Calcolatore di Differenza Percentuale

Il calcolatore trova la differenza percentuale tra due numeri. La differenza percentuale è usata per confrontare due numeri quando entrambi descrivono la stessa cosa - ad esempio, il numero di dipendenti in un'azienda.

È importante non confondere la differenza percentuale con il cambiamento percentuale! Il cambiamento percentuale è usato quando c'è un valore vecchio e un valore nuovo; c'è sempre un chiaro punto di riferimento nei calcoli del cambiamento percentuale. D'altra parte, la differenza percentuale è usata quando i due numeri hanno un "valore uguale" e non è possibile scegliere un numero di riferimento. Invece, la media dei due numeri è usata come punto di riferimento per i calcoli della differenza percentuale.

Istruzioni per l'uso

Per calcolare la differenza percentuale, inserisci i valori noti nei campi V₁ (valore uno) e V₂ (valore due) e premi "Calcola". Il calcolatore accetta solo numeri interi positivi o numeri decimali.

Definizione

Come menzionato sopra, la differenza percentuale è usata per calcolare la differenza tra due numeri quando questi due numeri hanno un valore uguale. Spesso è confusa con il cambiamento percentuale, e ora spiegheremo la differenza tra queste due operazioni.

Il cambiamento percentuale descrive il cambiamento dal valore vecchio al nuovo valore rispetto al valore vecchio. È calcolato come la differenza assoluta tra i due valori divisa per il valore vecchio. Nei calcoli della differenza percentuale, i valori hanno un valore uguale. Non c'è un valore vecchio o un valore nuovo. Pertanto, il punto di riferimento per i calcoli della differenza percentuale è la media dei due valori.

Formula

$$Differenza\ percentuale=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$ Oppure,

Differenza percentuale = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

Qui, V₁ e V₂ sono i due valori confrontati, |V₁ – V₂| è la loro differenza assoluta, e (V₁ + V₂)/2 è la media dei due valori. Fondamentalmente, la differenza percentuale rappresenta la somma di due valori di cambiamento percentuale - cambiamento percentuale da V₁ alla media dei due valori, e cambiamento percentuale da V₂ alla media dei due valori.

Notare come l'esito del calcolo non dipenda da quale valore scegli come V₁ e quale come V₂.

Esempio

Troveremo la differenza percentuale tra due numeri: 6 e 9. Utilizzando la formula della differenza percentuale, otteniamo il seguente risultato:

Differenza percentuale = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7,5 = 300 / 7,5 = 40%

La differenza percentuale tra 6 e 9 è del 40%. Questo 40% risulta da un cambiamento percentuale del 20% da 6 a 7,5 e un cambiamento percentuale del 20% da 7,5 a 9.

Come la Differenza Percentuale Può Creare Confusione

La differenza percentuale è uno strumento potente per confrontare due valori in situazioni in cui non è chiaro quale valore possa essere preso come punto di riferimento. Ma, a volte, la differenza percentuale può creare confusione. Questo accade quando si usa la differenza percentuale per confrontare due valori di ordini di grandezza molto diversi. Nell'esempio sopra, abbiamo stabilito che la differenza percentuale tra 6 e 9 è del 40%. Calcoliamo ora la differenza percentuale tra 6 e 90:

Differenza percentuale = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

Finora, tutto sembra avere senso: la differenza assoluta nei numeri è aumentata e così è stata la differenza percentuale.

Ora guardiamo la differenza percentuale tra 6 e 900:

Differenza percentuale = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197,351%

Notare come, anche se la differenza assoluta nei numeri è aumentata di un ordine di grandezza intero, la differenza percentuale è aumentata molto meno rispetto alla volta precedente. Ora guardiamo 6 e 9000:

Differenza percentuale = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199,734%

Vediamo che l'aumento della differenza percentuale è ancora minore, anche se la differenza assoluta tra i due numeri è aumentata di un altro ordine di grandezza. Questo accade perché V₁ e V₂ sono ora molto distanti l'uno dall'altro, tanto che aggiungere o sottrarre V₁ a/dal V₂ non cambia molto nel rapporto finale. Immagina di aggiungere 5 a 10: è un aumento relativo significativo. Tuttavia, aggiungere 5 a 1.000.000 non cambierebbe molto. Poiché entrambi i valori si trovano nel numeratore e nel denominatore della formula della differenza percentuale, il risultato finale non trasmette l'idea di quanto siano diversi i numeri nella realtà.

Pertanto, la differenza percentuale dovrebbe essere utilizzata solo quando si confrontano valori della stessa grandezza o che differiscono di un ordine di grandezza! Altrimenti, il risultato finale può essere fuorviante.

Esempio di calcolo

Vuoi comprare delle scarpe da ginnastica e confrontare il prezzo di un paio di scarpe in due negozi diversi. Se un paio di scarpe da ginnastica costa 110$ nel primo negozio e 120$ nel secondo negozio, qual è la differenza percentuale di prezzo?

Soluzione

Prima, stabiliamo i valori dati.

V₁ = 110

V₂ = 120

Poi, calcoliamo la differenza percentuale usando la formula della differenza percentuale:

Differenza percentuale = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%

La differenza percentuale tra il prezzo di un paio di scarpe da ginnastica nei due negozi è dell'8,7%.

Nota che la differenza percentuale sarebbe la stessa se avessi visitato i negozi in ordine diverso, cioè, se avessi scelto 120 come V₁ e 110 come V₂:

Differenza percentuale = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%