Kalkulator Akar Pangkat Tiga

Kalkulator akar pangkat tiga dapat digunakan untuk menemukan semua akar pangkat tiga dari bilangan yang telah diberikan. Kalkulator ini akan menemukan akar pangkat tiga yang real dan imajiner.

Petunjuk penggunaan

Untuk menemukan akar pangkat tiga dari suatu bilangan, masukkan bilangan tersebut ke dalam kolom input dan kemudian tekan "Hitung". Kalkulator ini akan menunjukkan jawabannya dalam dua bagian: "akar utama (real)", dan "semua akar", di mana "semua akar" mencakup akar utama dan akar imajiner. Untuk mengosongkan kolom input, tekan "Hapus".

Kalkulator akar pangkat tiga ini menerima bilangan bulat positif dan negatif sebagai inputnya. Bilangan pecahan dan bilangan imajiner tidak diterima. Perhatikan bahwa jika Anda menggunakan bilangan pecahan atau bilangan imajiner sebagai inputnya, kalkulator akar pangkat tiga ini akan secara otomatis mengabaikan semua yang mengikuti simbol yang bukan angka pertama. Misalnya, jika Anda memasukkan 8/15, kalkulator ini akan menghitung akar pangkat tiga dari 8; jika Anda memasukkan 5 + 3i, akar pangkat tiga dari 5 akan dihitung.

Definisi akar pangkat tiga

Akar pangkat tiga suatu bilangan didefinisikan sebagai bilangan yang harus dikalikan tiga kali untuk mendapatkan bilangan aslinya. Akar pangkat tiga dari x biasanya dilambangkan sebagai ∛x. Berdasarkan definisinya, y adalah akar pangkat tiga dari x:

$$y=\sqrt[3]{x}$$

jika,

$$y \times y \times y = x$$

Mengambil akar pangkat tiga dari sebuah bilangan, ∛x, adalah sama dengan menaikkan bilangan tersebut ke pangkat 1/3:

$$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$$

Operasi akar pangkat tiga adalah kebalikan dari mencari operasi pangkat tiga. Untuk mencari pangkat tiga suatu bilangan, bilangan tersebut harus dikalikan sebanyak 3 kali:

$$y^3 = y \times y \times y = x$$

Dan sebaliknya,

$$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y×y×y}=y$$

Pangkat Tiga Sempurna

Pangkat tiga sempurna adalah suatu bilangan yang akar pangkat tiganya adalah bilangan bulat. Misalnya, 8 adalah pangkat tiga sempurna karena:

$$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2×2×2}=2$$

Karena bilangan bulat adalah bilangan bulat yang bisa menjadi positif dan negatif, pangkat tiga sempurna juga bisa menjadi positif dan negatif. Misalnya, -8 adalah pangkat tiga sempurna karena:

$$\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{-2×-2×-2}=-2$$

0 adalah juga bilangan bulat dan,

$$\sqrt[3]{0}=\sqrt[3]{0×0×0}=0$$

Oleh karena itu, 0 adalah juga merupakan pangkat tiga sempurna.

Di sisi lain, 4 bukanlah pangkat tiga sempurna karena akar pangkat tiga sebenarnya dari 4:

∛4 ≈ 1,58740105

yang mana bukanlah bilangan bulat.

Sifat akar pangkat tiga

Akar pangkat tiga dari suatu bilangan yang negatif didefinisikan sebagai negatif dari akar pangkat tiga dari bilangan positif, yaitu,

$$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$$

Misalnya,

$$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}=-3$$

Sifat perkalian dari akar pangkat tiga:

$$\sqrt[3]{x}×\sqrt[3]{y} =\sqrt[3]{x×y}$$

Cara menghitung akar pangkat tiga

Menghitung akar pangkat tiga yang real dari akar pangkat tiga sempurna

Untuk mencari akar pangkat tiga dari suatu bilangan, gunakanlah metode faktorisasi prima:

1. Temukan faktor prima dari bilangan tersebut.
2. Bagilah faktor prima menjadi kelompok-kelompok yang berisikan tiga faktor yang sama.
3. Ambilah satu faktor dari setiap kelompok, dan gandakanlah untuk mendapatkan jawaban akhirnya.

Sebagai contoh, mari kita mencari semua akar pangkat tiga yang real dari 3375, ∛3375:

1. Dengan menemukan faktor prima dari 3375, kita akan mendapatkan 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5.
2. Dengan membagi mereka menjadi kelompok-kelompok dari tiga faktor yang sama, kita akan mendapatkan 3375 = (3 × 3 × 3) × ( 5 × 5 × 5).
3. Terakhir, dengan mengambil satu faktor dari setiap kelompok dan mengalikannya, kita akan mendapatkan 3 × 5 = 15.

Oleh karena itu, ∛3375 = 15.

Jika faktor prima suatu bilangan tidak membentuk kelompok tiga, bilangan tersebut bukanlah pangkat tiga sempurna, dan kita tidak dapat menggunakan metode ini untuk mencari akar pangkat tiga.

Menghitung akar pangkat tiga yang real dari bilangan yang lebih besar dari -1 dan kurang dari 1 (tidak termasuk 0)

Jika bilangan yang diberikan adalah lebih besar dari -1 dan kurang dari 1, ini tidak bisa menjadi pangkat tiga sempurna karena menurut definisinya, pangkat tiga sempurna adalah sebuah bilangan, yang akar pangkat tiganya adalah bilangan bulat. Setiap bilangan y dari interval -1 < y < 1 yang bukan 0 tidak mungkin merupakan pangkat tiga sempurna. Namun, terkadang menemukan akar pangkat tiga yang real dari suatu bilangan dapat menjadi relatif mudah.

Sebagai contoh, mari kita mencari semua akar pangkat tiga yang real dari -0,000125. Bilangan ini bukan bilangan bulat. Oleh karena itu, kita tidak dapat menggunakan metode faktorisasi prima yang sudah dijelaskan di atas.

Tetapi kita dapat dengan mudah melihat bahwa -0,000125 = -125 × 10⁻⁶. Karena itu,

$$\sqrt[3]{-0,000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}$$

Dengan menerapkan sifat perkalian dari akar pangkat tiga, kita akan mendapatkan:

$$\sqrt[3]{-0,000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$

Dengan menulis ulang akar pangkat tiga dari bilangan negatif sebagai negatif dari akar pangkat tiga dari bilangan positif, kita akan mendapatkan:

$$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$

Sangat mudah untuk melihat bahwa 125 = 5 × 5 × 5, dan 10⁻⁶ = 10⁻² × 10⁻² × 10⁻². Karena itu,

$$\sqrt[3]{(125)}=\sqrt[3]{(5×5×5)}=5$$

dan,

$$\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)=10⁻²}$$

Akhirnya, kita mendapatkan:

$$\sqrt[3]{(-0,000125)}=\sqrt[3]{((-125) × 10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$

$$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$

$$-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(5×5×5)}×\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)}=(-5)×10⁻²=-0,05$$

Contoh di kehidupan nyata

Akar pangkat tiga digunakan di dalam kehidupan nyata untuk mencari panjang sisi dari benda kubik. Misalnya, jika Anda mengetahui volume sebuah kotak dan ingin mengetahui tingginya, memeriksa apakah kotak tersebut muat di suatu tempat. Atau, jika Anda perlu memperkirakan jumlah cat yang Anda perlukan untuk mengecat dinding-dinding dari ruang kubik. Atau, jika Anda perlu menghitung jumlah ubin, yang Anda perlukan untuk menutupi lantai ruangan berbentuk kubik dengan volume yang sudah diketahui.

Volume kubik kayu

Bayangkan Anda sedang membangun sebuah rumah dan menemukan iklan dari 64 meter kubik kayu dijual. Berapakah dimensi volume kayu itu dalam panjang, lebar, dan tinggi?

Untuk menyelesaikan soal ini, Anda harus mencari akar pangkat tiga dari 64. Panjang sisi kubus imajiner yang dapat membantu Anda menjelaskan volume ini adalah ∛64 = 4. Jadi, dari data awal volume kubik kayu tersebut, kita memiliki gagasan berbeda tentang ukuran volume seperti itu.