Kalkulator Angka Signifikan

Kalkulator ini akan membulatkan angka yang diberikan ke jumlah angka penting yang diperlukan, menggantikan "angka sisa" dengan nol. Misalnya, membulatkan 11 menjadi satu angka penting akan memberikan 10 sebagai jawabannya.

Angka Penting

Angka penting dalam nilai numerik mewakili digit yang membawa makna yang berkontribusi pada kepresisiannya. Ini termasuk semua digit bukan nol, nol yang berada di antara digit bukan nol, dan nol yang mengikuti di dalam angka desimal. Sebagai contoh, dalam 103,00, kelima digit tersebut penting: '1' dan '3' sebagai digit bukan nol, '0' karena berada di antara digit bukan nol, dan '0' terakhir karena merupakan nol yang mengikuti dalam angka desimal. Nol di awal, seperti dalam 0,0025, tidak dianggap penting karena hanya menunjukkan posisi titik desimal.

Konsep angka penting sangat krusial dalam perhitungan ilmiah, teknik, dan matematika karena mencerminkan akurasi dari pengukuran dan perhitungan. Saat melakukan perhitungan, mempertahankan jumlah angka penting yang benar memastikan bahwa presisi hasil tidak ditingkatkan atau dikurangi secara artifisial. Prinsip ini vital untuk mengekspresikan keandalan data dan untuk membuat perbandingan yang bermakna antara berbagai pengukuran.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan pembulat angka penting ini, masukkanlah angka yang diberikan dan jumlah angka penting yang diperlukan, kemudian tekan "Hitung". Angka yang diberikan dapat terdiri dari hingga 30 simbol. Anda dapat menggunakan notasi angka, notasi ilmiah, atau e-notasi sebagai inputnya. Anda juga dapat menggunakan titik koma untuk memisahkan ribuan, tetapi itu tidak perlu. Beberapa contoh input yang dapat diterima:

• 150987
• 3.000.000
• 2,456e7
• -7,5 x 10^3

Jumlah angka penting harus kurang dari 16, yaitu, 15 adalah jumlah angka penting terbesar yang dapat dibulatkan oleh kalkulator ini. Untuk mengosongkan semua bidang, tekanlah "Hapus".

Membulatkan angka penting

Pertama, mari kita mendefinisikan arti dari "pembulatan". Pembulatan adalah sebuah proses menulis ulang angka dalam bentuk yang lebih sederhana, sambil mempertahankan nilainya mendekati nilai aslinya. Misalnya, 1001 dapat dibulatkan menjadi 1000. Dan 6,999999 dapat dibulatkan menjadi 7. Angka yang dihasilkan (sedikit) kurang akurat dibandingkan aslinya, tetapi jauh lebih mudah untuk diucapkan dan dituliskan.

Sekarang, ke angka penting. Jumlah angka penting pada dasarnya adalah jumlah angka yang Anda simpan di dalam sebuah angka. Semua angka lainnya diubah menjadi nol.

Algoritma pembulatan angka

Proses pembulatan suatu bilangan pada dasarnya berarti mencari bilangan dengan digit lebih sedikit yang nilainya mendekati nilai bilangan aslinya. Misalnya, secara intuitif sudah jelas bahwa 6,1 akan dibulatkan ke bawah menjadi 6, karena "lebih dekat" ke 6 daripada ke 7. Demikian pula, 6,2, 6,3, dan 6,4 akan dibulatkan menjadi 6. Sementara 6,9 akan dibulatkan menjadi 7, karena lebih dekat ke 7 daripada ke 6. Sama dengan 6,8, 6,7, dan 6,6. Tapi apa yang kita lakukan dengan 6,5? Tepatnya di tengah-tengah antara 6 dan 7. Terdapat beberapa aturan pembulatan yang berbeda. Di sini kita akan membahas metode yang paling umum. Dalam metode pembulatan yang paling umum, 5 dibulatkan ke atas, sehingga 6,5 dibulatkan menjadi 7. Algoritme pembulatan angka, dalam hal ini, terdiri dari langkah-langkah berikut:

1. Identifikasi jumlah angka penting yang ingin Anda pertahankan.
2. Lihatlah digit terakhir yang Anda simpan. Jika digit BERIKUTNYA lebih kecil dari 5, biarkan digit terakhirnya tetap sama; jika angka berikutnya lebih besar atau sama dengan 5, tambahkan angka penting yang terakhir dengan 1.

Misalnya, bulatkan setiap angka menjadi dua angka penting: 1015 dan 876. Mari kita mulai dengan 1015:

1. Kita ingin membulatkannya menjadi 2 angka penting, jadi angka terakhir yang kita pertahankan (dan tidak berubah menjadi 0) adalah nol: 1015 – di sini, kita mempertahankan angka yang dicetak tebal dan angka lainnya menjadi nol.
2. Mari kita melihat angka setelah nol – yaitu satu. 1 kurang dari 5. Oleh karena itu, digit signifikan terakhirnya tetaplah sama. Jumlahnya menjadi \$1\bar{0}00\$. Garis horizontal di atas angka kedua menunjukkan bahwa angka tersebut dibulatkan ke angka penting kedua.

Sekarang mari kita melihat 876:

1. Digit terakhir yang kita pertahankan adalah 7, dan digit kedua dari angka tersebut adalah 876 – sekali lagi, kita pertahankan angka yang dicetak tebal dan mengubah sisanya menjadi nol.
2. Digit berikutnya setelah 7 adalah 6. 6 lebih besar dari 5. Oleh karena itu, kita harus menambahkan 1 ke digit terakhir yang disimpan: 7 + 1 = 8. Angka terakhirnya adalah \$8\bar{8}0\$. Juga, di sini, bilah horizontal ditambahkan di atas digit kedua untuk menunjukkan bahwa angka tersebut dibulatkan ke angka penting kedua.

Pembulatan desimal

Algoritma pembulatan desimal adalah sama dengan pembulatan bilangan bulat. Penting untuk dicatat bahwa angka nol yang ada di depan bukanlah angka penting. Oleh karena itu, mereka diabaikan saat memilih digit terakhir yang dipertahankan. Misalnya, bulatkan setiap angka menjadi tiga angka penting: 9,05675, 0,01234.

Dimulai dengan 9,05675, kita akan mendapatkan:

1. Kita ingin membulatkannya menjadi tiga angka penting, jadi angka terakhir yang kita pertahankan adalah 5: 9,05675, dimana kita hanya mempertahankan angka yang dicetak tebal.
2. Melihat digit setelah 5, kita melihat bahwa itu adalah 6. 6 lebih besar dari 5. Oleh karena itu, angka penting terakhir harus ditambah 1: 5 + 1 = 6. Angka akhirnya adalah 9,06000. Tidak seperti pada kasus bilangan bulat, angka nol di belakangnya tidak akan mengubah nilai dari jawaban akhirnya. Oleh karena itu, mereka dapat dihapus. Jawaban terakhirnya adalah 9,06.

Sekarang mari kita melihat 0,01234:

1. Kita ingin membulatkannya menjadi 3 angka penting. Oleh karena itu, angka terakhir yang kita pertahankan adalah 3. Perhatikan bahwa angka nol pertama bukanlah angka penting: 0,01234, di mana kita hanya mempertahankan angka yang dicetak tebal.
2. Digit setelah 3 adalah 4. 4 adalah lebih kecil dari 5. Oleh karena itu, digit terakhirnya tidak akan berubah; angka terakhirnya adalah 0,01230, atau 0,0123.

Contoh perhitungan

Bayangkan Anda sedang membeli sebuah gaun di toko, yang harganya $15 + pajak penghasilan. Pajak penghasilannya adalah 6,25%. Sekarang Anda tentunya ingin menghitung harga akhir dari gaun tersebut. Untuk melakukannya, pertama-tama Anda akan menghitung nilai 6,25% sebagai berikut:

6,25% dari 15 = (15/100) × 6,25 = 0,15 × 6,25 = 0,9375

Kemudian, Anda akan menghitung harga akhir dari gaun tersebut:

Harga akhir = 15 + 0,9375 = 15,9375

Karena seperseratus dolar adalah satuan terkecil yang dapat kita gunakan, kita akan membulatkan angka yang dihasilkan menjadi dua digit setelah titik desimal.

Dalam hal ini, pembulatan ke perseratusan adalah sama dengan pembulatan ke 4 angka penting. (Perhatikan bahwa Anda mungkin memerlukan jumlah angka penting yang berbeda untuk membulatkan angka yang berbeda ke perseratus. Misalnya, untuk membulatkan 5,6325 ke perseratusan, Anda akan menggunakan 3 angka penting, sedangkan untuk membulatkan 132,125 ke seperseratus, Anda akan menggunakan 5 angka penting).

Dengan membulatkan 15,9375 menjadi 4 angka penting, kita akan mendapatkan:

1. Digit terakhir yang kita simpan adalah 3: 15,9375.
2. Digit setelah 3 adalah 7. 7 adalah lebih besar dari 5. Oleh karena itu, digit terakhirnya harus ditambah 1: 3 + 1 = 4. Angka yang dibulatkan menjadi 15,94. Ini berarti bahwa jika Anda membayar gaun tersebut dengan 20 dolar, Anda akan mendapatkan $(20 - 15,94) = $4,06 sebagai kembaliannya.