Calcolatore della Media Aritmetica

Il calcolatore della media online facilita il calcolo della media per qualsiasi insieme di dati. Puoi digitare, copiare e incollare i tuoi dati nel riquadro dei dati. Assicurati di separare ogni punto dati con una virgola. Poi, clicca sul pulsante "Calcola".

Il calcolatore della media ti mostrerà la media (media aritmetica), i passaggi del calcolo, & altre statistiche correlate per l'insieme di dati.

La Media

La media è definita come la media dei valori in un insieme di dati. Tutti i valori nell'insieme di dati sono usati per calcolare la media. Pertanto, rappresenta l'intero insieme di dati. La media è considerata una delle misure di tendenza centrale o di riepilogo più importanti.

La semplice media aritmetica è la media più comune. Tuttavia, ci sono diversi tipi di medie, inclusa la media geometrica, la media ponderata, la media aritmetica combinata, la media armonica, e così via.

La media di una popolazione è rappresentata da μ (Mu) e la media di un campione è rappresentata da X̄ (X barrato).

Media Semplice

La media semplice è calcolata dividendo i valori dell'insieme di dati per il numero totale degli elementi di dati. A volte la media semplice è chiamata anche la media, la media aritmetica o semplicemente la media.

Per calcolare la media di una popolazione, possiamo usare la formula seguente.

μ = Somma dei valori dell'insieme di dati / Numero totale dei valori di dati nella popolazione = ΣX / N

Per calcolare la media di un campione, possiamo usare la formula seguente:

X̄ = Somma dei valori dell'insieme di dati / Numero totale dei valori di dati nel campione = ΣX/n

Impariamo la media usando l'esempio seguente.

Esempio

I punteggi di Jasmine per sette materie del semestre precedente sono mostrati nella tabella sottostante. Qual è la media dei punteggi di Jasmine per il semestre precedente?

Soluzione

Il punteggio medio = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

La media è un concetto familiare a tutti. Il reddito medio, il costo medio di produzione, il prezzo medio, il punteggio medio, il consumo medio di carburante, ecc., sono alcuni esempi che potresti avere sentito spesso. Anche nella vita di tutti i giorni, la media semplice è un calcolo standard. La media semplice o la media aritmetica semplice è anche conosciuta come la media ideale.

In alcune situazioni, tuttavia, utilizziamo altre misure di tendenza centrale. Diamo un'occhiata a queste.

Media Geometrica

La media aritmetica non è una misura appropriata quando si determina il tasso di crescita medio di un valore nel tempo. La media geometrica, che è spesso utilizzata in contabilità e finanza, ad esempio nel calcolo degli interessi composti, è un indicatore molto migliore per tali calcoli. Questo perché il tasso di crescita è moltiplicativo piuttosto che additivo.

La media geometrica del tuo insieme di dati è definita come la radice n-esima del prodotto di n elementi. È calcolata moltiplicando insieme tutti i valori e poi calcolando la radice n-esima del prodotto, dove n è il numero di elementi nell'insieme di dati. La media geometrica è utile quando si mediano rapporti, percentuali e tassi di crescita.

$$Media\ Geometrica = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

Troveremo la Media Geometrica dell'esempio precedente.

$$Media\ Geometrica = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80,31$$

La Media Geometrica è sempre uguale o inferiore alla media semplice (media aritmetica).

Nel nostro esempio,

Media Geometrica ≤ Media

80,31 < 81

Puoi utilizzare il calcolatore della media per determinare non solo la media aritmetica. Puoi anche usarlo per ottenere la Media Geometrica del tuo insieme di dati.

Media Ponderata

Nella media aritmetica semplice, tutti i valori hanno lo stesso peso o importanza. Ma in alcuni casi non possiamo applicare lo stesso livello di importanza a ogni valore nel nostro insieme di dati.

Nel nostro esempio, abbiamo calcolato la media sommando tutti i punteggi e dividendo per il numero totale di materie. Non abbiamo considerato l'importanza relativa di ciascuna materia.

La media ponderata deve essere usata quando dobbiamo considerare l'importanza relativa di ciascun elemento del nostro insieme di dati nel calcolo della media. La media ponderata è calcolata dividendo i valori ponderati per il totale dei pesi. Il valore dei dati moltiplicato per il peso rilevante è il valore ponderato.

Possiamo usare la formula seguente per trovare la media ponderata.

La media ponderata = La somma dei valori ponderati / La somma dei pesi = ΣWX / ΣW

Esempio

Supponiamo che ciascuna delle materie nell'esempio precedente abbia un peso diverso. Quindi, la tabella dei dati aggiornata per i punteggi di Jasmine in 7 materie del semestre precedente è come segue.

Media ponderata dei punteggi di Jasmine del semestre precedente

Soluzione

Il punteggio medio ponderato = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79,7

La Mediana

La mediana è il valore intermedio di una raccolta di dati quando è disposta in ordine crescente (dal valore più basso al più alto) o decrescente (dal valore più alto al più basso). In altre parole, la mediana è il punto in cui l'array di dati (Un array è un arrangiamento di dati grezzi in ordine crescente o decrescente di valori) è diviso in 2 parti uguali. Di conseguenza, il 50% dei valori si trova al di sotto della mediana, e il 50% al di sopra.

Metodo di Calcolo della Mediana

Quando troviamo la mediana, prima dobbiamo trovare la posizione della mediana usando la formula qui sotto:

$$La\ posizione\ della\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{esimo} elemento$$

La "n” denota il conteggio complessivo degli elementi dell'insieme di dati.

Se il numero totale di elementi nell'insieme di dati è dispari, il valore dell'elemento nella posizione centrale è la mediana. Ma se il numero totale di elementi nell'insieme di dati è pari, la media tra i due numeri al centro è la mediana.

Differenze tra la Media Semplice e la Mediana

1. La media è calcolata usando tutti i valori dell'insieme di dati. Aggiungiamo tutti i valori nell'insieme di dati e li dividiamo per il numero di elementi per ottenere la media. Tuttavia, la mediana non è una misura rappresentativa di tutti i valori nell'insieme di dati.
2. La mediana può essere stimata attraverso una presentazione grafica dei dati. Tuttavia, non possiamo stimare la media con una rappresentazione grafica.
3. La media è usata per ulteriori calcoli statistici. Ma la mediana non è usata per ulteriori calcoli statistici.

Quando Usare la Media

Quando l'insieme di dati è simmetrico, non ha valori anomali, o tali valori anomali sono stati rimossi, la media è la misura più appropriata di tendenza centrale per l'insieme di dati.

Quando Usare la Mediana

Quando l'insieme di dati è influenzato da valori anomali o se la distribuzione dei dati non è simmetrica o l'insieme di dati presenta una distribuzione asimmetrica, la media non è una buona misura per rappresentare l'insieme di dati. I valori anomali sono i punti dati che sono estremamente piccoli o estremamente grandi rispetto agli altri valori dell'insieme di dati. Se l'insieme di dati ha valori anomali, la media o la media aritmetica sono fortemente influenzati da questi valori.

Modifichiamo il nostro esempio originale e impariamo a conoscere i valori anomali.

Esempio

Supponiamo che Jasmine abbia ricevuto 15 in studi internazionali invece di 92. Qual è la media dei nuovi punteggi di Jasmine nelle materie del semestre precedente?

Soluzione

Il punteggio medio = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

Il nuovo punteggio medio è 70. È ridotto da 81 a 70 di 11 punti. È possibile vedere come i valori anomali influenzano la media.

In questo tipo di situazione, la mediana dei dati è una misura di tendenza centrale più adatta della media. Per capire questo, calcoliamo la mediana per gli esempi originali e modificati.

Esempio

La tabella seguente mostra i punteggi originali di Jasmine per sette materie del semestre precedente. Qual è la mediana dei punteggi delle materie del semestre precedente di Jasmine?

Soluzione

Come primo passo, organizzeremo tutti i punteggi in un array. A seconda delle tue preferenze, puoi organizzarlo in ordine crescente o decrescente.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$La\ posizione\ della\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{esimo} elemento = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{esimo} elemento = 4^{esimo} elemento$$

Successivamente, controlleremo qual è il 4° elemento del nostro insieme di dati. È 84. Pertanto, la mediana dell'insieme di dati è 84.

Ora, troveremo la mediana del set di dati modificato con i valori anomali.

Esempio

Supponiamo che Jasmine abbia ricevuto 15 invece di 92 per gli studi internazionali. Qual è il nuovo punteggio mediano per le materie studiate da Jasmine l'ultimo semestre?

Soluzione

Come primo passo, organizzeremo tutti i punteggi in un array. Organizziamo i nostri dati in ordine crescente.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 15

$$La\ posizione\ della\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{esimo} elemento = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{esimo} elemento = 4^{esimo} elemento$$

Ora, controlleremo qual è il 4° elemento del nostro insieme di dati. È 84 e rappresenta la mediana dell'insieme di dati.

Anche se in questo caso c'è un valore anomalo, la mediana non è stata influenzata.