Kalkulator Penyebut Persekutuan Terkecil

Kalkulator Penyebut Persekutuan Terkecil (LCD) ini akan menentukan angka terendah yang dapat digunakan sebagai penyebut untuk semua nilai input. Nilai input dapat diwakili oleh bilangan bulat, pecahan, dan angka campuran.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator LCD, masukkan semua nilai yang diberikan yang dipisahkan dengan tanda koma. Nilainya dapat menjadi positif dan negatif. Saat memasukkan bilangan campuran, pisahkan bagian bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan sebuah spasi, misalnya: \$5 \frac{1}{2}\$. Lalu tekan "Hitung." Kalkulator ini akan menampilkan penyebut persekutuan terkecil dari semua bilangan input, serta algoritma solusi yang terperinci.

Untuk mengosongkan semua bidang, tekan "Hapus".

Definisi

Penyebut persekutuan terkecil, atau penyebut persekutuan terendah, adalah angka terendah yang dapat digunakan sebagai penyebut untuk sekumpulan nilai yang telah diberikan. Menemukan LCD adalah diperlukan jika Anda ingin melakukan operasi penambahan atau pengurangan dengan pecahan atau bilangan campuran.

Cara mencari penyebut persekutuan terkecil (LCD)

Untuk menemukan LCD dari sekumpulan bilangan, ikutilah langkah-langkah di bawah ini:

1. Ubah semua bilangan menjadi pecahan.
2. Temukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut semua pecahan.
3. KPK penyebut akan menjadi LCD dari pecahan asli. Tulis ulang pecahan aslinya dengan LCD sebagai penyebutnya.

Nilai positif

Misalnya, mari kita mencari LCD dari bilangan berikut ini: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Dengan mengikuti langkah-langkah dari algoritma di atas, kita akan mendapatkan:

1. Mengubah semua bilangan menjadi pecahan:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Pecahan-pecahan tersebut memiliki penyebut sebagai berikut: 1, 8, 2, 4. Oleh karena itu, kita perlu mencari KPK dari 1, 2, 4, 8. Mari kita mencari KPK (1, 2, 4, 8) dengan mendaftar kelipatannya:

• Kelipatan 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16…
• Kelipatan 8: 8, 16, 24

KPK (1, 2, 4, 8) = 8

3. KPK (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Dengan menulis ulang pecahan asli, kita akan mendapatkan:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Nilai negatif

Algoritma yang telah dijelaskan di atas juga dapat digunakan untuk menemukan LCD, jika satu atau lebih nilai yang diberikan adalah negatif. Misalnya, mari kita mencari LCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Pecahan-pecahan tersebut memiliki penyebut sebagai berikut: 1, 3. Oleh karena itu, kita perlu mencari KPK (1, 3). Mari kita mencari KPK (1, 3) dengan mendaftar kelipatannya:

• Kelipatan 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Kelipatan 3 = 3, 6, 9…

KPK (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = KPK (1, 3) = 3. Dengan menulis ulang pecahan dengan penyebutnya yang baru, kita akan mendapatkan:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Contoh perhitungan

Memasak

Anda sedang membuat kue, yang membutuhkan

• \$2 \frac{2}{3}\$ cangkir tepung,
• 2 cangkir susu,
• 1 cangkir gula, dan
• \$\frac{1}{2}\$ cangkir mentega cair.

Permasalahannya adalah, Anda hanya mempunyai 1 mangkok pengaduk dengan volume \$6 \frac{1}{2}\$ cangkir. Apakah mangkuk pengaduk Anda bisa memuat semua bahan yang dibutuhkan?

Solusi

Untuk mengatasi masalah tersebut, kita perlu menjumlahkan volume semua bahan yang diberikan, dan membandingkan nilai akhirnya dengan volume mangkuk pengaduk.

Volume yang diberikan adalah:

• Tepung - \$2 \frac{2}{3}\$ cangkir
• Susu - 2 cangkir
• Gula – 1 cangkir
• Mentega - \$\frac{1}{2}\$ cangkir

Untuk menjumlahkan volume ini, pertama-tama mari kita mengubah nilai yang diberikan menjadi suatu pecahan dengan penyebut yang sama, mengikuti algoritma yang sudah dijelaskan di atas.

1. Dengan mengubah semua nilai menjadi pecahan, kita akan mendapatkan:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Pecahan-pecahan tersebut memiliki penyebut sebagai berikut: 1, 2, 3. Oleh karena itu, kita perlu mencari KPK dari 1, 2, 3. Carilah KPK (1, 2, 3) dengan mendaftar kelipatannya:

• Kelipatan 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12…

KPK (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = KPK (1, 2, 3) = 6.

Dengan menulis ulang pecahan aslinya, kita akan mendapatkan:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Sekarang kita dapat menemukan volume total dari semua bahan:

Volume bahan = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Diketahui bahwa volume dari mangkuk pengaduk adalah \$6 \frac{1}{2}\$ cangkir. Mari kita membandingkan kedua nilai ini: \$6 \frac{1}{6}\$ dan \$6 \frac{1}{2}\$. Untuk membandingkannya kita perlu menulis ulang sebagai pecahan dengan penyebut yang sama:

1. Dengan mengubah menjadi pecahan, kita akan mendapatkan:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Pecahan-pecahan tersebut memiliki penyebut sebagai berikut: 2, 6. Oleh karena itu, kita perlu mencari KPK dari 2 dan 6. Carilah KPK (2, 6) dengan mendaftar kelipatannya:

• Kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Kelipatan 6: 6, 12, 18…

KPK (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = KPK (2, 6) = 6. Dengan menulis ulang pecahan aslinya, kita akan mendapatkan:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Terakhir, kita melihat bahwa volume dari semua bahan adalah \$\frac{37}{6}\$ cangkir (cup), dan volume dari mangkuk pengaduknya adalah \$\frac{39}{6}\$ cangkir (cup).

39 > 37, oleh karena itu, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Ini berarti bahwa mangkuk pengaduk Anda bisa memuat semua bahan yang diperlukan, dan Anda dapat mulai membuat kue!

Jawaban

Volume semua bahan dapat dinyatakan sebagai \$\frac{37}{6}\$ cangkir, sedangkan volume mangkuk pengaduk dapat dinyatakan sebagai \$\frac{39}{6}\$ cangkir. Karena itu, mangkuk pengaduk Anda dapat memuat semua bahan yang diperlukan.