Kalkulator Desimal ke Pecahan

Kalkulator Desimal ke Pecahan

Kalkulator Desimal ke Pecahan adalah alat online yang mudah digunakan, yang akan mengubah angka desimal menjadi pecahan biasa atau bilangan campuran. Kalkulator ini menggunakan desimal terminasi atau berulang sebagai input dan mengembalikan jawabannya dalam bentuk pecahan biasa atau bilangan campuran.

Petunjuk Penggunaan Kalkulator Pecahan

Untuk menggunakan kalkulator ini, masukkan angka yang diberikan dalam bentuk desimal. Kemudian masukkan jumlah desimal berulang (lihatlah penjelasan di bawah) dan tekan "Hitung." Untuk menghapus semua input, tekan "Hapus."

Cara Memasukkan Jumlah Tempat Desimal Tertinggal Berulang

Tempat desimal yang tertinggal, berulang atau terjadi kembali adalah angka-angka setelah tanda desimal yang berulang tak terhingga dalam suatu bilangan.

Misalnya, Anda perlu memasukkan desimal berulang \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$. Dalam hal ini, Anda harus terlebih dahulu memasukkan 0,3 ke dalam kolom "Masukkan Angka Desimal". Kemudian masukkan 1 ke dalam kolom input kedua karena angka ini hanya memiliki satu tempat desimal di belakang – 3. (Jawabannya adalah \$\frac{1}{3}\$.)

Jika Anda perlu memasukkan desimal berulang seperti \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, pertama-tama masukkanlah 0,45 ke dalam kolom "Masukkan Angka Desimal". Kemudian masukkan 2 ke dalam kolom input kedua karena angka ini memiliki dua tempat desimal di belakang – 45. (Jawabannya adalah \$\frac{5}{11}\$.)

Jika Anda perlu memasukkan desimal, seperti \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$, pertama-tama masukkanlah 2,83 ke dalam kolom "Masukkan Angka Desimal". Kemudian masukkan 1 ke dalam kolom input kedua karena angka ini hanya memiliki satu tempat desimal di belakang – 3. (Jawabannya adalah \$2\frac{5}{6}\$.)

Untuk desimal seperti \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, pertama, masukkanlah 0,285714 ke dalam kolom "Masukkan Angka Desimal". Kemudian masukkan 6 ke dalam kolom input kedua karena angka ini memiliki enam tempat desimal di belakang – 285714. (Jawabannya adalah \$\frac{2}{7}\$.)

Kalkulator menerima angka desimal yang positif dan negatif sebagai input.

Setelah Anda memasukkan desimal dan jumlah tempat desimal di belakang, kalkulator akan melakukan konversi ke pecahan atau bilangan campuran dan akan menampilkan jawabannya, serta penjelasan rinci tentang solusinya.

Definisi Penting

Bilangan desimal

Bilangan desimal dapat dibagi menjadi dua kelompok besar: bilangan desimal terminasi dan non terminasi. Bilangan desimal dengan jumlah digit terbatas setelah titik desimal disebut terminasi karena mereka berakhir atau berhenti di beberapa titik. Sebaliknya, bilangan desimal dengan jumlah digit yang tak terbatas setelah titik desimal disebut non-terminanasi. Angka-angka yang non terminasi ini dapat dibagi menjadi dua kelompok: berulang dan tidak berulang. Jika beberapa digit setelah titik desimal berulang tak terhingga, angka ini disebut desimal berulang. Contoh desimal tersebut adalah:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

atau

$$3,961961961\ldots=3,\bar{9}61$$

Bilangan desimal non terminasi, di mana setiap digit setelah tanda desimal berbeda, disebut bilangan desimal tak berulang. Anda tidak akan pernah bisa menulis angka seperti itu sepenuhnya. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menggunakannya sebagai input untuk konversi desimal ke pecahan. Contoh desimal tak berulang adalah:

$$6,7102984637\ldots$$

Pecahan dan bilangan campuran

Konverter desimal ke pecahan ini akan menulis ulang bilangan desimal yang diberikan dalam bentuk pecahan atau bilangan campuran. Dalam bentuk pecahan, kalkulator ini akan selalu menggunakan pecahan biasa – pecahan yang mewakili bilangan kurang dari 1 – artinya pembilangnya akan lebih kecil dari penyebutnya. Contoh pecahan biasa adalah:

$$\frac{4}{9}\ atau \ \frac{3}{7}$$

Kami menyebut pecahan tidak biasa jika mewakili angka yang lebih besar dari atau sama dengan 1, artinya pembilangnya akan lebih besar atau sama dengan penyebutnya. Contoh pecahan biasa adalah:

$$\frac{11}{7}\ atau \ \frac{13}{2}$$

Jika suatu bilangan terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa, disebut sebagai bilangan campuran. Contoh bilangan campuran adalah:

$$3\frac{3}{5}\ atau \ 6\frac{17}{31}$$

Kalkulator ini akan menjawab baik sebagai pecahan biasa atau bilangan campuran.

Mengubah desimal menjadi pecahan

Anda harus mengikuti langkah-langkah di bawah ini untuk mengubah desimal menjadi pecahan atau campuran.

Setiap bilangan desimal x dapat direpresentasikan sebagai pecahan dengan 1 sebagai penyebutnya \$\frac{x}{1}\$. Sebagai langkah pertama, tulis ulang bilangan yang diberikan sebagai pecahan, dengan bilangan itu sendiri sebagai pembilangnya, dan 1 sebagai penyebutnya.

Selanjutnya, hitung jumlah digit setelah titik desimal, dan kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 10 dalam pangkat yang sesuai. Jika angka Anda memiliki n digit setelah titik desimal, pembilang dan penyebut pecahan harus dikalikan dengan \${10}^n\$.

Temukan faktor persekutuan terbesar (FPB) pembilang dan penyebut dari pecahan yang dihasilkan. Kurangi pecahan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB.

Jika, setelah disederhanakan, Anda memiliki pecahan tidak biasa, ubahlah pecahan tersebut menjadi pecahan campuran.

Contoh perhitungan (terminasi desimal)

Mari kita ubah bilangan desimal 0,125 menjadi pecahan. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita akan mendapatkan:

Nyatakan bilangan tersebut sebagai pecahan dengan penyebut 1:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Angka ini memiliki 3 digit setelah titik desimal: 125. Oleh karena itu, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan \${10}^3\$:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Faktor persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebutnya adalah 125. Oleh karena itu, untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Ini sudah menjadi pecahan biasa. Oleh karena itu, tidak diperlukan penyederhanaan lebih lanjut lagi.

Jawaban: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Mengubah desimal menjadi pecahan (desimal berulang)

Anda harus mengikuti langkah-langkah di bawah ini untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan.

Tulislah sebuah persamaan di mana variabel (misalnya, x) sama dengan angka desimal, dengan digit berulang hanya disertakan sekali. Misalnya, jika Anda memiliki angka desimal \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, persamaannya akan terlihat sebagai berikut:

$$x=5,6\bar{1}$$

Identifikasi jumlah digit di dalam kelompok desimal berulang n, dan kalikan kedua ruas persamaan dengan \${10}^n\$. Dalam kasus kita, hanya terdapat satu angka yang berulang: 1. Oleh karena itu, kedua ruas persamaan harus dikalikan dengan \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua. Dalam contoh kita, kita akan mendapatkan:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Dengan memecahkan x, kita akan mendapatkan:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Untuk menghilangkan tempat desimal, kalikan pembilang dan penyebut angka dengan 10 pangkat n, di mana n adalah jumlah digit setelah titik desimal. Dalam kasus kita, hanya terdapat satu digit setelah titik desimal – 5. Oleh karena itu, kita perlu mengalikannya dengan 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Temukan faktor persekutuan terbesar (FPB) pembilang dan penyebut dari pecahan yang dihasilkan. Kurangi pecahan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB. Dalam kasus kita, FPB adalah 5 oleh karena itu:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Menyederhanakan pecahan biasa:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Kesimpulannya, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.