Kalkulator Lingkaran

Kalkulator lingkaran

Kalkulator lingkaran adalah kalkulator geometri online yang dapat Anda gunakan untuk menemukan salah satu karakteristik lingkaran berikut: jari-jari, diameter, keliling, atau luas. Kalkulator lingkaran akan mengambil salah satu karakteristik di atas sebagai input dan menghitung tiga karakteristik lainnya.

Kalkulator ini akan menggunakan notasi berikut:

r - jari-jari lingkaran, A - luas lingkaran, C - keliling lingkaran, d - diameter lingkaran.

Untuk kalkulator yang akan menghitung nilai-nilai yang tercantum di atas, ini perlu menggunakan π. Nilai π diasumsikan 3,1415926535898, tetapi Anda dapat mengubah nilai ini di dalam kolom yang sesuai.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator ini, pilihlah jenis perhitungan dari daftar drop-down di bagian atas kalkulator. Jenis perhitungan yang tersedia adalah:

1. Mencari A, C, dan d | Ditentukan r;
2. Mencari C, r, dan d | Ditentukan A;
3. Mencari A, r, dan d | Ditentukan C;
4. Mencari A, C, dan r | Ditentukan d.

Kemudian masukkan nilai yang diketahui – r, A, C, atau d – ke dalam kolom yang sesuai. Di dalam kolom berikut, Anda dapat mengubah nilai π (ingatlah bahwa nilai default yang digunakan oleh kalkulator sangatlah akurat).

Perhatikan bahwa kalkulator ini juga memungkinkan pengguna untuk mengubah satuan. Satuan tidak akan mempengaruhi perhitungan; mereka disertakan untuk kenyamanan Anda dan untuk menunjukkan urutan nilai yang dihasilkan. Misalnya, jari-jari, r, dapat diukur dalam inci (in), yang berarti luas lingkaran yang sesuai, A, akan diukur dalam inci persegi – in².

Di daftar drop-down bawah, Anda dapat memilih jumlah nilai signifikan yang dipertimbangkan dalam perhitungan. Setelah Anda memasukkan semuanya, tekan "Hitung." Kalkulator akan menampilkan jawaban, solusi, dan rumus-rumus yang digunakan untuk menemukan jawabannya. Untuk menghapus semua input, tekan "Hapus."

Lingkaran: definisi dan rumus utama

Di dalam geometri, lingkaran adalah kurva dua dimensi, yang setiap titiknya berada pada jarak yang sama dari titik tertentu - pusat lingkaran. Jarak dari pusat lingkaran ke sembarang titik pada kurva lingkaran disebut jari-jari. Garis yang menghubungkan dua titik yang berlawanan pada keliling dan melalui pusat lingkaran disebut diameter. Diameter lingkaran adalah selalu dua kali lebih panjang dari jari-jari lingkaran.

$$d = 2r$$

Circumference adalah keliling lingkaran. Anda dapat menggunakan rumus berikut ini untuk mencari keliling:

$$C = 2πr$$

Atau, karena diameternya adalah dua kali jari-jarinya:

$$C = πd$$

Anda dapat melakukan perhitungan mundur untuk menemukan jari-jari dari circumference:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Sekarang mari kita melihat cara untuk mencari luas lingkaran. Anda dapat menghitung luas lingkaran dengan menggunakan salah satu rumus berikut ini:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Jika jari-jari lingkaran dan luas lingkaran diketahui, Anda dapat menggunakan rumus berikut:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Contoh perhitungan

Contoh 1

Carilah A, C, dan d | Ditentukan r

Mari kita mengasumsikan bahwa jari-jari lingkaran telah diketahui, dan kita perlu menemukan tiga nilai lainnya.

Ditentukan: r = 3 cm

Karena jari-jarinya diketahui, kita akan memilih jenis perhitungan berikut: Carilah A, C, dan d | Ditentukan r. Sebagai langkah selanjutnya, kita akan memasukkan nilai "jari-jari r" – 3. Untuk kemudahan, kita akan membiarkan nilai defaultnya dan mengubah satuannya menjadi cm. Kami akan menggunakan 3 angka penting untuk membuat jawaban yang dihasilkan tidak terlalu rumit.

Solusi:

Anda dapat menggunakan rumus berikut untuk mencari diameter lingkaran:

$$d = 2r$$

Oleh karena itu, dalam kasus kita:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Untuk mencari circumference, Anda dapat menggunakan rumus berikut:

$$C = 2πr$$

Oleh karena itu, dalam kasus kita:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Mempertimbangkan bahwa kita ingin jawabannya hanya memiliki tiga angka penting, kita mendapatkan:

$$C = 18.8\ cm$$

Untuk mencari luas, Anda bisa menggunakan rumus berikut:

$$A = πr²$$

Oleh karena itu, dalam kasus kita:

$$A = πr² = π × 3²$$

Mempertimbangkan bahwa kita ingin jawabannya hanya memiliki tiga angka penting, kita mendapatkan:

$$A = 28,3\ cm²$$

Contoh 2

Carilah A, r, dan d | Ditentukan C

Mari kita mengasumsikan bahwa circumference diketahui, dan kita perlu menemukan tiga nilai lainnya.

Ditentukan: C = 10 in

Karena circumference sudah diketahui, kita akan memilih jenis perhitungan berikut: Carilah A, r, dan d | Ditentukan C. Kemudian kita memasukkan nilai "circumference C" – 10. Kita akan membiarkan nilai defaultnya dan mengubah satuan menjadi in untuk kemudahan. Mari kita menggunakan 4 angka penting kali ini.

Solusi:

Untuk mencari jari-jari lingkaran, Anda dapat menggunakan rumus berikut:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Oleh karena itu, dalam kasus kita:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Mengingat bahwa kita ingin jawabannya memiliki 4 angka penting, kita mendapatkan:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ in$$

Untuk mencari diameter, Anda dapat menggunakan rumus berikut:

$$d = \frac{C}{π}$$

Oleh karena itu, dalam kasus kita:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Mempertimbangkan bahwa kita ingin jawabannya hanya memiliki empat angka penting, kita mendapatkan:

$$d = 3,183\ in$$

Untuk mencari luas, Anda dapat menggunakan rumus berikut:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

atau

$$A = πr²$$

Karena kita telah menghitung nilai r.

Oleh karena itu, dalam kasus kita:

$$A = πr² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Mempertimbangkan bahwa kita ingin jawabannya hanya memiliki empat angka penting, kita mendapatkan:

$$A = 7,958\ in²$$

Fakta menarik tentang lingkaran

• Kata "lingkaran" berasal dari bahasa Yunani κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), yang berarti "cincin" atau "lingkaran".

• Penemuan roda melingkar dianggap sebagai salah satu penemuan terbesar dalam sejarah umat manusia.

• Lingkaran memiliki keliling terpendek dari Semua bentuk geometris dengan luas yang sama.

• Lingkaran, bersama dengan garis lurus, adalah bentuk paling luas di semua bidang aktivitas manusia. Pada zaman kuno, lingkaran dan garis lurus sering dianggap sebagai bentuk yang suci.

• Ilmuwan kuno hanya menganggap lingkaran dan garis lurus sebagai suatu bentuk geometris yang sempurna. Oleh karena itu, di dalam geometri kuno, mereka hanya menggunakan sepasang kompas dan penggaris untuk membuat bentuk dan figur lain.

• Sejarah lingkaran sangatlah kuno sehingga tidak mungkin untuk mengatakan kapan orang pertama kali mengenal bentuk ini. Catatan lingkaran ada di dalam dokumen sejarah tertua yang ditemukan, dan orang-orang terdahulu kemungkinan telah mengenalinya jauh lebih awal.