Kalkulator Probabilitas

Kalkulator Probabilitas Dua Kejadian

Jika Anda mengetahui probabilitas dua kejadian independen, Anda bisa menggunakan Kalkulator Probabilitas Dua Kejadian untuk menentukan kemunculannya secara bersama-sama.Anda harus memasukkan probabilitas dua kejadian independen sebagai probabilitas a dan b dalam kalkulator.Kemudian kalkulator akan menunjukkan gabungan, irisan, dan probabilitas terkait lainnya dari dua kejadian independen bersama dengan diagram Venn.

Penyelesaian Probabilitas untuk Dua Kejadian

Anda bisa menghitung probabilitas berbagai kejadian dari dua kejadian independen jika Anda mengetahui dua nilai input dari Kalkulator Penyelesaian Probabilitas untuk Dua Kejadian.Ini penting jika Anda tidak punya satu atau kedua probabilitas dari dua kejadian tersebut.Hasilnya akan menunjukkan jawabannya bersama langkah-langkah penghitungannya.

Probabilitas Serangkaian Kejadian Independen

Anda bisa menggunakan Kalkulator Probabilitas Serangkaian Kejadian Independen untuk menentukan probabilitas kapan setiap eksperimen berisi dua kejadian independen yang terjadi satu setelah kejadian lainnya.Dengan kalkulator ini, Anda harus menentukan berapa kali kejadian itu terjadi.

Probabilitas Distribusi Normal

Kalkulator probabilitas distribusi normal sangat membantu ketika menentukan probabilitas kurva normal. Anda harus memasukkan mean μ, standar deviasi σ, serta batas-batasnya.Kalkulator probabilitas normal akan menghasilkan probabilitas sesuai batas-batas yang ditetapkan dan selang kepercayaan dalam rentang tingkat kepercayaan.

Pengantar Probabilitas

Probabilitas adalah peluang terjadinya suatu kejadian. Ketika suatu kejadian pasti akan terjadi, maka probabilitasnya adalah 1.Ketika suatu kejadian tidak akan terjadi, maka probabilitasnya adalah 0. Oleh karena itu, probabilitas suatu kejadian selalu antara 0 dan 1.Kalkulator probabilitas membuat penghitungan probabilitas untuk berbagai kejadian menjadi sangat sederhana.

Aturan dari kejadian

Setiap pengelompokan hasil eksperimen disebut sebagai kejadian. Ini merupakan kejadian yang dapat berupa himounan bagian dari ruang sampel. Komplemen, irisan, dan gabungan bisa diidentifikasi sebagai aturan dari kejadian. Mari kita pelajari masing-masing aturan ini dengan contoh di bawah ini.

Contoh

Perguruan tinggi Anda punya berbagai fakultas, termasuk fakultas bisnis. Mahasiswa internasional juga terdaftar di perguruan tinggi ini. Anda harus melakukan wawancara dengan mahasiswanya sebagai bagian dari proyek Anda. Anda memilih untuk memulai dengan mahasiswa pertama yang berjalan melewati gerbang. Anda mengetahui probabilitas berikut. Katakanlah,

A = Mahasiswa pertama dari Fakultas Bisnis.

B = Mahasiswa pertama adalah mahasiswa internasional.

P(A) = 0,6

P(B) = 0,3

Komplemen kejadian

Komplemen suatu kejadian adalah himpunan semua hasil dalam ruang sampel yang tidak termasuk dalam kejadian tersebut.

Misalnya, komplemen kejadian A berarti mahasiswa pertama berasal dari fakultas lain selain fakultas bisnis.Ini dapat dilambangkan dengan \$A\prime\$ atau Aᶜ.

Mari kita tunjukkan komplemen kejadian A dalam diagram Venn.

Pada diagram Venn di atas, area berwarna mewakili komplemen dari kejadian A.

Total daerah persegi panjang mewakili probabilitas keseluruhan dari ruang sampel.Tepatnya satu.Ruang di luar lingkaran A menunjukkan probabilitas komplemen dari kejadian A.Diagram Venn memungkinkan kita untuk membangun hubungan berikut:

$$P\left(A\right)+P\left(A^\prime\right)=1$$

Oleh karena itu,

$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)$$

Mari kita cari probabilitas berikut.

Probabilitas mahasiswa pertama yang Anda pilih untuk wawancara bukan dari fakultas bisnis:

$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)=1-0,6=0,4$$

Probabilitas mahasiswa pertama yang Anda pilih untuk wawancara bukan mahasiswa internasional:

$$P\left(B^\prime\right)=1-P\left(B\right)=1-0,3=0,7$$

Irisan kejadian

Irisan dua kejadian A dan B adalah daftar semua elemen umum di kedua kejadian A dan B. Kata "DAN" sering digunakan untuk menunjukkan irisan dua himpunan.

Irisan kejadian A dan kejadian B pada contoh 1 berarti memilih mahasiswa internasional, dan mahasiswa tersebut berasal dari fakultas bisnis.Ini dapat dilambangkan sebagai berikut:

$$A\cap B$$

Mari kita tunjukkan irisan kejadian A dan B dalam diagram Venn.

Pada diagram Venn di atas, area berwarna mewakili irisan kejadian A dan B.

Katakanlah kejadian pemilihan mahasiswa lokal untuk wawancara adalah C.Sekarang, kita akan menunjukkan kejadian A dan C dalam diagram Venn.

Memilih mahasiswa internasional dan mahasiswa lokal tidak dapat dilakukan secara bersamaan.Misalkan mahasiswa pertama yang Anda pilih adalah mahasiswa internasional.Dalam hal ini, tidak termasuk kejadian mahasiswa pertama adalah mahasiswa lokal.Oleh karena itu, kejadian A dan C adalah kejadian mutually exclusive.

Kejadian mutually exclusive tidak punya elemen yang sama di antara keduanya.Oleh karena itu, irisan dua kejadian mutually exclusive adalah kosong.

$$A\cap C=φ$$

Probabilitas irisan kejadian dapat dihitung dengan metode yang berbeda.Kejadian A dan B dapat ditulis sebagai berikut.

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)$$

$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B/A)$$

$$P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A/B)$$

Kejadian Independen

Kejadian independen adalah kejadian yang tidak saling memengaruhi.Dalam contoh kita, memilih mahasiswa dari fakultas bisnis tidak memengaruhi pemilihan mahasiswa internasional atau tidak.Oleh karena itu, kita bisa mengatakan bahwa kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian independen.

Ketika kejadiannya independen, kemungkinan salah satu dari kejadian itu terjadi tidak tergantung pada yang lainnya.Oleh karena itu,

$$P(B/A)=B\ dan\ P(A/B)=A$$

Anda bisa menggunakan rumus ini untuk memodifikasi rumus yang sudah kita pelajari sebelumnya untuk menentukan probabilitas dua irisan kejadian.

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(\mathrm{B/A}\right)P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(B\right)× P\left(\mathrm{A/B}\right)P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A)$$

Oleh karena itu, Anda bisa menemukan irisan dari dua independen dengan mengalikan probabilitas dari dua kejadian tersebut.

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=P(B)× P(A)$$

Mengingat bahwa kejadian A dan B adalah independen, mari kita tentukan probabilitas mahasiswa pertama yang Anda pilih untuk wawancara akan berasal dari fakultas bisnis dan sekaligus mahasiswa internasional.

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=0,6× 0,3=0,18$$

Gabungan kejadian

Gabungan dua kejadian menghasilkan kejadian lain yang berisi semua elemen dari salah satu atau kedua kejadian itu.Kata "ATAU" biasanya digunakan untuk menggambarkan gabungan dua kejadian.

Dalam Contoh 1, gabungan kejadian A dan B berarti memilih mahasiswa internasional atau mahasiswa fakultas bisnis.Ini dapat dilambangkan sebagai berikut.

$$A\cup B$$

Mari tunjukkan gabungan kejadian A dan B dalam diagram Venn.

Area berwarna pada diagram Venn di atas mewakili gabungan kejadian A dan B.

Untuk menghitung probabilitas kejadian A atau kejadian B, kita harus menjumlahkan probabilitas kedua kejadian dan mengurangkan probabilitas irisan.

Probabilitas gabungan kejadian A dan B dapat ditulis sebagai berikut.

$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$$

Kita dapat memodifikasi rumus di atas dan membuat rumus baru untuk mencari probabilitas gabungan dua kejadian independen ketika probabilitas irisan dua kejadian tidak diketahui dan kedua kejadiannya independen.

Jika kejadiannya independen,

$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$

Oleh karena itu,

$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A)× P(B)$$

Mari kita hitung berapa probabilitas menggabungkan kejadian A dan B, yaitu, dengan probabilitas berapa kita akan memilih seorang mahasiswa jurusan bisnis, mahasiswa internasional, atau keduanya pada saat yang sama?

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,3-0,18=0,72$$

Berkat Kalkulator Probabilitas Dua Kejadian atau Kalkulator Penyelesaian Probabilitas Dua Kejadian, Anda bisa menyelesaikan semua penghitungan di atas dengan cepat.Anda bisa menggunakan Kalkulator Penyelesaian Probabilitas Dua Kejadian bahkan jika Anda ingin melihat langkah-langkah penghitungan probabilitas karena kalkulatornya juga menampilkan langkah-langkah penghitungannya.

Distribusi normal

Distribusi normal adalah simetris dan berbentuk lonceng. Distribusi normal punya mean, median, dan modus yang identik serta 50% datanya di atas mean dan 50% datanya di bawah mean. Kurva distribusi normal menjauhi mean ke kedua arah tetapi tidak pernah menyentuh sumbu X.Total daerah di bawah kurva adalah 1.

Jika variabel acak X punya distribusi normal dengan parameter μ and σ2, kita tulis X ~ N(μ, σ²).

Probabilitas distribusi normal

Fungsi kepadatan probabilitas distribusi normal digambarkan di bawah ini:

$$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2π\sigma^2}}× e^\frac{-{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}$$

Dalam fungsi ini:

• μ adalah mean dari distribusi;
• σ² adalah varians dari distribusi;
• π adalah 3,14;
• e adalah 2,7182.

Tidak mungkin memberikan tabel probabilitas untuk setiap kombinasi mean dan standar deviasi karena ada jumlah yang tak terhingga dari berbagai kurva normal.Oleh karena itu digunakan distribusi normal standar.Distribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1 disebut sebagai distribusi normal standar.

Untuk menghitung probabilitas distribusi normal, pertama-tama kita harus mengubah distribusi aktual menjadi distribusi normal standar menggunakan z-score dan kemudian menggunakan tabel z untuk menghitung probabilitasnya. Kalkulator probabilitas normal berfungsi sebagai kalkulator probabilitas normal standar dengan menawarkan probabilitas untuk berbagai tingkat kepercayaan.

$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$

Kurva distribusi normal standar bisa digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dunia nyata. Untuk menentukan probabilitas variabel kontinu, digunakan distribusi normal. Variabel kontinu adalah variabel yang dapat mengasumsikan nilai apa saja, bahkan desimal. Beberapa contoh dari variabel kontinu adalah tinggi badan, berat, dan suhu.

Mari kita pelajari cara mencari probabilitas distribusi normal menggunakan contoh di bawah ini.

Contoh

Hasil kumpulan kursus statistik Anda terdistribusi normal, dengan mean 65 dan standar deviasi 10. Tentukan probabilitas skenario berikut jika seorang siswa dipilih secara acak:

• nilai siswa sama atau di atas 70,
• nilai siswa kurang dari 70,
• nilai siswa antara 50 dan 70.

Solusi

$$P\left(X≥70\right)=P\left(Z≥\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z≥0,5\right)=1-0,6915=0,3085$$

$$P\left(X<70\right)=P\left(Z<\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z<0,5\right)=0,6915$$

$$P\left(50>X>70\right)=P\left(\frac{50-65}{10}>Z>\frac{70-65}{10}\right)=P\left(1,5>Z>0,5\right)=0,4332+0,1915=0,6247$$

Menghitung probabilitas kurva normal melibatkan banyak langkah dan membutuhkan penggunaan tabel z. Di sisi lain, kalkulator probabilitas distribusi normal membantu Anda menghitung probabilitas hanya dengan memasukkan empat angka ke dalam kalkulator. Untuk menggunakan kalkulator distribusi normal, Anda hanya perlu memasukkan mean, standar deviasi, dan batas kiri dan kanan.