Kalkulator Segitiga Siku-Siku

Kalkulator segitiga siku-siku

Kalkulator segitiga siku-siku adalah pemecah masalah segitiga online yang hanya berfokus pada segitiga siku-siku. Kalkulator ini akan mengambil dua nilai dari segitiga siku-siku sebagai input dan menghitung pengukuran-pengukuran segitiga yang belum ditemukan. Nilai-nilai yang disertakan adalah – panjang sisi segitiga (a, b dan c), nilai sudut kecuali sudut siku-siku (α and β), keliling (P), luas (A), dan ketinggian-ke-hipotenusa (h).

Untuk menggunakan kalkulator ini, masukkan dua nilai yang tercantum di atas dan tekan "Hitung." Untuk menghapus semua nilai input, tekan "Hapus."

Nilai-nilai sudut dapat menjadi input baik dalam satuan derajat maupun dalam satuan radian. Untuk memasukkan nilai dalam satuan radian dengan menggunakan π, gunakanlah notasi berikut: "pi." Misalnya, jika nilai sudut yang diberikan adalah π/3, masukkan "pi/3."

Kalkulator segitiga siku-siku akan menampilkan semua nilai yang belum ditemukan dan langkah-langkah perhitungannya. Kalkulator ini juga akan mendemonstrasikan tampilan skala dari segitiga yang relevan, dan nilai-nilai inradius dan circumradius.

Batasan nilai-nilai input pada kalkulator segitiga

1. Anda hanya dapat memasukkan dua nilai.
2. Nilai sudut α dan β harus kurang dari 90° atau (π/2)rad.
3. Panjang dari ketinggian ke hipotenusa (h) tidak boleh melebihi panjang dari setiap catheti (a atau b).
4. Panjang setiap sisi segitiga (a, b, atau c) harus lebih kecil dari jumlah dua sisi lainnya.
5. Untuk setiap panjang sisi miring yang ditentukan, segitiga memiliki keliling maksimum. Kalkulator ini tidak akan menerima perimeter apa pun yang melebihi nilai ini. Keliling maksimum segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring yang ditentukan sesuai dengan kasus segitiga sama kaki (a=b). Dalam hal ini \$a=b=\frac{c}{\sqrt2}\$, dan keliling maksimum \$P=a+b+c=c+\frac{2c}{\sqrt2}\$.

Segitiga siku-siku: definisi dan informasi bermanfaat

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya sama dengan 90° atau \$\frac{π}{2}\ rad\$. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sebagai hipotenusa. Dua sisi lainnya disebut catheti, atau kaki, dari segitiga.

Kaki b terkadang disebut sebagai alas segitiga siku-siku, dan kaki a adalah tinggi segitiga siku-siku.

Kaki segitiga selalu lebih pendek dari hipotenusa. Karena salah satu sudut segitiga adalah sama dengan 90°, dan jumlah semua sudut segitiga adalah 180°, jumlah kedua sudut segitiga siku-siku lainnya juga 90°: +β=90°. Panjang sisi-sisi segitiga berhubungan satu sama lain seperti yang dijelaskan di dalam teorema Pythagoras.

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menghubungkan panjang dari semua sisi segitiga siku-siku. Ini menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kedua kaki:

$$c^2=a^2+b²$$

Akibatnya, jika hanya panjang catheti yang diketahui, maka panjang sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung sebagai berikut:

$$c=\sqrt{a^2+b²}$$

Misalkan, kita mengetahui panjang satu cathetus dan panjang hipotenusa. Dalam hal ini, kita dapat menghitung panjang cathetus lainnya sebagai berikut:

$$a=\sqrt{c^2-b²}$$

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

Teorema Pythagoras adalah teorema terpenting tentang segitiga siku-siku dan salah satu teorema terpenting di dalam geometri Euclidean.

Formula penting lainnya

Terlepas dari teorema Pythagoras, hubungan berikut digunakan untuk menghitung nilai-nilai yang belum diketahui dari segitiga siku-siku:

Keliling segitiga adalah jumlah dari panjang semua sisinya dan dinyatakan sebagai

$$P = a + b + c$$

Luas segitiga siku-siku dihitung sebagai

$$A=\left( \frac{1}{2} \right)ab$$

Untuk mencari sudut segitiga siku-siku, kita harus menghitung sudut-sudut dari sinus, cosinus, dan tangen. Untuk menemukan sinus, cosinus, atau tangen suatu sudut, kita perlu mengidentifikasi sisi-sisi yang berdekatan dan berhadapan dari sudut tersebut. Sebuah sisi miring (hipotenusa) dan satu sisi lainnya membentuk kedua sudut lancip dari segitiga siku-siku. Sisi lain ini adalah sisi yang berdekatan dari sudut yang sesuai. Sisi lainnya yang tersisa adalah sisi yang berlawanan dari sudut ini. Misalnya, pada gambar di bawah, a adalah sisi yang berlawanan dari sudut α, dan b adalah sisi yang berdekatan.

Sinus dari setiap sudut lancip pada segitiga siku-siku dapat dihitung sebagai panjang sisi yang berlawanan dibagi dengan panjang sisi miring:

$$\sin{\alpha}=\frac{a}{c}, \sin{\beta}=\frac{b}{c}$$

Kosinus dari setiap sudut lancip pada segitiga siku-siku dapat dihitung sebagai panjang sisi yang berdekatan dibagi dengan panjang sisi miring:

$$\cos{\alpha}=\frac{b}{c}, \cos{\beta}=\frac{a}{c}$$

Tangen dari setiap sudut lancip pada segitiga siku-siku dapat dihitung sebagai rasio panjang sisi yang berlawanan dengan panjang sisi yang berdekatan:

$$\tan{\alpha}=\frac{a}{b}, \tan{\beta}=\frac{b}{a}$$

Panjang dari ketinggian ke hipotenusa dihitung sebagai

$$h=\frac{ab}{c}$$

Kalkulator ini juga akan menemukan jari-jari dan keliling segitiga yang diberikan dengan menggunakan rumus berikut:

$$inradius=\frac{ab}{a+b+c}$$

$$circumradius=\frac{c}{2}$$

Contoh perhitungan

Mari kita asumsikan kita memiliki sebuah segitiga di mana panjang kedua kakinya diketahui: a = 3 dan b = 4. Mari kita mencari semua nilai segitiga yang belum ditemukan.

Pertama, mari kita mencari panjang sisi miring (hipotenusa) c dengan menggunakan teorema Pythagoras:

$$c=\sqrt{a^2+b²}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}+\sqrt{25}=5$$

$$c=5$$

Sekarang, mari kita mencari nilai sudut segitiga. Seperti yang telah disebutkan di atas,

$$\sin{\alpha}=\frac{a}{c}$$

karena itu,

$$\alpha=arcsin\left(\frac{a}{c}\right)$$

$$\alpha=arcsin\left(\frac{3}{5}\right)=arcsin(0,6)=0,6435\ rad\ =\ 36,87° = 36°52'12"$$

Demikian pula

$$\sin{\beta}=\frac{b}{c}$$

karena itu

$$\beta=arcsin\left(\frac{b}{c}\right)$$

$$\beta=arcsin\left(\frac{4}{5}\right)=arcsin(0,8)=0,9273\ rad\ =\ 53,13° = 53°7'48"$$

Mari kita mencari ketinggian-ke-hipotenusa, h:

$$h=\frac{ab}{c}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}=2,4$$

Untuk luas segitiga, kita memiliki:

$$A=\frac{1}{2}ab=\frac{a× b}{2}=\frac{3×4}{2}=6$$

Untuk keliling segitiga yang diberikan, kita memiliki:

$$P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12$$

Inradius dapat dihitung sebagai berikut:

$$inradius=\frac{ab}{a+b+c}=\frac{3×4}{3+4+5}=\frac{12}{12}=1$$

Dan akhirnya, circumradius:

$$circumradius=\frac{c}{2}=\frac{5}{2}=2.5$$

Segitiga siku-siku khusus

Terdapat dua jenis segitiga siku-siku khusus - segitiga 45-45-90 dan segitiga 30-60-90. Panjang sisi-sisi segitiga ini berada dalam perbandingan khusus.

Segitiga siku-siku sama kaki

Segitiga siku-siku dengan besar sudut lancip 45° dan 45° memiliki dua sudut yang sama besar. Oleh karena itu, panjang kakinya juga sama, yang menjadikan segitiga ini sama kaki dan siku-siku. Panjang sisi-sisi yang berhubungan adalah sebagai berikut:

$$a : b : c = 1 : 1 : \sqrt{2}$$

Segitiga 30-60-90

Besar sudut-sudut lancip dari segitiga tersebut adalah 30° dan 60°. Panjang sisi-sisi yang berhubungan adalah sebagai berikut:

$$a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$$

di mana 'a' adalah sisi yang berlawanan dengan sudut 30°, 'b' adalah sisi yang berlawanan dengan sudut 60°, dan 'c' adalah sisi miring.