सिलेंडर आयतन गणक

यह गणक ज्ञात मापदंडों के आधार पर एक गोलाकार सिलेंडर की लापता विशेषताओं का पता लगाता है। मापदंडों में सिलेंडर की ऊंचाई, त्रिज्या, आयतन, पार्श्व सतह क्षेत्र और कुल सतह क्षेत्र शामिल हैं। लापता विशेषताओं को खोजने के लिए, ऊपर सूचीबद्ध दो मापदंडों को ज्ञात होना चाहिए। इस प्रकार, गणक का उपयोग सिलेंडर आयतन गणक और सिलेंडर सतह क्षेत्र गणक के रूप में किया जा सकता है।

मापदंडों की सूची

यह गणक परिपत्र सिलेंडर विशेषताओं के लिए निम्नलिखित अंकन का उपयोग करता है:

• h - सिलेंडर की ऊंचाई
• r - आधार त्रिज्या
• V - आयतन
• L - पार्श्व सतह क्षेत्र
• A - कुल सतह क्षेत्र

गणना के लिए उपयोग की जाने वाली अतिरिक्त विशेषताएँ हैं:

• T - शीर्ष सतह क्षेत्र
• B - आधार सतह क्षेत्र (B = T)

इस्तेमाल केलिए निर्देश

गणक का उपयोग करने के लिए, शीर्ष पर स्थित ड्रॉप-डाउन मेनू से गणना प्रकार चुनें। उपलब्ध विकल्प हैं:

• V, L, A | की गणना करें दिया गया r, h
• H, L, A | की गणना करें दिया गया r, V
• h, V, A | की गणना करें दिया गया r, L
• गणना r, V, A | दिए गए h, L
• गणना r, L, A | दिए गए h, V

गणना का प्रकार चुनने के बाद, चयनित प्रकार के अनुरूप दिए गए मान दर्ज करें।

उदाहरण के लिए, यदि आपको एक सिलेंडर के कुल क्षेत्रफल, एक सिलेंडर के पार्श्व क्षेत्र और सिलेंडर की मात्रा की गणना करने की आवश्यकता है, और यदि सिलेंडर की ऊंचाई और आधार त्रिज्या ज्ञात है (V, L, A की गणना करें | r, h दिया गया है), सिलेंडर की ऊंचाई दर्ज करें, h, और आधार त्रिज्या, r, संबंधित क्षेत्रों में।

तब आप गणना के दौरान उपयोग किए गए π का मान चुन सकते हैं। डिफ़ॉल्ट मान 3.1415926535898 है। ध्यान दें कि यदि आप π के वास्तविक मान से बहुत दूर मान दर्ज करते हैं तो डिफ़ॉल्ट मान का भी उपयोग किया जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि आप π = 10 आगत करते हैं, तो गणना के दौरान 3.1415926535898 के मान का उपयोग किया जाएगा।

आप अंतिम उत्तरों को गोल करने के लिए इकाइयों (मीटर, सेंटीमीटर, मिलीमीटर, मील, गज, फुट, इंच) और महत्वपूर्ण अंकों की संख्या (9 तक) भी चुन सकते हैं।

सभी विकल्प बनाने के बाद, "कैलकुलेट" दबाएं।

सूत्रों

सिलेंडर का आयतन

एक सिलेंडर का आयतन उसके आधार क्षेत्र को उसकी ऊंचाई से गुणा करके पाया जा सकता है। एक वृत्ताकार सिलेंडर आधार त्रिज्या r वाला एक वृत्त है। वृत्त का पृष्ठीय क्षेत्रफल πr² के रूप में पाया जा सकता है। इसलिए, सिलेंडर का आयतन, V, निम्न सूत्र से ज्ञात किया जा सकता है:

V = πr²h

पार्श्व सतह क्षेत्र

एक सिलेंडर का पार्श्व सतह क्षेत्र उसके घुमावदार पक्ष द्वारा कब्जा कर लिया गया है। एक समतल पर एक सिलेंडर की बाहरी सतह को "खोल कर सपाट" करने पर, हमें एक आयत मिलेगी, जिसमें से एक भुजा h के बराबर होगी और दूसरी भुजा आधार वृत्त की परिधि के बराबर होगी। एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं की लंबाई को गुणा करके पाया जा सकता है। आधार वृत्त की परिधि 2πr के रूप में पाई जा सकती है। इसलिए, एक सिलेंडर का पार्श्व सतह क्षेत्र निम्नलिखित सूत्र से पाया जा सकता है:

L = 2πrh

आधार सतह क्षेत्र (और शीर्ष सतह क्षेत्र)

एक वृत्ताकार सिलिंडर का शीर्ष पृष्ठीय क्षेत्रफल, T, और आधार पृष्ठीय क्षेत्रफल, B समतुल्य हैं क्योंकि शीर्ष और आधार नीचे की सतहों का प्रतिनिधित्व करने वाले समान वृत्त हैं। B = T सर्कल सतह क्षेत्र सूत्र के साथ पाया जा सकता है:

B = T = πr²

एक सिलेंडर का कुल सतह क्षेत्र

एक सिलेंडर का कुल सतह क्षेत्र इसकी सभी सतहों द्वारा कब्जा कर लिया जाता है: शीर्ष सतह क्षेत्र, निचली सतह क्षेत्र और पार्श्व सतह क्षेत्र। इसलिए, एक सिलेंडर का कुल सतह क्षेत्र, A, उन सतह क्षेत्रों के योग के रूप में पाया जा सकता है:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

गणना कलन विधि

आइए प्रत्येक गणना प्रकार के लिए गणक द्वारा उपयोग किए जाने वाले कलन विधि को देखें।

V, L, A | की गणना करें दिया हुआ r, h

इस मामले में, लापता सिलेंडर विशेषताओं को खोजने के लिए गणक ऊपर प्रस्तुत सूत्रों का उपयोग करेगा।

** h, L, A | की गणना करें दिया हुआ r, V**

उपरोक्त सूत्र उस स्थिति पर आधारित हैं जहाँ h और r ज्ञात हैं। इसलिए, उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करने के लिए, हमें हमेशा h और r ज्ञात करने की आवश्यकता होती है। इस स्थिति में, r ज्ञात है, और हमें h ज्ञात करने की आवश्यकता है। चूँकि सिलिंडर का आयतन, V दिया गया है, हम h ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

h = V / (πr²)

अब हम h और r दोनों जानते हैं और लापता मापदण्ड की गणना कर सकते हैं।

** h, V, A | की गणना करें दिया गया r, L**

ज्ञात है, और हमें मानक सिलेंडर सूत्रों का उपयोग करने में सक्षम होने के लिए एच प्रत्यय की आवश्यकता है। ल दिया गया है। इसलिए, एच फाइल किया जा सकता है:

h = L / 2πr

अब हम h और r दोनों जानते हैं और लापता मानदंड की गणना कर सकते हैं।

r, V, A | की गणना करें h, L दिया गया

h ज्ञात है, और हमें आर खोजने की जरूरत है। L दिया गया है। इसलिए, r निम्नानुसार पाया जा सकता है:

r = L / 2πh

अब हम h और r दोनों जानते हैं और लापता मानदंड की गणना कर सकते हैं।

r, L, A | की गणना करें दिया गया h, V

h ज्ञात है, और हमें आर खोजने की जरूरत है। V दिया गया है। इसलिए, r निम्नानुसार पाया जा सकता है:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

अब हम h और r दोनों जानते हैं और लापता मानदंड की गणना कर सकते हैं।

वास्तविक जीवन अनुप्रयोग

एक सिलेंडर की विभिन्न विशेषताओं की गणना करने के कई वास्तविक जीवन अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, बेलनाकार कंटेनर बनाने के लिए आवश्यक सामग्री को निर्धारित करने के लिए सतह क्षेत्र को जानना आवश्यक है। पार्श्व क्षेत्र की जानकारी का उपयोग प्लंबिंग पाइप, और विभिन्न प्रयोजनों के लिए ट्यूबों का निर्माण करते समय किया जाता है। एक बेलनाकार कंटेनर में कितना तरल या ठोस सामग्री संग्रहीत की जा सकती है, इसका अनुमान लगाने के लिए एक सिलेंडर की मात्रा जानना आवश्यक है।

उदाहरण

5 मीटर की ऊँचाई और 4 मीटर के आधार व्यास वाले एक बेलनाकार पानी के टैंक का आयतन क्या है?

हल

सिलिंडर के आयतन के मानक सूत्र का उपयोग करने के लिए, हमें सिलिंडर की ऊँचाई और उसके आधार की त्रिज्या जानने की आवश्यकता है। हमें आधार का व्यास दिया गया है: d = 4 m। आधार त्रिज्या निम्न सूत्र के साथ पाया जा सकता है:

r = d/2 = 4/2 = 2

अब हमारे पास सभी आवश्यक मानदंड हैं: h = 5, r = 2। यह मानते हुए कि π = 3.14, आयतन निम्नानुसार पाया जा सकता है:

V = πr²h = 3.14 × (2)² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8

उत्तर

पानी की टंकी का आयतन 62.8 वर्ग मीटर है।