Kalkulator Rata-rata

Kalkulator rata-rata online ini akan memudahkan Anda untuk menemukan rata-rata dari setiap dataset. Anda dapat mengetik, menyalin, dan menempelkan data-data Anda ke dalam kotak data. Pastikan untuk memisahkan setiap titik data dengan sebuah tanda koma. Kemudian, klik tombol "Hitung".

Kalkulator rata-rata ini akan menunjukkan kepada Anda rata-rata (mean aritmatika), langkah-langkah perhitungan & statistik-statistik lainnya yang terkait untuk dataset.

Rata-rata

Rata-rata didefinisikan sebagai mean nilai di dalam sebuah dataset. Semua nilai yang ada di dalam dataset digunakan untuk menghitung rata-rata. Oleh karena itu, ini mewakili seluruh dari dataset. Rata-rata dianggap sebagai salah satu pengukuran tendensi sentral (central tendency) atau ringkasan yang terpenting.

Mean aritmatika sederhana adalah bentuk rata-rata yang paling umum. Namun, ada beberapa jenis rata-rata, termasuk mean geometris, rata-rata tertimbang, rata-rata aritmatika gabungan, mean harmonik, dan sebagainya.

Rata-rata dari suatu populasi diwakili oleh μ (MU) dan rata-rata dari suatu sampel diwakili oleh X̄ (X̄ bar).

Rata-rata Sederhana

Rata-rata sederhana dihitung dengan membagi nilai dari dataset dengan jumlah total item data. Rata-rata sederhana ini terkadang disebut sebagai mean, mean aritmatika, dan rata-rata.

Untuk menghitung rata-rata populasi, kita dapat menggunakan rumus di bawah ini.

μ = Jumlah nilai kumpulan data / Jumlah total nilai data dalam populasi = ΣX / N

Untuk menghitung nilai rata-rata sampel, kita dapat menggunakan rumus di bawah ini:

X̄ = Jumlah nilai kumpulan data / Jumlah total nilai data dalam sampel = ΣX/n

Mari kita mempelajari rata-rata dengan menggunakan contoh di bawah ini.

Contoh

Skor atau nilai tujuh mata pelajaran Jasmine pada semester sebelumnya akan ditampilkan di dalam tabel di bawah ini. Berapakah rata-rata skor mata pelajaran Jasmine pada semester sebelumnya?

Solusi

Skor rata-rata = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

Rata-rata adalah sebuah konsep perhitungan yang dikenal oleh semua orang. Penghasilan rata-rata, biaya rata-rata produksi, harga rata-rata, skor rata-rata, konsumsi bahan bakar rata-rata, dan lain-lain adalah beberapa contoh yang mungkin sering Anda dengar. Bahkan di dalam kehidupan sehari-hari, rata-rata sederhana ini adalah suatu perhitungan yang standar. Rata-rata sederhana atau mean aritmatika sederhana juga dikenal sebagai rata-rata ideal.

Dalam beberapa situasi, kami menggunakan ukuran kecenderungan sentral yang lain. Mari kita melihatnya.

Mean Geometris

Mean aritmatika bukanlah suatu pengukuran yang tepat ketika kita sedang menentukan tingkat pertumbuhan rata-rata nilai dari waktu ke waktu. Mean geometris, yang sering digunakan di dalam akuntansi dan keuangan, seperti dalam perhitungan bunga majemuk, adalah sebuah indikator yang jauh lebih baik untuk perhitungan tersebut. Ini karena tingkat pertumbuhannya adalah multiplikasi daripada aditif.

Mean geometris dari dataset Anda akan didefinisikan sebagai akar ke-n dari produk item n. Ini dihitung dengan mengalikan setiap nilai secara bersama-sama dan kemudian menghitung akar ke-n dari produk tersebut, di mana n adalah jumlah item yang ada di dalam dataset. Mean geometris akan sangat membantu ketika rasio, persentase, dan tingkat pertumbuhan rata-rata.

$$Rata-rata\ Geometris = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

Kami akan menemukan Mean Geometris dari contoh sebelumnya.

$$Rata-rata\ Geometris = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80,31$$

Mean geometris adalah selalu sama dengan atau lebih rendah dari rata-rata sederhana (mean aritmatika).

Pada contoh kita,

Rata-rata Geometris ≤ Rata-rata Aritmatika

80,31 <81

Anda dapat menggunakan kalkulator rata-rata ini untuk menentukan lebih dari sekadar nilai mean aritmatika. Namun, Anda juga dapat menggunakannya untuk mendapatkan nilai mean geometris dari dataset Anda.

Rata-rata Tertimbang

Di dalam mean aritmatika sederhana, semua nilai memiliki bobot atau kepentingan yang sama. Tetapi dalam beberapa kasus, kita tidak dapat menerapkan tingkat kepentingan yang sama untuk setiap nilai di dalam dataset kita.

Pada contoh kita, kita menghitung rata-rata dengan menjumlahkan semua skor dan membaginya dengan jumlah total dari mata pelajaran. Kita belum mempertimbangkan kepentingan relatif dari setiap subjek atau mata pelajaran.

Rata-rata tertimbang harus digunakan ketika kita perlu mempertimbangkan kepentingan relatif setiap item dari dataset kita saat menghitung nilai rata-rata. Rata-rata tertimbang akan dihitung dengan membagi nilai tertimbang dengan total bobot. Nilai data yang dikalikan dengan bobot yang relevan adalah nilai tertimbangnya.

Kita dapat menggunakan rumus di bawah ini untuk menemukan rata-rata tertimbang.

Rata-rata tertimbang = Jumlah nilai tertimbang / Jumlah bobot = ΣWX / ΣW

Contoh

Asumsikan bahwa setiap mata pelajaran yang ada pada contoh sebelumnya memiliki bobot yang berbeda. Jadi, tabel data yang diperbarui untuk skor nilai Jasmine dalam 7 mata pelajaran dari semester sebelumnya adalah sebagai berikut.

Rata-rata tertimbang skor Jasmine dari semester sebelumnya

Solusi

Skor rata-rata tertimbang = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79,7

Median

Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data ketika diatur menaik (nilai terendah ke nilai tertinggi) atau menurun (nilai tertinggi ke nilai terendah). Dengan kata lain, median adalah titik di mana array data (Array adalah suatu pengaturan data mentah dalam urutan nilai yang naik atau turun) dibagi menjadi 2 bagian yang sama. Akibatnya, 50% nilai berada di bawah median, dan 50% lainnya berada di atas median.

Metode Perhitungan Median

Ketika mencari median terlebih dahulu, kita harus mencari posisi median dengan menggunakan formula di bawah ini:

$$Posisi\ median = \left( \frac{n+1}{2} \right) item$$

"n" menunjukkan jumlah item keseluruhan dari dataset.

Jika jumlah total item yang ada di dalam dataset adalah ganjil, nilai item pada posisi tengah adalah median. Tetapi misalkan jumlah total item yang ada di dalam dataset adalah angka genap. Dalam hal ini, rata-rata antara dua angka yang ada di tengah adalah median.

Perbedaan Antara Rata-rata dan Median

1. Rata-rata, atau mean, dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam satu set data kemudian dibagi dengan jumlah observasi. Hal ini memberikan kita sebuah nilai yang mempertimbangkan setiap titik dalam set data tersebut. Sebaliknya, median adalah nilai tengah dalam set data yang diurutkan dari yang terendah ke yang tertinggi dan memberikan sebuah titik tengah yang membagi set data menjadi dua bagian, namun tidak memperhitungkan besar semua nilai.

2. Baik rata-rata dan median dapat diperkirakan secara visual dari representasi grafis data. Rata-rata dapat diperkirakan kasar dalam distribusi simetris karena seharusnya berada di tengah, sementara median dapat ditentukan sebagai nilai tengah dalam plot kotak, sebagai contoh.

3. Baik rata-rata dan median memiliki kegunaan mereka dalam analisis statistik lebih lanjut. Rata-rata sangat berguna untuk data yang terdistribusi normal dan tidak mengandung nilai ekstrem, karena termasuk dalam perhitungan varians dan deviasi standar. Median berharga sebagai ukuran kecenderungan sentral ketika data miring atau mengandung nilai ekstrem, dan sering digunakan dalam uji statistik non-parametrik yang tidak mengasumsikan distribusi data tertentu.

Kapan Menggunakan Rata-rata

Rata-rata adalah ukuran kecenderungan sentral yang paling cocok ketika set data memiliki distribusi simetris tanpa nilai ekstrem. Ini adalah indikator yang dapat diandalkan dari pusat data karena mencakup setiap nilai. Jika sebuah set data mengandung nilai ekstrem, mungkin lebih baik untuk menghapus ini sebelum menghitung rata-rata untuk memastikan representasi yang akurat dari kecenderungan sentral.

Kapan Menggunakan Median

Median adalah ukuran kecenderungan sentral yang lebih diutamakan ketika berhadapan dengan distribusi yang miring atau ketika ada nilai ekstrem. Hal ini karena median, sebagai nilai tengah dari set data yang diurutkan dari yang terendah ke tertinggi, tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem, tidak seperti rata-rata. Dalam kasus seperti itu, median memberikan nilai tengah yang lebih baik yang mewakili mayoritas data tanpa distorsi oleh nilai ekstrem.

Mari kita mengubah contoh pertama kita dan mempelajari tentang outlier.

Contoh

Asumsikan bahwa Jasmine telah menerima 15 untuk studi internasionalnya, bukan 92. Berapakah rata-rata skor baru Jasmine untuk mata pelajaran semester sebelumnya?

Solusi

Skor rata-rata = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

Skor rata-rata yang baru adalah 70. Ini dikurangi dari 81 menjadi 70 dengan 11. Anda dapat melihat bagaimana outlier mempengaruhi rata-rata tersebut.

Dalam situasi yang seperti ini, median data adalah sebuah pengukuran tendensi sentral yang lebih cocok daripada mean. Untuk memahami hal ini, mari kita menghitung median untuk contoh pertama di atas yang telah dimodifikasi.

Contoh

Tabel di bawah ini menampilkan skor awal Jasmine untuk tujuh mata pelajaran dari semester sebelumnya. Berapalah median dari skor mata pelajaran semester sebelumnya Jasmine?

Solusi

Sebagai langkah pertama, kita akan mengatur semua skor sebagai array. Tergantung pada preferensi Anda, Anda dapat mengaturnya dalam urutan naik atau turun.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$Posisi\ median = \left( \frac{n+1}{2} \right) item = \left( \frac{7+1}{2} \right) item = 4\ item$$

Selanjutnya, kita akan memeriksa berapakah item ke-4 dari dataset kita. Ini adalah 84. Oleh karena itu, median dari dataset tersebut adalah 84. Sekarang, kita akan menemukan median dari dataset yang telah dimodifikasi dengan outlier.

Contoh

Asumsikan Jasmine telah menerima 15 bukannya 92 untuk studi internasional. Berapakah skor median yang baru untuk mata pelajaran yang diambil Jasmine pada semester lalu?

Solusi

Sebagai langkah pertama, kita akan mengatur semua skor sebagai array. Mari kita mengatur data kita dalam urutan naik.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$Posisi\ median = \left( \frac{n+1}{2} \right) item = \left( \frac{7+1}{2} \right) item = 4\ item$$

Sekarang, kita akan memeriksa berapakah item ke-4 dari dataset kita. Ini adalah 84 dan mewakili median dari dataset tersebut.

Meskipun terdapat sebuah outlier dalam kasus ini, median masih belum terpengaruhi.