Kalkulator Pecahan Ekuivalen

Kalkulator ini akan mencari pecahan ekuivalen dari pecahan, bilangan bulat, dan bilangan campuran yang telah diberikan. Nilai input-nya dapat menjadi positif atau negatif. Untuk mencari pecahan ekuivalen dari bilangan bulat dan bilangan campuran, kalkulator ini akan terlebih dahulu mengubahnya menjadi pecahan. Jika nilai input sudah berupa suatu pecahan, kalkulator ini dapat digunakan sebagai pengubah pecahan-ke-pecahan.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator ini, masukkan nilai yang diberikan dan tekan "Hitung". Untuk mengosongkan semua bidang, tekan "Hapus".

Batasan nilai input

Kalkulator ini akan menerima bilangan-bilangan berikut ini sebagai inputnya:

1. Pecahan biasa. Misalnya, \$\frac{1}{3}\$ atau \$-\frac{16}{32}\$. Ingat, pecahan tidak harus disederhanakan.
2. Pecahan tidak biasa. Misalnya, \$-\frac{5}{2}\$ atau \$\frac{16}{8}\$.
3. Bilangan campuran. Saat memasukkan bilangan campuran, pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan sebuah spasi. Misalnya, \$2\frac{2}{3}\$ atau \$5\frac{9}{2}\$. Perhatikan bahwa bagian fraksional dari bilangan campuran bisa menjadi biasa atau tidak biasa.
4. Bilangan bulat, kecuali nol. Misalnya, 92 atau -1.

Definisi

Pecahan ekuivalen - adalah pecahan yang menggambarkan nilai yang sama namun terdiri dari angka-angka yang berbeda. Misalnya, \$\frac{1}{2}\$ sama dengan \$\frac{4}{8}\$, meskipun terdiri dari angka-angka yang berbeda.

Cara mencari pecahan ekuivalen

Untuk menemukan pecahan yang ekuivalen, kalikan atau bagilah pembilang dan penyebut pecahan yang telah diberikan dengan angka yang sama. Proses ini harus dilakukan hanya ketika kedua bilangan yang dihasilkan (pembilang dan penyebut) adalah bilangan bulat (bukan desimal dan bukan pecahan).

Misalnya, untuk menemukan pecahan ekuivalen dari \$\frac{1}{2}\$, Anda dapat terus mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan APA SAJA, asalkan kedua bilangan yang dihasilkan (pembilang dan penyebut) adalah bilangan bulat.

Mari kita tuliskan pecahan ekuivalen \$\frac{1}{2}\$ dengan mengalikan 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Karena proses perkalian dapat terus berlanjut tanpa batas, setiap pecahan memiliki jumlah pecahan yang setara atau ekuivalen yang tidak terbatas.

Penting untuk diperhatikan, karena pecahan ekuivalen dihitung dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dari pecahan yang telah diberikan dengan bilangan yang sama maka bentuk paling sederhana dari semua pecahan ekuivalen adalah sama.

Ini juga jelas bahwa dua pecahan yang berbeda dalam bentuknya yang paling sederhana, tidak akan pernah menjadi ekuivalen atau setara.

Memeriksa apakah dua pecahan adalah ekuivalen

Untuk memeriksa apakah dua pecahan adalah ekuivalen, hitunglah hasil kali silangnya. Pecahan adalah ekuivalen, jika hasil silangnya adalah sama.

Contoh 1

Mari kita memeriksa apakah \$\frac{1}{3}\$ dan \$\frac{4}{11}\$ adalah ekuivalen. Untuk menemukan hasil kali silang dari kedua pecahan tersebut, kalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua:

$$\frac{1}{3}\ dan\ \frac{4}{11}$$

Hasil kali silang dari kedua pecahan ini adalah (1 × 11) = 11 dan (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, oleh karena itu, \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$, dan pecahan yang diberikan tidaklah ekuivalen.

Contoh 2

Pecahan mana yang ekuivalen dengan \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ atau \$\frac{12}{19}\$?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memeriksa perkalian silang dari kedua pasang pecahan tersebut:

$$\frac{2}{3}\ dan\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ dan\ \frac{12}{19}$$

Hasil kali silang dari \$\frac{2}{3}\$ dan \$\frac{12}{18}\$ adalah (2 × 18) = 36, dan (3 × 12) = 36. Hasil kali silangnya adalah sama, oleh karena itu \$\frac{2}{3}\$ dan \$\frac{12}{18}\$ adalah pecahan yang ekuivalen.

Perkalian silang dari \$\frac{2}{3}\$ dan \$\frac{12}{19}\$ adalah (2 × 19) = 38 dan (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36, oleh karena itu, \$\frac{2}{3}\$ dan \$\frac{12}{19}\$ tidaklah ekuivalen.

Contoh perhitungan

Di dalam kehidupan sehari-hari, mencari pecahan yang ekuivalen adalah sangat berguna, ketika kita harus menjumlahkan, mengurangkan atau membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, atau pecahan dan bilangan campuran atau bilangan bulat.

Memotong pizza

Mari kita tunjukkan contoh mudahnya, yaitu memotong pizza. Bayangkan Anda dan teman Anda memesan sebuah pizza, tetapi pizza yang dikirim tidak dipotong. Anda ingin membagi pizza tersebut secara merata dengan teman Anda, tetapi tentu saja, memotongnya menjadi dua bagian dan memakan setengah dari pizza itu tidaklah nyaman. Berapa banyak potongan pizza yang dapat Anda potong, dan berapa banyak potongan pizza yang bisa kalian makan berdua?

Solusi 1

Sudah jelas bahwa masing-masing dari kalian pada akhirnya akan memakan setengah dari pizza itu, jadilah \$\frac{1}{2}\$ pizza. Untuk menjawab soal yang diberikan, kita harus menemukan beberapa pecahan yang ekuivalen dengan \$\frac{1}{2}\$. Pertama-tama, mari kita lakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut \$\frac{1}{2}\$ dengan 2 secara berulang kali. Dan, kita akan mendapatkan:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Ini berarti Anda bisa memotong pizza tersebut menjadi 4 bagian, dan masing-masing dari kalian bisa memakan 2 bagian. Atau Anda bisa memotong pizza menjadi lebih kecil, menjadi 8 bagian, sehingga masing-masing dari kalian bisa memakan 4 bagian. Atau Anda bisa memotongnya menjadi 16 bagian, jadi masing-masing dari kalian bisa memakan 8 bagian. Memotong pizza menjadi lebih dari 16 bagian akan merepotkan, jadi kita akan berhenti sampai di situ.

Solusi 2

Perhatikan bahwa Anda dapat menyelesaikan soal yang diberikan dengan mengalikan pecahan asli dengan angka yang berbeda setiap kalinya:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

Dalam hal ini, beberapa pecahan yang diperoleh akan sama dengan pecahan dari Solusi 1, tetapi beberapa lainnya akan berbeda. Di sini, kita akan mendapatkan opsi yang sama yaitu \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$, dan \$\frac{8}{16}\$, tetapi kita juga akan mendapatkan opsi tambahan \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$, dan \$\frac{7}{14}\$.

Artinya, Anda juga dapat memotong pizza menjadi 6 bagian dan masing-masing dari kalian bisa memiliki 3 bagian; atau memotongnya menjadi 10 bagian dan masing-masing dari kalian bisa memiliki 5 bagian; atau memotongnya menjadi 12 bagian lalu masing-masing dari kalian dapat memiliki 6 bagian, dll. Sekali lagi, proses ini dapat terus berlanjut tanpa batas, tetapi kita hanya akan mencantumkan opsi yang terlihat masuk akal dalam memotong sebuah pizza.

Jawaban

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Pada pecahan ekuivalen ini, penyebut mewakili jumlah total potongan, sedangkan pembilang yang sesuai akan mewakili jumlah potongan yang bisa kalian makan.