Kalkulator Penyederhana Pecahan

Kalkulator penyederhana pecahan ini memungkinkan Anda untuk menyederhanakan pecahan biasa dan pecahan tidak biasa dengan cepat. Output dari kalkulator ini akan diwakili oleh bilangan campuran atau pecahan biasa dalam bentuk yang paling sederhana.

Petunjuk penggunaan

‒ Untuk mengurangi pecahan dengan menggunakan kalkulator penyederhana pecahan ini, cukup masukkan pembilang dan penyebut pecahan yang telah diberikan lalu tekan "Hitung". ‒ Jika pecahan yang dimasukkan adalah pecahan biasa, kalkulator ini akan memberikan jawabannya dalam bentuk pecahan yang paling sederhana. ‒ Jika pecahan yang dimasukkan adalah pecahan tidak biasa, kalkulator ini akan memberikan jawabannya dalam bentuk bilangan campuran yang paling sederhana. Kalkulator ini juga akan memberikan solusi yang terperinci. ‒ Untuk mengosongkan semua bidang, tekanlah "Hapus".

Definisi

Pecahan

Pecahan didefinisikan sebagai bagian atau proporsi, dari suatu keseluruhan. Keseluruhan ini dapat diwakili oleh angka, nilai, atau bahkan objek apa pun. Misalnya, jika "keseluruhan" diwakili oleh sebuah kue yang utuh, maka dengan memotong kue tersebut menjadi 6 bagian akan menghasilkan 6 pecahan, di mana setiap bagiannya akan mewakili seperenam, atau \$\frac{1}{6}\$ dari keseluruhan kue.

Pecahan apa pun adalah terdiri dari dua bagian - pembilang dan penyebut, yang dipisahkan oleh garis horizontal, yang disebut sebagai batang pecahan (bilah pecahan). Penyebut akan ditempatkan di bawah batang pecahan, dan ini menggambarkan jumlah total bagian yang dibagi menjadi keseluruhan. Pada pecahan yang dijelaskan di atas, penyebutnya adalah 6, dan kue dipotong menjadi 6 bagian. Pembilang ditempatkan di atas batang pecahan, dan akan menjelaskan jumlah bagian yang kita minati. Pada contoh di atas, pembilangnya adalah 1, karena kita berbicara tentang 1 dari 6 potongan. Jika kita ingin mengambil 2 potong, maka pecahan yang dihasilkan adalah \$\frac{2}{6}\$.

Pecahan juga dapat ditulis dengan bantuan dari garis diagonal. Misalnya, 1/3 dan \$\frac{1}{3}\$ adalah menggambarkan pecahan yang sama.

Pecahan biasa dan tidak biasa

Suatu pecahan dikatakan sebagai pecahan biasa jika penyebutnya lebih besar dari pembilangnya.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ adalah contoh dari pecahan biasa.

Demikian pula, suatu pecahan disebut sebagai pecahan tidak biasa (tidak wajar) jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Misalnya, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ adalah contoh dari pecahan tidak biasa.

Pecahan tidak biasa apa pun dapat ditulis sebagai bilangan campuran – suatu bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan juga pecahan biasa, misalnya, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Bentuk pecahan yang paling sederhana

Pecahan memiliki bentuk yang paling sederhana, jika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor yang sama, selain 1. Misalnya, \$\frac{1}{3}\$ adalah sebuah pecahan dengan bentuk yang paling sederhana, tetapi \$\frac{4}{6}\$ bukanlah demikian. 4 dan 6 memiliki faktor persekutuan lainnya – 2, oleh karena itu, pecahan ini tidak ditulis dalam bentuknya yang paling sederhana.

Algoritma perhitungan

Menyederhanakan pecahan biasa

Untuk menyederhanakan suatu pecahan, ikutilah langkah-langkah di bawah ini:

• Temukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut pecahan.
• Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).
• Pecahan yang dihasilkan akan memiliki bentuk yang paling sederhana.

Misalnya, sederhanakanlah pecahan berikut ini: 70/236.

• Semua faktor dari 70 adalah: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Semua faktor dari 236 adalah: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 70 dan 236 adalah: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Jawaban: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran

Untuk melakukan konversi pecahan biasa menjadi pecahan campuran, lakukanlah langkah-langkah berikut ini:

• Periksa apakah pecahan tersebut bisa disederhanakan, dengan mengidentifikasi faktor persekutuan. Jika ya, sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB.
• Untuk menemukan bagian bilangan bulat dari bilangan campuran akhir, bagilah pembilang dengan penyebutnya lalu hanya tuliskan bilangan bulat hasil dari pembagiannya saja.
• Tulis bagian pecahan biasa dari pecahan campuran, dengan menggunakan sisa pembagian dari langkah 2 sebagai pembilang dan penyebut pecahan awal atau pecahan asli (pecahan yang disederhanakan).

Sebagai contoh, sederhanakanlah kebalikan dari pecahan awal (asli): \$\frac{236}{70}\$.

Pertama, mari menyederhanakan pecahan yang diberikan, dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB.

• Semua faktor dari 236 adalah: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Semua faktor dari 70 adalah: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 70 dan 236 adalah: 2.

• 236 ÷ 2 = 118
• 70 ÷ 2 = 35
• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Sekarang, mari kita membagi pembilang dengan penyebut dari pecahan yang dihasilkan, dan tulislah bilangan bulat dari pembagian tersebut:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + sisa 13

Bagian pecahan biasa dari bilangan campuran akan memiliki sisa pembagian sebagai pembilangnya, jadi, pembilangnya adalah 13. Penyebutnya akan sama dengan pecahan asli, jadi penyebutnya adalah 35.

Bilangan campuran yang dihasilkan adalah \$3\frac{13}{35}\$.

Jawaban: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Contoh perhitungan

Pecahan biasanya digunakan di dalam resep, dan sering kali Anda perlu mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran ketika Anda ingin menyesuaikan resep untuk orang yang lebih banyak.

Bayangkanlah Anda ingin membuat cupcake untuk pesta. Pada resepnya dituliskan bahwa bahan-bahan yang dipersiapkan hanya akan menghasilkan cupcakes yang cukup hanya untuk 4 orang tamu. Akan tetapi Anda telah mengundang 12 orang. Jika pada resepnya tertulis bahwa Anda membutuhkan \$\frac{3}{4}\$ cangkir tepung untuk membuat cupcakes 4 orang, berapa banyak tepung yang Anda perlukan untuk menyesuaikan resepnya dalam membuat cupcake untuk 12 orang tamu?

Solusi

Untuk menyesuaikan jumlah tepung, Anda perlu mengalikan jumlah yang diberikan \$\frac{3}{4}\$ dengan 3, karena \$\frac{12}{4}\$ = 3, dan Anda membutuhkan tepung sebanyak 3 kali lipat:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Untuk mengetahui berapa banyak cangkir tepung yang Anda butuhkan, Anda harus mengubah pecahan biasa \$\frac{9}{4}\$ menjadi pecahan campuran. Mari kita ikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas.

Periksa apakah pecahan tersebut dapat disederhanakan.

• Faktor dari 9 adalah: 1, 3, 9.
• Faktor dari 4 adalah: 1, 2, 4.

Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah 1, oleh karena itu pecahan ini tidak dapat disederhanakan.

Untuk menemukan bagian bilangan bulat dari bilangan campuran, bagilah pembilang dengan penyebutnya:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + sisa 1

Bagian pecahan biasa dari bilangan campuran akan memiliki sisa pembagian pada langkah 2 sebagai pembilangnya, jadi, pembilangnya adalah 1. Penyebutnya akan sama dengan pecahan awal (asli), jadi penyebutnya adalah 4.

Pecahan campuran yang dihasilkan adalah \$2\frac{1}{4}\$.

Jawaban

Untuk menyesuaikan resep cupcake untuk 12 orang tamu, Anda perlu melipatgandakan bahan-bahannya. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Jadi, Anda membutuhkan 2 dan seperempat cangkir tepung.