Kalkulator Rasio

Kalkulator rasio

Kalkulator rasio memungkinkan Anda untuk menyederhanakan rasio, menemukan nilai yang hilang dalam proporsi, dan mengidentifikasi apakah kedua rasio yang diberikan adalah setara. Kalkulator ini menerima bilangan bulat, bilangan desimal, dan bilangan dalam notasi elektronik ilmiah sebagai input. Contoh angka dalam notasi eksponensial ilmiah adalah 2e5, yang sama dengan 2 × 10⁵. Terdapat batasan input 15 karakter, artinya setiap input (A, B, C, atau D) tidak boleh melebihi 15 karakter.

Petunjuk penggunaan

1. Untuk menggunakan kalkulator ini sebagai pengubah rasio, atau, dengan kata lain, untuk menyederhanakan rasio, masukkanlah pembilang dan penyebut untuk satu sisi rasio. Masukkan A dan B atau C dan D. Kemudian tekan "Hitung." Kalkulator rasio ini kemudian akan menyederhanakan rasio yang diberikan dan mengembalikan jawabannya dalam suku yang paling rendah.

Misalkan, nilai yang diketahui dimasukkan sebagai bilangan bulat atau dalam e-notasi ilmiah. Dalam hal ini, kalkulator juga akan menunjukkan langkah-langkah penyelesaiannya.

Misalkan nilai yang dimasukkan sudah dalam suku yang terendah. Dalam hal ini, kalkulator akan menemukan rasio yang setara dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 2.

2. Untuk menggunakan kalkulator ini dalam menemukan nilai yang hilang dalam suatu proporsi, masukkanlah tiga nilai yang diketahui dan biarkan kolom nilai yang tidak diketahui kosong. Anda dapat menggunakan kolom apa pun untuk nilai yang tidak diketahui – A, B, C, atau D. Setelah memasukkan tiga nilai yang diketahui, tekan "Hitung." Kalkulator ini akan mengembalikan proporsi yang diselesaikan dengan keempat nilai. Jika nilai yang dimasukkan adalah bilangan bulat, kalkulator ini juga akan menunjukkan solusi untuk masalah tersebut.

Definisi dan rumus penting

Di dalam matematika, sebuah rasio didefinisikan sebagai pasangan bilangan berurutan A dan B. Kami menggunakan rasio untuk membandingkan dua nilai dengan membagi salah satu angka dengan angka lainnya.

Rasio a terhadap b dapat ditulis sebagai \$\frac{a}{b}\$, a/b atau a:b. Secara umum diasumsikan bahwa b ≠ 0 karena b adalah penyebut pecahan. Rasio banyak digunakan di dalam kehidupan nyata untuk membandingkan dua kuantitas.

Misalnya, jika ada 2 anak perempuan dan 6 anak laki-laki di satu kelas, rasio anak perempuan dan laki-laki adalah 2:6, atau, dalam bentuk yang disederhanakan, 1:3, artinya untuk setiap anak perempuan, terdapat tiga anak laki-laki.

Proporsi adalah ekspresi yang menyamakan dua rasio. Pada contoh kita sebelumnya, proporsi dapat ditulis sebagai berikut:

$$2:6::1:3$$

atau

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

atau

$$2:6=1:3$$

Dalam suatu proporsi a:b=c:d, suku kedua dan ketiga, b dan c, disebut "means" dari proporsi tersebut. Dan suku pertama dan terakhir, a dan d disebut "extremes". Proporsi memiliki properti yang signifikan, yang disebut dengan Means-Extremes Property, atau Rumus Proporsi.

Rumus proporsi

Dalam proporsi apa pun a:b=c:d, hasil kali mean b × c sama dengan hasil kali extreme a × d. Atau, secara matematis:

Jika

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Kemudian

$$a × d = b × c$$

Rumus ini memungkinkan kita untuk menemukan suku yang hilang dari suatu proporsi. Misalnya, jika kita perlu menyelesaikan proporsi yang diberikan untuk A, kita akan mengelompokkan kembali rumus proporsi sebagai berikut:

$$a=\frac{b×c}{d}$$

Mari kita lihat contoh perhitungan dari ketiga skenario yang sudah dijelaskan di atas.

Contoh 1

Jane adalah seorang desainer lanskap yang membuat desain ruang terbuka untuk seorang klien. Ruang tersebut memiliki luas 216 meter persegi, dan dia membuat rencana di mana kolam renang akan berukuran 64 meter persegi. Tepat sebelum Jane menyerahkan desainnya, klien datang dengan persyaratan bahwa setidaknya sepertiga dari ruang harus ditempati oleh kolam renang. Apakah dia harus membuat desain baru, atau bisakah dia mengajukan desain yang sudah ada?

Untuk menentukan apakah dia harus membuat desain baru atau tidak, dia harus mengetahui rasio area kolam dengan total area luar ruangan dan kemudian membandingkan nilainya dengan 1/3.

Diketahui luas kolam renang 64 meter persegi, sedangkan total luas area luar adalah 216 meter persegi. Oleh karena itu, rasio yang dibutuhkan adalah: 64/216.

Rasio ini tidak di dalam suku yang terendah. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakannya. Kita dapat menyederhanakan rasio tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).

Faktor persekutuan terbesar dari pembilang (64) dan penyebut (216) adalah 8. Membagi kedua suku dengan FPB, 8, kita akan mendapatkan:

$$\frac{64}{8}=8$$

$$\frac{216}{8}=27$$

Oleh karena itu,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Kolam tersebut menempati 8/27 dari total area luar. Namun, klien menginginkannya untuk mengambil setidaknya 1/3, atau 9/27 dari total area. 8/27 < 9/27, dan, sayangnya, Jane harus membuat desain yang baru lagi.

Menyederhanakan rasio

Untuk menemukan solusi masalah dengan cepat, masukkan 64 dan 216 di kolom A dan B (atau C dan D), masing-masing, dan tekan "Hitung."

Menjawab

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Menemukan nilai yang hilang

Temukan nilai yang hilang di dalam proporsi berikut:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Untuk memecahkan nilai proporsi yang tidak diketahui, kita akan menggunakan rumus proporsi. Ini menyatakan bahwa hasil kali dari means selalu sama dengan hasil kali dari extreme di dalam proporsi. Kita dapat menulis proporsi yang diberikan sebagai berikut:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

99 dan 4 adalah rata-rata atau means di dalam proporsi ini, dan 3 dan nilai x yang tidak diketahui adalah ekstrem atau extreme. Karena itu:

$$3 × X = 4 × 99$$

dan

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

Jawaban

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

Contoh 2

Helen ingin memesan seorang penerjemah untuk menerjemahkan beberapa artikel dari bahasa Inggris ke bahasa Jepang. website penerjemah menunjukkan tarif rata-rata $20 untuk terjemahan 600 kata. Artikel Helen berjumlah sekitar 20.000 kata. Bagaimana dia dapat menghitung biaya pesanan jika penerjemah menolak untuk memberikan diskon?

Masukkan beberapa unit yang setara di kolom A dan C. Masukkan unit yang setara lainnya di kolom B dan D.

Pada contoh ini, kita akan menggunakan A dan C untuk jumlah kata dan B dan D untuk uang. Kolom A dan B adalah untuk kasus pertama (tarif penerjemah saat ini), dan kolom C dan D adalah untuk kasus kedua (tarif yang mungkin untuk pesanan Helen).

• Pada kolom A, masukkan jumlah kata di tarif penerjemah - 600.
• Pada kolom B, memasukkan harga untuk 600 kata, yaitu 20.
• Pada kolom C, masukkan jumlah kata di dalam pesanan Anda, yaitu 20.000.
• Pada di kolom D, Anda akan mendapatkan hasil 666,66666666667.

Kemudian Anda dapat membulatkan hasilnya menjadi $667. Jangan lupa bahwa Helen dapat meminta diskon untuk pesanan dalam jumlah banyak, tetapi $667 dapat menjadi titik awal dalam negosiasi.

Contoh 3

Jack sedang berlibur di Indonesia dan ingin menukar uang tunainya dengan mata uang lokal, rupiah Indonesia. Ia membutuhkan uang tunai untuk membayar sewa skuter maxi Yamaha X-Max seharga Rp 3.500.000 per bulan.

Dia tahu bahwa hari ini nilai tukar di money changer terdekat dengan hotelnya adalah 14750 rupiah untuk satu dolar AS. Berapa rupiah yang harus ia tukarkan untuk mendapatkan 3.500.000 rupiah?

Dan lagi, kita akan menggunakan beberapa unit yang setara di kolom A dan C dan unit setara lainnya di kolom B dan D.

Dalam contoh ini, kita akan menggunakan A dan C untuk rupiah Indonesia dan B dan D untuk dolar AS.

• Pada kotak A, masukkan jumlah rupiah per $1, yaitu, 14.750.
• Pada kolom B, masukkan jumlah yang setara dengan dolar, yaitu, 1.
• Pada kolom C, masukkan jumlah rupiah yang ingin Anda dapatkan, yaitu 3.500.000.
• Pada kolom D, Anda akan mendapatkan jumlah yang Anda inginkan dalam dolar, yaitu 237,28813559322.

Ternyata jika money changer tidak mengambil komisi, dia harus menukarkan setidaknya $237 untuk membayar sewa skuter selama sebulan. Kemungkinan dia akan menukar jumlah yang lebih bulat - $250 atau $300.

Menggunakan kalkulator untuk menemukan solusi

Menggunakan kalkulator untuk membandingkan dua rasio, 4/16 dan 3/12, masukkan 4 di kolom A dan 16 di kolom B, untuk melengkapi satu sisi dari proporsi. Masukkan 3 di kolom C dan 12 di kolom D untuk melengkapi sisi lain dari proporsi. Kemudian tekan "Hitung."

Jawaban

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

adalah BENAR

Properti porposi

Properti proporsi yang paling penting (dan yang paling berguna) adalah properti Means-Extremes. Namun, proporsi memiliki beberapa sifat menarik lainnya.

Permutasi means dan extremes:

Jika

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Kemudian, dengan permutasi rata-rata atau means, berikut ini adalah benar:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

Dan, dengan permutasi ekstrim atau extremes, berikut ini adalah benar:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

Menambah dan mengurangi proporsi dapat dilakukan menurut aturan berikut ini:

Jika

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Kemudian, proporsinya dapat ditingkatkan sebagai berikut:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

Dan, diturunkan sebagai berikut:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Menyusun proporsi dengan penambahan dan pengurangan Jika

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Maka, yang berikut ini adalah benar:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Dan,

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Rasio emas

Di dalam matematika, dua nilai akan berada di rasio emas jika rasio nilai yang lebih besar dengan nilai yang lebih kecil sama dengan rasio jumlah nilai-nilai ini dengan nilai yang lebih besar. Atau, dalam istilah matematika: untuk a>b>0, rasio emas-nya dapat ditulis sebagai berikut:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

Pikiran manusia menganggap rasio emas sebagai rasio sempurna dari bagian-bagian terhadap keseluruhan. Dan, rasio emas sering diamati di alam, sains, dan seni.