Kalkulator Ukuran Sampel

Ada dua komponen sehubungan kalkulator ukuran sampel. Komponen pertama adalah menghitung ukuran sampel, dan komponen kedua adalah menentukan batas kesalahan.

Memilih tingkat kepercayaan dari daftar drop-down adalah langkah pertama dalam menentukan ukuran sampel. Selanjutnya, masukkan batas kesalahan relatif. Anda dapat mengonversi batas kesalahan dari ketentuan mutlak ke relatif dengan membagi nilai mutlak dari estimasi titik.

Kemudian, jika Anda mengetahui proporsi populasi, masukkan. Jika tidak, pertahankan di 50%.Masukkan ukuran populasi di sel terakhir jika Anda mengetahuinya; jika tidak, biarkan kosong.Terakhir, klik tombol "Hitung".

Gunakan komponen kedua dari kalkulator untuk mendapatkan batas kesalahan. Sebagai langkah pertama, pilih tingkat kepercayaan dari menu drop-down. Masukkan ukuran sampel penelitian di sel kedua. Setelah itu, masukkan proporsi populasi.Masukkan ukuran populasi di sel terakhir. Jika Anda tidak tahu ukuran populasi, biarkan sel tersebut kosong. Terakhir, klik tombol "Hitung".

Sampel

Bagian atau porsi dari populasi dikenal sebagai sampel.Populasi mengacu pada semua elemen yang diperhatikan dalam suatu penelitian. Mengamati setiap elemen populasi dalam penelitian pilihan Anda adalah cara ideal untuk meneliti populasi. Namun, karena banyak faktor, sering kali tidak praktis untuk memeriksa setiap item dalam populasi. Misalnya, jika penelitian Anda tentang serangga di hutan, populasinya tidak terbatas. Oleh karena itu, Anda tidak dapat mempelajari seluruh populasinya. Terkadang saat pengujian, item penelitian Anda mungkin hancur.

Misalnya, ketika Anda membuka dan memeriksa volume botol minuman ringan yang disegel, Anda tidak dapat mengirimkan botol minuman ringan itu ke pasaran.

Anda perlu banyak waktu, uang, dan sumber daya lainnya untuk memeriksa seluruh populasi. Dalam kebanyakan kasus, Anda harus menyelesaikan penelitian dalam waktu, uang, dan sumber daya lain yang terbatas. Meneliti seluruh populasi sering kali tidak praktis. Solusinya adalah memilih sampel dan menelitinya.

Batas kesalahan

Sering kali, kita tidak dapat memeriksa semua komponen populasi. Oleh karena itu statistik sampel (ukuran yang dihitung dari sampel) sering digunakan untuk memperkirakan parameter populasi (ukuran yang dihitung dari populasi). Statistik sampel berasal dari data aktual yang diamati atau diukur dari sampel. Kita menyebutnya estimasi titik ketika Anda memperkirakan satu angka untuk parameter populasi.

Misalnya, jika Anda ingin memperkirakan volume rata-rata botol minuman ringan di suatu jalur produksi, Anda bisa memilih kelompok acak dan mencari volume rata-rata kelompok tersebut. Bayangkan kelompok tersebut punya volume rata-rata x̄ sebanyak 250 ml. Oleh karena itu, Anda memperkirakan bahwa setiap botol di jalur produksi ini volume rata-ratanya \$(\hat{μ})\$ sebesar 250 ml.

Dalam praktiknya, parameter aktual dan parameter estimasi tidak sama. Perbedaan muncul dari memperkirakan parameter menggunakan sampel dan bukan populasi lengkap.

Batas kesalahan didefinisikan sebagai kemungkinan perbedaan maksimum antara estimasi titik parameter dan nilai aktualnya.Ini sering disebut sebagai kesalahan estimasi maksimum.

Selang Kepercayaan

Selang kepercayaan mewakili rentang estimasi. Rentang estimasi atau selang kepercayaan menunjukkan bahwa parameternya diestimasi dalam batas kesalahan tertentu. Untuk menentukan batas bawah selang kepercayaan, batas kesalahan dikurangi dari estimasi titik. Untuk menentukan batas atas selang kepercayaan, batas kesalahan ditambahkan ke estimasi titik.

Interkoneksi antara Sampel dalam Statistik, Batas Kesalahan, dan Selang Kepercayaan

Bukannya meneliti populasi lengkap, kita meneliti sampel untuk memperkirakan parameter populasi. Oleh karena itu mungkin ada perbedaan antara parameter estimasi populasi dan parameter populasi yang sebenarnya. Batas kesalahan adalah kemungkinan perbedaan maksimum antara estimasi titik parameter dan nilai aktualnya. Selanjutnya, ada hubungan terbalik antara ukuran sampel dan batas kesalahan. Ukuran sampel yang lebih besar akan menghasilkan representasi populasi yang lebih akurat, sehingga akan menurunkan batas kesalahan. Demikian pula, mengurangi ukuran sampel akan meningkatkan batas kesalahan.

Selang kepercayaan akan diperoleh ketika Anda menerapkan batas kesalahan ini ke estimasi titik.

Rumus menghitung Ukuran Sampel

Ada rumus yang berbeda untuk menghitung ukuran sampel tergantung pada informasi Anda.

Tingkat kepercayaan yang diinginkan menentukan tingkat akurasinya, sedangkan rentang maksimum batas kesalahan menentukan tingkat presisi yang ingin kita capai dengan estimasi rentang kita.

Kita bisa menghitung ukuran sampel minimum yang diperlukan untuk memperoleh selang kepercayaan yang diinginkan jika kita juga mengetahui standar deviasi populasi dengan menggunakan rumus di bawah ini.

$$n=\left(\frac{z_{\alpha/2}×\sigma}{E}\right)^2$$

Hasil akhir n harus dibulatkan ke atas ke bilangan bulat terdekat.

Rumus Cochran memungkinkan Anda menentukan ukuran sampel minimum berdasarkan tingkat batas kesalahan yang diinginkan, tingkat kepercayaan yang diinginkan, dan proporsi yang diharapkan dari atribut yang ada dalam populasi. Rumus Cochran adalah,

$$n₀=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}$$

• z = nilai Z dari tabel z berdasarkan tingkat kepercayaan yang diinginkan
• p = Proporsi yang diharapkan dari atribut yang ada dalam populasi
• E = Batas kesalahan

Contoh 1

Bayangkan kita sedang meneliti mahasiswa internasional yang terdaftar di program sarjana di Kanada. Pada awalnya, kita tidak punya banyak informasi. Oleh karena itu, kita berasumsi bahwa mahasiswa internasional merupakan 60% dari semua mahasiswa sarjana di Kanada. Akibatnya, perkiraan proporsi atribut dalam populasi adalah 60%. Kita menginginkan tingkat kepercayaan 95% dan batas kesalahan 4%. Berapa banyak mahasiswa yang harus dimasukkan dalam ukuran sampel minimum penelitian?

$$(1-\alpha)=95\%$$

$$z_{α/2}=z_{{95\%}/2}=1,96$$

$$p=60\%$$

$$E=4\%$$

$$n₀=\frac{z²p(1-p)}{E²}=\frac{1,96²×60\%×(1-60\%)}{4\%²}=576,24≈577$$

Jadi, minimal 577 mahasiswa harus dilibatkan dalam penelitian untuk mendapatkan tingkat kepercayaan 95% dan batas kesalahan 4%.

Rumus di atas digunakan jika ukuran populasi besar atau tidak terbatas. Jika ukuran populasi kecil atau terbatas, maka kita harus menyesuaikan ukuran sampel. Ukuran sampel disesuaikan menggunakan rumus di bawah ini.

$$n=\frac{n₀}{1+\left(\frac{n₀-1}{N}\right)}$$

• n₀ = Ukuran sampel dihitung dengan rumus Cochran
• N = Ukuran populasi
• n = Ukuran sampel yang disesuaikan untuk populasi terbatas

Contoh 2

Bayangkan kita sedang meneliti mahasiswa internasional yang terdaftar dalam program sarjana di perguruan tinggi yang Anda teliti di Kanada. Pada awalnya, kita tidak punya banyak informasi. Oleh karena itu, kita berasumsi bahwa mahasiswa internasional merupakan 60% dari semua mahasiswa sarjana di perguruan tinggi Anda. Akibatnya, perkiraan proporsi atribut dalam populasi adalah 60%. Jumlah total mahasiswa di perguruan tinggi Anda adalah 12.000. Kita menginginkan tingkat kepercayaan 95% dan batas kesalahan 4%. Berapa banyak mahasiswa yang harus dimasukkan dalam ukuran sampel minimum penelitian?

Dalam kasus ini, Anda harus terlebih dahulu menghitung n₀ menggunakan rumus Cochran dan kemudian menyesuaikan ukuran sampel karena populasinya terbatas.

$$n₀=\frac{z^2p(1-p)}{{E}^2}=\frac{1.96^2×{60\%}×(1-{60\%})}{{4\%}^2}=576,24$$

$$n=\frac{n₀}{1+\left(\frac{n₀-1}{N}\right)}=\frac{576,24}{1+\left(\frac{576,24-1}{12.000}\right)}=549,88\approx550$$

Dengan kalkulator ukuran sampel minimum, Anda bisa menyelesaikan perhitungan rumit yang disebutkan di atas dalam waktu kurang dari satu detik.

Rumus menghitung Batas Kesalahan

Anda bisa mengatur ulang rumus ukuran sampel untuk menemukan rumus untuk Batas kesalahannya.

Anda tahu bahwa rumus ukuran sampel minimum adalah,

$$n₀=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{E^2}$$

Mari kita jadikan E atau batas kesalahan sebagai subjek dari rumus di atas.

$$n₀=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{E^2}$$

$${n₀}×{E}^2=z^2p\left(1-p\right)$$

$$E^2=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{n₀}$$

$$E=\sqrt{\frac{z^2p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

Contoh 3

Bayangkan kita sedang meneliti mahasiswa internasional yang terdaftar dalam program sarjana di Kanada. Pada awalnya, kita tidak punya banyak informasi. Oleh karena itu, kita berasumsi bahwa mahasiswa internasional merupakan 60% dari semua mahasiswa sarjana di Kanada. Akibatnya, estimasi proporsi atribut dalam populasi adalah 60%. Katakanlah kita menginginkan tingkat kepercayaan 95%, dan Anda memilih 577 mahasiswa untuk penelitian Anda.Berapa batas kesalahan penelitian Anda?

$$z_{{95\%}/2}=1,96$$

$$p=60\%$$

$$n₀=577$$

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n_0}}=1.96 \times \sqrt{\frac{60\% \times \left(1-60\%\right)}{577}}=4\%$$

Jika populasinya terbatas, Anda harus mencari dulu n₀ menggunakan rumus di bawah ini.

$$n₀=\frac{n-nN}{n-N}$$

Lalu terapkan jawabannya dengan rumus berikut untuk mencari batas kesalahannya:

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

Komponen kedua dari kalkulator ukuran sampel minimum membantu Anda melompati semua langkah ini dan menghitung batas kesalahan dalam waktu kurang dari satu detik.

Rumus menghitung selang kepercayaan

Selang kepercayaan adalah sederhana untuk menentukan apakah Anda mengetahui batas kesalahannya. Rumus yang ditunjukkan di bawah ini digunakan untuk menghitung selang kepercayaan.

Selang kepercayaan = Estimasi titik ± Batas kesalahan

Batas atas selang kepercayaan = Estimasi titik + Batas kesalahan

Batas bawah selang kepercayaan = Estimasi titik - Batas kesalahan

Selang kepercayaan untuk mean μ adalah,

x̄ - E < μ < x̄ + E

x̄ - E adalah batas bawah, dan x̄ + E adalah batas atas.

Selang kepercayaan untuk P adalah,

p - E < P < p + E

Contoh 4

Anda sedang meneliti rata-rata biaya program untuk mahasiswa internasional yang belajar di Kanada. Anda telah memilih 1.000 mahasiswa untuk sampelnya, dan berdasarkan sampel Anda, Anda memperkirakan bahwa rata-rata biaya program untuk mahasiswa internasional yang belajar di Kanada adalah CAD 20.000. Batas kesalahan adalah CAD 5.000. Cari selang kepercayaan untuk rata-rata biaya program untuk mahasiswa internasional yang belajar di Kanada.

Batas atas = x̄ + E = CAD 20.000 + CAD 5.000 = CAD 25.000

Batas bawah = x̄ - E = CAD 20.000 - CAD 5.000 = CAD 15.000

Oleh karena itu, selang kepercayaannya adalah,

x̄ - E < μ < x̄ + E

CAD 15.000 < μ < CAD 25.000