Pemecah Persamaan Matematika

Pemecah ini dapat digunakan sebagai urutan operasi atau kalkulator PEMDAS. Kalkulator ini akan memecahkan masalah matematika dengan mengikuti algoritma PEMDAS, dengan memprioritaskan operasi sebagai berikut:

• Parentheses, bracket, pengelompokan
• Eksponen, akar
• Perkalian, Pembagian
• Penambahan, Pengurangan

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan pemecah PEMDAS ini, masukkanlah persamaan yang telah diberikan dengan menggunakan simbol berikut ini:

• "+" Tambahan
• "-" Pengurangan
• "*" Perkalian
• "/" Divisi
• "^" Pangkat dari (Misalnya, 12^2 berarti 12 pangkat 2: 12² = 144. 49^(1/2) berarti 49 pangkat 1/2: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• Anda bisa menggunakan (), {}, [] sebagai tanda kurung atau bracket dan pengelompokan. Untuk mengosongkan bidang input, tekan "Hapus".

Menyalin persamaan dari sumber lain

Anda dapat menyalin dan menempelkan suatu persamaan dari sumber lain ke kalkulator persamaan ini. Kalkulator ini biasanya akan bekerja bahkan jika file sumber menggunakan simbol yang berbeda untuk operasi, misalnya, × daripada * atau ÷ daripada /. Namun, dalam beberapa kasus, Anda harus mengganti simbol-simbol yang berbeda dengan simbol yang sudah dikenal oleh kalkulator ini.

Bekerja dengan pecahan

Kalkulator ini juga bekerja dengan pecahan. Gunakanlah bilah pecahan (/) untuk memasukkan sebuah pecahan, dan lampirkan pecahan yang diberikan ke dalam tanda kurung. Jika tidak, pembagian pecahan akan dilakukan sesuai dengan urutan dari operasi PEMDAS. Misalnya, masukkan 25^(1/2) untuk mendapatkan 25 pangkat 1/2: 25^(1/2) = 5. Jika Anda memasukkan 25^1/2, Anda akan mendapatkan 12,5 sebagai jawabannya karena kalkulator ini akan menginterpretasikan 25^1/2 sebagai (25^1)/2 = 25/2 = 12,5, mengikuti urutan dari PEMDAS.

Urutan operasi PEMDAS

Jika Anda hanya memiliki satu operasi di dalam ekspresi matematika, jawabannya biasanya sudah jelas. Misalnya, 12 + 4 = 16.

Namun, apa yang akan Anda lakukan dengan ekspresi seperti ini: 3 × 4 – 4? Operasi manakah yang harus Anda lakukan terlebih dahulu? Jika Anda melakukan perkalian terlebih dahulu, Anda akan mendapatkan 3 × 4 – 4 = 12 – 4 = 8. Tetapi jika Anda melakukan pengurangan terlebih dahulu, Anda akan mendapatkan jawaban yang berbeda: 3 × 4 – 4 = 3 × 0 = 0.

Untuk mengatasi masalah ini, para ahli matematika menetapkan prioritas untuk semua operasi perhitungan dan SELALU melakukannya dalam urutan tertentu. Urutan ini dijelaskan oleh akronim PEMDAS, di mana P adalah parenthesis atau parentheses (atau bracket, atau pengelompokan), E - berarti exponent atau eksponen (dan akar), M - berarti multiplication atau perkalian, D - adalah division atau pembagian, A - adalah addition atau penjumlahan, S - adalah substraction atau pengurangan.

Perhatikan bahwa negara-negara yang berbeda menggunakan akronim yang berbeda, tetapi semuanya menggambarkan urutan operasi yang sama. Misalnya, BEDMAS adalah singkatan dari Bracket, Exponent, Division, Multiplication, Addition, Substraction; GEMDAS adalah singkatan dari Grouping, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction; BODMAS artinya Brackets, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction.

Urutan perkalian dan pembagian

Di dalam algoritme PEMDAS, perkalian dan pembagian adalah sebuah operasi prioritas yang setara, artinya hanya dilakukan dari kiri ke kanan (kecuali salah satunya berada di dalam tanda kurung). Misalnya, dalam ekspresi 12/2 × 3 pertama-tama Anda akan melakukan pembagian 12/2 untuk mendapatkan 6, lalu mengalikan 6 dengan 3 untuk mendapatkan 18.

Itulah sebabnya pada beberapa akronim M - Multiplication atau perkalian akan berdiri sebelum D - Division atau pembagian (PEMDAS), sedangkan pada yang lainnya, D akan berdiri sebelum M (BODMAS).

Urutan penambahan dan pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan juga memiliki prioritas yang setara. Operasi ini akan dilakukan segera setelah muncul di dalam ekspresi, mulai dari kiri ke kanan. Misalnya, di dalam ekspresi 10 – 7 + 3, pertama-tama Anda harus melakukan pengurangan 10 – 7 = 3, lalu penjumlahan 3 + 3 = 6. 10 – 7 + 3 = 6.

Urutan akar dan eksponen

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, operasi perkalian dan pembagian, serta operasi penjumlahan dan pengurangan, akan dilakukan dari kiri ke kanan. Operasi ini disebut sebagai asosiatif kiri. Di sisi lainnya, akar dan eksponen adalah bersifat asosiatif kanan, artinya dilakukan dari kanan ke kiri.

Sebagai contoh, mari kita menyelesaikan ekspresi berikut: 2^3^1^2 atau \$2^{3^{1^{2}}}\$.

Eksponen adalah operasi asosiatif kanan, jadi, kita akan mulai menyelesaikannya dari sisi kanan.

Pertama, kita akan menghitung 1^2=1, lalu 3^1=3, dan yang terakhir 2^3=8. Urutan ini terkadang digambarkan sebagai "urutan dari atas ke bawah", karena Anda akan memulai perhitungan dengan eksponen paling atas dan melanjutkannya ke "bawah".

Ekspresi-nya dapat ditulis ulang sebagai berikut:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Beberapa bracket atau tanda kurung

Ketika sebuah ekspresi memiliki banyak tanda kurung, solusinya akan dimulai dengan tanda kurung yang paling dalam dan berlanjut ke tanda kurung paling luar. Perhatikan bahwa jika ekspresi yang ada di dalam tanda kurung berisikan beberapa operasi, mereka akan tetap dijalankan dengan mengikuti urutan PEMDAS.

Contoh di kehidupan nyata

Sepintas, urutan operasi tampaknya terlihat sebagai sebuah konsep matematika yang ketat. Namun, kita sangat sering menggunakannya di dalam kehidupan sehari-hari tanpa menyadarinya! Misalnya, bayangkan Anda sedang memesan beberapa pizza dengan sekelompok teman Anda. Katakanlah Anda memesan satu pizza Margherita seharga $15, satu Pizza quattro formaggi seharga $16,50, dan satu pizza Neapolitan seharga $14,50. Anda memiliki sebuah kelompok yang terdiri dari 8 orang, dan Anda perlu menghitung berapa banyak yang harus dibayar oleh setiap orang. Untuk melakukannya, pada dasarnya Anda akan menyelesaikan ekspresi berikut ini dengan menggunakan algoritme PEMDAS:

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Masing-masing dari Anda harus membayar $5,75.

Mengingat akronim

Banyak frasa yang digunakan untuk mengingat akronim PEMDAS, yang paling umum adalah “Please Excuse My Dear Aunt Sally.” Dengan mengambil huruf pertama dari setiap katanya, Anda akan mendapatkan singkatan PEMDAS. Gunakan frasa ini, atau buatlah frasa Anda sendiri, misalnya, “Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!”