Kalkulator Bentuk Standar

Kalkulator ini akan mengubah bilangan input ke bentuk standar atau notasi standar. Kalkulator ini mengambil desimal dan bilangan bulat positif atau negatif sebagai inputnya.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan konverter bentuk standar ini, masukkanlah bilangan yang diberikan ke kolom input dan tekan "Hitung". Untuk mengosongkan bidang input, tekan "Hapus".

Batasan pada nilai input

• Nilai input yang lebih besar atau sama dengan 1 tidak boleh dimulai dengan nol. Misalnya, untuk mengonversi 6 ke bentuk standar, Anda harus memasukkan 6, bukan 0006.
• Nilai input dapat diberikan dalam bentuk bilangan (bilangan bulat atau desimal), e-notasi, atau notasi ilmiah. Lihatlah lebih detail tentang notasi ilmiah di bawah ini. Pecahan tidak diterima.
• Anda bisa menggunakan titik untuk memisahkan urutan besaran yang berbeda, tetapi ini tidak perlu. Misalnya, 32.000.000.000 dan 32000000000 adalah input yang valid.

Definisi bentuk standar

Dengan kata sederhananya, suatu bilangan berada dalam bentuk standar jika terdiri dari bilangan desimal yang lebih besar dari nol dan kurang dari sepuluh dan (meskipun tidak selalu) 10 dipangkatkan. Notasi ini sering digunakan untuk menggambarkan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil.

Misalnya, massa Bumi saat ini diperkirakan 5.972.200.000.000.000.000.000.000 kg. Dengan mengatakan atau bahkan menuliskan angka ini tidaklah praktis, tetapi dalam bentuk standar dapat ditulis sebagai 5,9722 × 10²⁴ kg! Perhatikan bahwa bilangan ini terdiri dari dua bagian – desimal 0 < 5,9722 < 10 dan 10 pangkat 24.

Sebagai contoh dari jumlah yang sangat kecil, mari kita melihat massa dari sebutir pasir. Rata-rata butiran pasir diperkirakan memiliki berat sekitar 0,0000128 kg. Angka ini dapat ditulis sebagai 1,28 × 10⁻⁵ kg dalam bentuk standarnya. Ini terdiri dari dua bagian - desimal 0 < 1,28 < 10 dan 10 pangkat -5.

Bentuk standar vs. notasi ilmiah

Istilah "bentuk standar" dan "notasi ilmiah" menggambarkan hal yang sama. Istilah "bentuk standar" terutama digunakan di AS dan negara-negara lainnya yang mengikuti konvensi AS. "Notasi ilmiah" sebagian besar digunakan di Inggris Raya dan negara-negara lainnya yang mengikuti konvensi Inggris. Oleh karena itu, meskipun kalkulator notasi standar ini menerima "notasi ilmiah" sebagai input-nya, mengubah notasi ilmiah ke bentuk standar tidak akan mengubah cara penulisan bilangan.

Cara mengonversi sebuah bilangan ke bentuk standar

Mari kita melihat algoritma konversi dalam beberapa contoh. Sebagai contohnya adalah bilangan yang sangat besar, mari kita mengubah 34.000.000 ke bentuk standar. Kita akan mengambil langkah-langkah berikut:

1. Tuliskan digit penting pertama dari bilangan tersebut yang diikuti dengan titik desimal: 3.
2. Tuliskan semua digit penting yang tersisa setelah titik desimal: 3,4
3. Hitunglah berapa digit setelah digit pertama. Dalam kasus kita, digit pertama adalah 3, dengan 7 digit setelahnya. 7 akan menjadi pangkat 10 pada angka yang terakhir.
4. Jawaban akhirnya adalah 3,4 × 10⁷.

Sebagai contoh dari bilangan yang sangat kecil, mari kita mengubah 0,00065 ke dalam bentuk standar. Kita akan mengambil langkah-langkah berikut:

1. Sama seperti ketika mengonversi bilangan yang besar, tuliskan digit penting pertama dari bilangan tersebut, diikuti dengan titik desimal. Dalam contoh kita, digit penting pertama adalah 6, jadi kita akan menulis 6.
2. Langkah kedua adalah mirip dengan proses konversi bilangan yang besar: tuliskan semua digit penting yang tersisa setelah titik desimal. Pada contoh kita, kita akan menulis: 6,5
3. Hitunglah berapa banyak digit pada bilangan asli sebelum digit penting pertama (termasuk angka nol pertama). Negatif dari angka ini akan menjadi pangkat 10 dalam bentuk standar. Pada contoh kita, terdapat 4 digit sebelum 6. Oleh karena itu, bentuk standarnya adalah 10⁻⁴.
4. Jawaban akhirnya adalah 6,5 × 10⁻⁴.

Atau, proses konversi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Pindahkan titik desimal ke posisi yang tepat setelah digit penting pertama dari bilangan tersebut.
2. Hitunglah jumlah langkah titik desimal yang telah dipindahkan. Ini akan menjadi pangkat 10 dalam bentuk standarnya. Jika titik desimal dipindahkan ke kanan, pangkat 10 akan menjadi negatif. Jika dipindahkan ke kiri, pangkat 10 akan menjadi positif.

Mari kita mengubah 456.000 menjadi notasi ilmiah dengan mengikuti algoritme alternatif:

1. Dengan memindahkan titik desimal, kita akan mendapatkan 4,56
2. Bilangan yang diberikan adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, titik desimal akan berada di akhir dari angka awal: 456.000 = 456.000,00. Untuk mendapatkan angka 4,56 kita telah memindahkannya 5 langkah ke kiri. Artinya, angka terakhir akan dikalikan dengan 10⁵.
3. Jawaban akhirnya, 456.000 = 4,56 × 10⁵.

0 dalam bentuk standar

Karena 0 dikalikan dengan angka apa pun hasilnya akan tetap 0, ini juga akan tetap menjaddi 0 ketika dikalikan dengan 10 pangkat apa pun. Ini berarti bahwa 0 dapat ditulis dalam bentuk standar dengan cara yang tak terhingga: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

Contoh di kehidupan nyata

Bentuk standar, atau notasi ilmiah, banyak digunakan oleh para ilmuwan, insinyur, dan bahkan di dalam kehidupan sehari-hari untuk menggambarkan bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Di bawah ini adalah beberapa contoh nilai yang sering dijelaskan dalam bentuk standar:

• Kecepatan cahaya diperkirakan sekitar 300.000.000 m/s. Mari kita mengubah bilangan ini menjadi bentuk standar dengan mengikuti algoritme alternatif. Dengan memindahkan titik desimal, kita akan mendapatkan 3. Kita harus memindahkan titik desimal 8 posisi ke kiri. Oleh karena itu, angka terakhirnya akan dikalikan dengan 10⁸. 300.000.000 = 3 × 10⁸ m/dtk.

• Diameter virus SARS-CoV-2 (COVID-19) diperkirakan kurang lebih 0,0000001 m. Dengan memindahkan titik desimal, kita akan mendapatkan 1. Titik desimal telah berpindah 7 langkah ke kanan. Oleh karena itu, angka terakhirnya akan dikalikan dengan 10⁻⁷. Terakhir, 0,0000001 = 1 × 10⁻⁷. Perhatikan bahwa ukuran virus corona COVID-19 juga sering dijelaskan dalam satuan nanometer. 1 nanometer sama dengan 10⁻⁹ meter. 0,0000001 m = 1 × 10⁻⁷ m = 100 × 10⁻⁹ m = 100 nm.