Kalkulator Bilangan Campuran ke Pecahan Tidak Biasa

Kalkulator ini akan melakukan konversi bilangan campuran ke pecahan tidak biasa. Suatu pecahan disebut sebagai pecahan biasa jika pembilangnya adalah lebih kecil dari penyebutnya. Pecahan disebut tidak tepat jika pembilangnya sama dengan penyebut atau lebih besar dari penyebutnya.

Terakhir, bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Bilangan campuran apa pun dapat diubah menjadi pecahan tidak biasa; konversi ini tidak mengubah nilai bilangan tersebut.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator bilangan campuran ke pecahan tidak biasa ini, masukkan semua bagian dari bilangan campuran yang diberikan ke dalam bidang yang sesuai. Anda harus memasukkan bilangan bulat, pembilang, dan penyebut dari bilangan yang ditentukan tersebut. Lalu tekan "Hitung." Kalkulator ini akan mengonversi bilangan campuran yang diberikan menjadi pecahan tidak biasa dan menyederhanakan pecahan yang dihasilkan, apabila memungkinkan. Jawabannya, serta algoritma solusinya, akan dipresentasikan.

Untuk mengosongkan semua bidang, tekan "Hapus".

Mengubah bilangan campuran menjadi pecahan tidak biasa

Definisi

• Pecahan biasa – suatu pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya; misalnya, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Pecahan tidak biasa – suatu pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya; misalnya, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Bilangan campuran – suatu bilangan, yang terdiri dari dua bagian: bilangan bulat dan pecahan biasa. Misalnya, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Karena di dalam pecahan biasa pembilangnya adalah selalu lebih kecil dari penyebutnya, nilai pecahan biasa akan selalu kurang dari 1. Demikian pula, nilai pecahan tidak biasa akan selalu lebih besar dari 1. Oleh karena itu, setiap pecahan tidak biasa dapat diubah menjadi bilangan campuran dan begitu juga sebaliknya.

Algoritma konversi

Untuk menyatakan suatu bilangan campuran sebagai pecahan tidak biasa, ikutilah langkah-langkah di bawah ini:

1. Kalikan bagian bilangan bulat dari bilangan campuran dengan penyebut dari bagian fraksional bilangan campuran.
2. Tambahkan hasil perkalian pada langkah 1 dengan pembilang bagian fraksional dari bilangan campuran.
3. Gunakan hasil dari langkah 2 sebagai pembilang dari pecahan tidak biasa yang baru, dan penyebut awal dari bagian fraksional bilangan campuran sebagai penyebut dari pecahan tidak biasa yang baru.
4. Periksa apakah pembilang dan penyebut dari pecahan tidak biasa yang baru memiliki faktor persekutuan. Jika ya, sederhanakan pecahan tidak biasa tersebut dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).

Misalnya, mari kita menyatakan bahwa \$1 \frac{2}{5}\$ sebagai pecahan tidak biasa, dengan mengikuti algoritme di atas.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Pecahan tidak biasa = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 dan 5 tidak memiliki faktor persekutuan, oleh karena itu penyederhanaan tidak mungkin dilakukan.

Pada akhirnya, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Mengubah bilangan campuran menjadi pecahan tidak biasa dengan penambahan

Bilangan campuran apa pun dapat disampaikan sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahannya. Oleh karena itu, cara lain untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan tidak biasa adalah dengan menambahkan bagian fraksionalnya ke bagian bilangan bulat. Misalnya, mari kita menyatakan bahwa \$3 \frac{2}{5}\$ adalah sebagai pecahan tidak biasa.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 dan 5 tidak memiliki faktor persekutuan, oleh karena itu, ini merupakan jawaban akhirnya.

Contoh perhitungan

Memesan pizza

Mengubah bilangan campuran menjadi pecahan tidak biasa sering dilakukan ketika menjumlahkan bilangan campuran ke suatu pecahan. Bayangkan, Anda memesan pizza untuk sekelompok 5 anak kecil. Anda tahu bahwa 3 anak masing-masing dapat memakan setengah pizza, 1 anak memakan satu pizza utuh, dan 1 anak memakan satu setengah pizza. Berapa banyak pizza yang harus Anda pesan?

Solusi

Untuk mengetahui berapa banyak pizza yang harus Anda pesan, Anda harus menjumlahkan jumlah pizza yang dapat dimakan oleh setiap anak, lalu membulatkan bilangan akhirnya. Pertama, mari kita melihat data yang sudah diketahui:

• 1 anak – 1 pizza
• 1 anak – 1 pizza setengah
• 3 anak – masing-masing \$\frac{1}{2}\$ pizza

Jumlah akhirnya akan menjadi:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Untuk dapat menghitung penjumlahan di atas, kita perlu mengubah \$1 \frac{1}{2}\$ menjadi pecahan tidak biasa. Dengan mengikuti langkah-langkah algoritma di atas, kita akan mendapatkan:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Pecahan tidak biasa = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 dan 2 tidak memiliki faktor persekutuan.

Dengan mempertimbangkan bahwa 1 dapat ditulis sebagai \$\frac{2}{2}\$, dan \$1\frac{1}{2}\$ dapat dinyatakan sebagai pecahan tidak biasa \$\frac{3}{2}\$, penjumlahan di atas dapat ditulis ulang sebagai berikut:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Jawaban

Anda harus memesan 4 pizza.

Resep

Sama halnya dengan penjumlahan, perkalian juga akan menjadi lebih mudah dilakukan pada pecahan tidak biasa, bukan pada bilangan campuran.

Bayangkan, Anda akan mengadakan sebuah pesta makan malam, dan Anda ingin membuat para tamu Anda terkesan dengan pai keju buatan Anda. Anda telah menemukan sebuah resep yang sangat enak, yang menggunakan \$2 \frac{1}{2}\$ cangkir tepung dan akan menghasilkan 4 porsi pai keju. Anda berharap 7 orang tamu akan menghadiri pesta Anda, dan Anda juga membutuhkan sepotong kue untuk diri Anda sendiri. Berapa banyak tepung yang Anda butuhkan untuk membuat pai keju yang cukup?

Solusi

Untuk mengetahui jumlah akhir dari tepung, pertama-tama hitunglah berapa banyak tepung yang Anda perlukan dibandingkan dengan resep aslinya. Resep aslinya menghasilkan 4 porsi, tetapi Anda akan memiliki 7 orang tamu dan juga Anda sendiri, sehingga (7 + 1) = 8 porsi. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Jadi, Anda membutuhkan tepung dua kali lebih banyak dari resep aslinya.

Untuk menghitung jumlah akhirnya, kita perlu mengalikan jumlah awal dengan 2. Jumlah awal adalah \$2 \frac{1}{2}\$ cangkir. Untuk dapat melakukan perkalian, pertama-tama mari kita mengubah \$2 \frac{1}{2}\$ menjadi pecahan tidak biasa:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Pecahan tidak biasa = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 dan 2 tidak memiliki faktor persekutuan

Jumlah akhir tepung yang dibutuhkan = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Perhatikan bahwa 10 dapat dibagi dengan 2 tanpa tersisa: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Jawaban

Anda membutuhkan 5 cangkir tepung.