं है।

वर्ग ढूँढना

वैज्ञानिक संकेतन में किसी संख्या का वर्ग ज्ञात करने के लिए, आपको गुणन कलन विधि का पालन करते हुए संख्या को उसी से गुणा करना होगा।

वर्गमूल ज्ञात करना

वैज्ञानिक संकेतन में किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए, पहले यह पहचानें कि संख्या का घातांक सम है या असमान। यदि घातांक सम है, तो निम्न चरणों का पालन करें:

1. सिग्नीफिकाण्ड का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
2. घातांक को 2 से विभाजित करें।
3. यदि आवश्यक हो, तो परिणाम को वैज्ञानिक संकेतन में बदलें।

यदि घातांक असमान है, तो निम्न चरणों का पालन करें:

1. सम घातांक वाली समतुल्य संख्या प्राप्त करने के लिए सिग्नीफिकाण्ड को 10 से गुणा करें, और घातांक को 1 से कम करें।
2. एक सम घातांक वाली संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए कलन विधि का पालन करें।

वास्तविक जीवन के उदाहरण

वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग न केवल वैज्ञानिकों द्वारा किया जाता है। हम में से बहुत से लोग इसे अपने दैनिक जीवन में प्रयोग करते हैं।

उदाहरण के लिए, पृथ्वी की जनसंख्या अनुमानित रूप से लगभग 8,000,000,000 है। वैज्ञानिक या इंजीनियरिंग संकेतन में, इसे 8 × 10⁹ लोगों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। या, SI उपसर्ग का उपयोग करते हुए, 8 अरब लोग।

आइए एक बहुत छोटी संख्या पर नजर डालते हैं: एक कंप्यूटर चिप की पंक्ति चौड़ाई 0.00000013 मीटर होती है। इसे वैज्ञानिक संकेतन में बहुत आसान लिखा जा सकता है: 0.00000013 = 1.3 × 10⁻⁷ मीटर। या, इंजीनियरिंग संकेतन में, 130 × 10⁻⁹ = 0.13 × 10⁻⁶ = 130 नैनोमीटर या 0.13 माइक्रोमीटर।