Kalkulator Jarak

Kalkulator di bawah ini dapat digunakan untuk mencari jarak antara dua titik di dalam ruang dua dimensi (bidang 2D) atau ruang tiga dimensi (ruang 3D), serta menghitung jarak antara dua tempat yang didefinisikan dengan lintang dan bujur, atau ditunjukkan sebagai titik-titik pada peta dunia. Ada empat kalkulator pada halaman ini:

• Kalkulator Jarak 2D
• Kalkulator Jarak 3D
• Kalkulator Jarak Antar Koordinat
• Kalkulator Jarak Antara Dua Titik pada Peta

Kalkulator Jarak 2D juga dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis dan mencari kemiringan dan sudut garis yang menghubungkan dua titik tertentu.

Petunjuk penggunaan

Kalkulator Jarak 2D

Kalkulator ini akan menemukan jarak antara dua titik pada bidang 2D: titik 1 dengan koordinat (X₁, Y₁) dan titik 2 dengan koordinat (X₂, Y₂). Untuk mengetahui jarak antara dua titik pada sebuah bidang, masukkan koordinat dari kedua titik tersebut (X₁, Y₁, X₂, Y₂) ke dalam bidang yang sesuai dan tekan "Hitung".

Kalkulator ini akan memberikan jawaban akhirnya, algoritme solusi yang terperinci, dan representasi grafis dari titik-titik pada bidang koordinat. Selain itu, kalkulator ini juga akan menemukan kemiringan dan sudut garis yang menghubungkan dua titik yang diberikan dan menentukan persamaan garis yang sesuai.

Untuk mengosongkan semua bidang, tekan "Hapus".

Kalkulator Jarak 3D.

Kalkulator ini akan menemukan jarak antara dua titik dalam ruang 3D: titik 1 dengan koordinat (X₁, Y₁, Z₁) dan titik 2 dengan koordinat (X₂, Y₂, Z₂). Untuk menghitung jarak antara dua titik dalam ruang 3D, masukkan koordinat kedua titik (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) ke dalam bidang yang sesuai, dan tekan "Hitung". Kalkulator ini akan memberikan jawaban akhirnya dan algoritme solusi terperinci. Untuk mengosongkan semua bidang, tekan "Hapus".

Kalkulator Jarak Antar Koordinat - Jarak Berdasarkan Lintang dan Bujur

Gunakan kalkulator ini untuk mencari jarak antara dua titik di permukaan bumi jika koordinatnya (lintang dan bujur) sudah diketahui. Kalkulator ini akan menemukan jarak antara titik 1 dengan Lintang 1 dan Bujur 1, dan titik 2 dengan Lintang 2 dan Bujur 2, berdasarkan asumsi bahwa bentuk Bumi dapat diperkirakan sebagai ellipsoid. Rumus Lambert digunakan untuk perhitungan-perhitungan ini. Untuk menggunakan kalkulator ini, masukkan nilai Lintang 1, Bujur 1, Lintang 2, dan Bujur 2 yang diberikan ke bidang yang sesuai, dan tekan "Hitung". Kalkulator ini akan mengembalikan jarak antara titik dalam satuan kilometer dan mil.

Nilai input

Koordinat dapat dimasukkan sebagai berikut:

• Format derajat-menit-detik, diikuti dengan arah kompas dari menu drop-down – N(orth) atau S(outh) untuk Lintang, dan E(ast) atau W(est) untuk Bujur. Di sini, Garis Lintang harus diwakili oleh nilai antara -90 dan 90, dan nilai antara -180 dan 180 harus mewakili Garis Bujur.
• Desimal tanpa arah kompas. Tanda nilai kemudian mewakili arah: Lintang positif di Utara (dari ekuator), negatif di Selatan, dan Bujur positif di Timur (dari Meridian Utama) dan negatif di Barat. Juga, di sini, Lintang harus diwakili oleh nilai antara -90 dan 90, dan nilai antara -180 dan 180 harus mewakili Bujur. Untuk mengosongkan semua bidang, tekan "Hapus".

Jarak Antara Dua Titik pada Kalkulator Peta

Kalkulator ini juga akan menemukan jarak antara dua titik di permukaan Bumi berdasarkan asumsi bahwa bentuk Bumi dapat diperkirakan sebagai ellipsoid dan dengan menggunakan rumus Lambert untuk perhitungannya.

Untuk menggunakan kalkulator ini, pilihlah dua titik pada peta yang telah disediakan. Kalkulator ini akan secara otomatis menentukan koordinat (desimal) dari titik yang dipilih dan menghitung jarak dalam satuan kilometer dan mil.

Untuk mengosongkan pilihan, tekan "Hapus."

Semua kalkulator menerima bilangan bulat, desimal, dan bilangan dalam e-notasi sebagai inputnya.

Rumus

Dalam semua rumus yang disajikan di bawah ini, jarak ditunjukkan sebagai d.

Rumus jarak 2D

Jarak antara dua titik dengan koordinat (X₁, Y₁) dan (X₂, Y₂) pada bidang dua dimensi dihitung menggunakan teorema Pythagoras dengan rumus berikut:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

Rumus jarak 3D

Rumus di atas dapat diekstrapolasi menjadi 3 dimensi untuk mencari jarak antara titik 1 dengan koordinat (X₁, Y₁, Z₁) dan titik 2 dengan koordinat (X₂, Y₂, Z₂) sebagai berikut:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

Menghitung jarak berdasarkan lintang dan bujur

Bagian ini akan menggunakan simbol berikut: ϕ untuk lintang dan λ untuk bujur. Sebuah titik dengan Lintang 1 dan Bujur 1 akan dijelaskan sebagai (ϕ1, λ1).

Untuk menghitung jarak antara dua titik di permukaan bumi, kita perlu menghitung jarak di sepanjang permukaan bumi. Oleh karena itu, kita harus memilih perkiraan bentuk dari permukaan bumi. Ada tiga perkiraan yang paling umum:

1. Permukaan datar. Perkiraan ini bekerja cukup baik untuk jarak yang pendek. Rumus jarak 2D dapat digunakan dalam kasus ini. Terdapat beberapa perkiraan lebih lanjut untuk memperhitungkan variasi jarak antara meridian saat memproyeksikan permukaan bumi ke sebuah bidang.
2. Permukaan bulat. Rumus untuk pendekatan ini didasarkan pada asumsi bahwa permukaan bumi dapat diperkirakan sebagai sebuah bola. Trigonometri bola kemudian digunakan untuk mendapatkan rumus yang lebih tepat yang dapat digunakan untuk jarak yang cukup jauh dengan akurasi sekitar 5%. Rumus ini disebut sebagai rumus jarak lingkaran besar, atau rumus haversine, karena diturunkan dengan bantuan haversine – fungsi trigonometri khusus. Sebuah haversine dari sudut θ didefinisikan sebagai berikut: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$. Dan, rumus haversine untuk jarak antara dua titik dengan koordinat (ϕ₁, λ₁) dan (ϕ₂, λ₂) terlihat seperti ini:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

Dimana r – adalah jari-jari bola yang sedang diselidiki (dalam kasus kita, jari-jari rata-rata Bumi).

3. Permukaan ellipsoid. Perkiraan ini adalah yang paling tepat karena bentuk Bumi yang sebenarnya adalah lebih dekat dengan elipsoid daripada bola. Garis (jalur) terpendek yang menghubungkan dua titik pada permukaan ellipsoid disebut sebagai geodesik, dan panjang jalur tersebut dihitung dengan rumus Lambert. Rumus ini menggunakan garis lintang tereduksi β₁ dan β₂ alih-alih ϕ₁ dan ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ, di mana f – adalah perataan. Jarak ditemukan sebagai berikut:

d = a (σ – f/2(X + Y))

Dimana a – adalah jari-jari ekuatorial ellipsoid (dalam kasus kita, Bumi), σ – adalah sudut pusat antara titik 1 (β₁, λ₁) dan titik 2 (β₂, λ₂) dalam radian. Sudut ini dihitung dengan menggunakan rumus haversine yang telah dijelaskan di atas, dengan asumsi bahwa garis bujur adalah sama pada sebuah bola dan ellipsoid yang sesuai. X dan Y dihitung menggunakan rumus berikut:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

di mana, P = (β₁ + β₂)/2 dan Q = (β₂ – β₁)/2

Aplikasi di kehidupan nyata

Biasanya, kita merujuk jarak 2D atau 3D ketika kita berbicara tentang jarak. Ini termasuk berbagai contoh:

• Jarak antara ujung antrean dan garis depan (untuk antrean garis lurus).
• Panjang lereng bukit tempat Anda bermain ski.
• Bahkan jarak antara matahari dan planet-planet tata surya.

Jarak lintang dan bujur, atau jarak antara titik-titik pada peta, sangat sering digunakan untuk menghitung jalur penerbangan pesawat yang bergerak dari titik A ke titik B karena pesawat yang terbang dari satu tempat ke tempat lain akan berjalan di sepanjang permukaan elipsoidal. Bumi – tepatnya situasi yang dijelaskan oleh rumus Lambert!