Kalkulator Faktor

Kalkulator faktor

Kalkulator faktor adalah sebuah alat online yang memungkinkan Anda untuk menemukan semua faktor bilangan bulat dengan cepat (kecuali 0).

Batasan nilai input untuk kalkulator faktor:

• Anda hanya dapat memasukkan bilangan bulat (positif).
• Memasukkan angka 0 tidak mungkin.

Petunjuk penggunaan

Untuk menemukan semua faktor dari suatu bilangan, masukkanlah bilangan tersebut dan tekan "Hitung." Kalkulator faktor akan menjawab dengan tabel faktor dari bilangan tersebut dan jumlah total faktor. Kalkulator ini juga akan menjawab dengan pasangan faktor dari angka tersebut.

Faktorisasi: definisi dan rumus

Di dalam matematika, faktorisasi didefinisikan sebagai proses membagi suatu objek menjadi perkalian beberapa objek atau faktor-faktor lainnya. Berbagai objek matematika, seperti bilangan, polinomial, dan matriks, dapat difaktorkan. Di sini kita akan fokus pada faktorisasi bilangan bulat.

Faktor bilangan bulat adalah bilangan bulat yang membagi bilangan bulat yang ditentukan tanpa sisa.

Pada dasarnya, untuk bilangan bulat bukan nol a, b dan c, jika a = b × c, maka b dan c adalah faktor-faktor dari a. Misalnya, 1, 2, 3, dan 6 semuanya merupakan faktor dari 6, karena semuanya membagi 6 secara merata (tanpa sisa):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Setiap bilangan bulat akan selalu memiliki setidaknya dua faktor: 1 dan bilangan bulat itu sendiri, yaitu, setiap a dapat difaktorisasikan sebagai a = 1 × a.

Cara mencari faktor dari suatu bilangan

Kalkulator ini akan menggunakan metode pembagian percobaan (trial) untuk menemukan faktor-faktor bilangan tertentu. Ini adalah algoritma faktorisasi bilangan bulat yang paling mudah, yang secara konsisten akan menguji apakah bilangan tersebut dibagi rata dengan semua bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang ditentukan itu sendiri.

Ada beberapa cara untuk membuat prosesnya menjadi tidak terlalu rumit. Pertama, bilangan tersebut selalu diuji dalam urutan naik, dimulai dengan angka 2. Kemudian, misalkan 2 bukan faktor bilangan yang ditentukan. Dalam hal ini, kelipatan 2 secara otomatis akan dibuang, dan prosesnya akan menjadi lebih mudah.

Selanjutnya, untuk a yang ditentukan, Anda hanya boleh melakukan pengujian hingga √a. Hal ini benar karena, jika b adalah faktor dari a, sehingga a = b × c. Kemudian, jika c lebih kecil dari b, maka faktor tersebut telah diidentifikasi sebagai faktor dari a.

Kita dapat mengurangi mekanisme tersebut ke langkah-langkah berikut ini:

Untuk bilangan a yang telah ditentukan, carilah akar kuadrat dari a: √a, dan bulatkan ke bawah ke bilangan bulat terdekat. Mari kita menyatakan bahwa akar kuadrat yang dibulatkan ke bawah dari a adalah sebagai r.

Uji semua bilangan bulat yang lebih besar dari atau sama dengan 1 dan kurang dari atau sama dengan r untuk melihat apakah mereka membagi rata a. Ingatlah jika Anda telah menetapkan bahwa bilangan prima bukanlah salah satu faktor dari bilangan yang ditentukan, Anda tidak perlu memeriksa kelipatan bilangan prima ini lagi! Misalnya, jika Anda menemukan bahwa angka yang telah ditentukan tidak dapat dibagi rata dengan 3, Anda dapat melewati semua kelipatan 3, seperti 6, 9, dan seterusnya.

Tuliskan semua faktor dan pasangan faktor yang sesuai.

Contoh perhitungan

Orang tua sedang merencanakan pesta ulang tahun untuk putra mereka, Mike, yang berusia 6 tahun. Di akhir pesta, mereka ingin memberikan suguhan manis kepada setiap anak yang hadir. Mereka telah menyiapkan 32 kue mangkuk untuk diberikan kepada anak-anak.

Berapa banyak tamu yang dapat diundang oleh Mike ke pestanya, sehingga setiap tamu akan menerima jumlah suguhan yang sama di akhir pesta? Berapa banyak kue yang akan diperoleh setiap anak?

Solusi

Kita harus menemukan berapa banyak tamu yang dapat diundang oleh Mike ke pestanya sehingga setiap tamu akan menerima jumlah kue yang sama dari 32 kue yang tersedia. Kita harus menemukan bilangan bulat mana yang akan membagi 32 tanpa sisa (agar kue mangkuk tidak harus pecah berkeping-keping). Ini berarti kita harus menemukan semua faktor positif dari 32. Untuk menentukan berapa banyak kue yang akan diperoleh setiap anak di setiap kasus, kita juga harus mencari pasangan faktornya.

Mari kita menggunakan metode pembagian percobaan (trial) untuk menemukan faktor dan pasangan faktor dari bilangan yang diberikan. Sebagai langkah pertama, kita harus mencari akar kuadrat dari bilangan tersebut:

$$\sqrt{32}\approx5.657$$

Membulatkan 5,657 ke bawah ke bilangan bulat berikutnya, kita akan mendapatkan 5. Ini berarti kita harus memeriksa semua bilangan bulat yang lebih besar dari atau sama dengan 1 dan kurang dari atau sama dengan 5.

Untuk angka 1

32 / 1 = 32. 1 adalah faktor dari 32, karena 1 adalah faktor dari bilangan bulat sembarang: 1 × 32 = 32. Jadi, jika Mike hanya memiliki satu tamu, tamu tersebut akan mendapatkan 32 kue mangkuk! Atau, jika dia memutuskan untuk mengundang 32 anak ke pestanya, setiap anak hanya akan mendapatkan satu kue mangkuk di akhir pestanya.

Untuk angka 2:

32 / 2 = 16. Ini berarti bahwa 2 adalah faktor dari 32. Pasangan faktor yang sesuai adalah: 2 × 16 = 32. Juga, di sini, 2 dan 16 adalah faktor dari 32 dan harus dimasukkan ke dalam tabel faktor, artinya jika Mike mengundang dua tamu, masing-masing dari mereka akan menerima 16 kue mangkok. Tetapi jika dia mengundang 16 anak, masing-masing dari mereka akan menerima 2 kue mangkuk di akhir pestanya.

Untuk angka 3

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10,667. Ini berarti bahwa 3 tidak membagi 32 secara merata dan bukan merupakan faktor dari 32. Mike tidak dapat mengundang 3 tamu ke pestanya karena jika demikian, pembagian kue mangkuk akan menjadi tidak adil.

Karena 2 adalah faktor dari bilangan yang diberikan, kita tidak dapat melewatkan kelipatan 2, dan kita harus memeriksa 4 juga.

Untuk angka 4:

32/4 = 8. Ini berarti 4 adalah faktor dari 32. Pasangan faktor yang sesuai adalah: 4 × 8 = 32. Mike dapat mengundang 4 anak, dalam hal ini setiap anak akan mendapatkan 8 kue mangkuk, atau dia dapat mengundang 8 anak dan setiap tamu akan mendapatkan 4 kue mangkuk.

Untuk angka 5:

32/5 = 6 2/5 = 6,4. Artinya 5 tidak akan membagi 32 secara merata dan bukan merupakan faktor dari 32. Jadi, mengundang 5 tamu juga bukanlah pilihan bagi Mike.

Karena kita hanya perlu memeriksa bilangan bulat yang lebih besar dari atau sama dengan 1 dan kurang dari atau sama dengan 5, kita telah menemukan semua faktor bilangan yang diberikan!

Jawaban

Enam faktor dari 32 adalah:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Mike dapat mengundang 1, 2, 4, 8, 16, atau 32 tamu ke pestanya agar pembagian kue mangkuk menjadi adil.

Pasangan faktor dari 32 adalah:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

Di setiap pasangan faktor, salah satu angka akan mewakili jumlah tamu, dan angka lainnya akan mewakili jumlah kue mangkuk yang akan diterima oleh setiap tamu di akhir pesta.