Calcolatore di Fattorizzazione

Calcolatore di Fattorizzazione

Il calcolatore di fattorizzazione è uno strumento online che ti permette di trovare rapidamente tutti i fattori di qualsiasi intero (ad eccezione dello 0).

Limitazioni sui valori di input del calcolatore di fattori:

• È possibile inserire solo interi (positivi).
• Non è possibile inserire 0.

Istruzioni per l'uso

Per trovare tutti i fattori di un numero, inserisci quel numero e premi "Calcola". Il calcolatore di fattori restituirà l'elenco dei fattori del numero e il numero totale di fattori. Il calcolatore restituirà anche le coppie di fattori del numero.

Fattorizzazione: definizioni e formule

In matematica, la fattorizzazione è definita come un processo di divisione di un oggetto in una moltiplicazione di diversi altri oggetti o fattori. Possono essere fattorizzati vari oggetti matematici, come numeri, polinomi e matrici. Qui ci concentreremo sulla fattorizzazione degli interi.

I fattori di un intero sono quegli interi che dividono l'intero dato senza resto.

Fondamentalmente, per interi non nulli a, b e c, se a = b × c, allora b e c sono i fattori di a. Ad esempio, 1, 2, 3 e 6 sono tutti fattori di 6, poiché dividono tutti 6 uniformemente (senza alcun resto):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Qualsiasi intero avrà sempre almeno due fattori: 1 e l'intero stesso, cioè qualsiasi a può essere fattorizzato come a = 1 × a.

Come trovare i fattori di un numero

Il calcolatore utilizza il metodo della divisione di prova per trovare i fattori di qualsiasi numero dato. Questo è l'algoritmo di fattorizzazione degli interi più semplice, che testa costantemente se il numero è divisibile uniformemente da tutti i numeri più piccoli dello stesso numero dato.

Ci sono diversi modi per rendere il processo meno oneroso. Prima di tutto, i numeri vengono sempre testati in ordine crescente, a partire da 2. Poi, supponendo che 2 non sia il fattore del numero dato, i multipli di 2 vengono automaticamente scartati e il processo diventa più semplice.

Inoltre, per il dato a, si dovrebbe eseguire il test solo fino a √a. Questo è vero poiché, se b è un fattore di a, tale che a = b × c. Allora, se c fosse più piccolo di b, sarebbe già stato identificato come fattore di a.

Possiamo ridurre il meccanismo ai seguenti passaggi:

Per il numero dato a, trova la radice quadrata di a: √a, e arrotondala per difetto al numero intero più vicino. Denominiamo la radice quadrata arrotondata per difetto di a come r.

Testa tutti gli interi maggiori o uguali a 1 e minori o uguali a r per vedere se dividono uniformemente a. Ricorda che se hai già stabilito che un numero primo non è uno dei fattori del numero dato, non devi più controllare i multipli di questo numero primo! Ad esempio, se hai scoperto che il numero dato non può essere diviso equamente per 3, puoi saltare tutti i multipli di 3, come 6, 9 e così via.

Annota tutti i fattori e le corrispondenti coppie di fattori.

Esempio di Calcolo

I genitori stanno pianificando una festa di compleanno per il loro figlio, Mike, che compie 6 anni. Alla fine della festa, vogliono dare dolcetti a tutti i bambini presenti. Hanno preparato 32 cupcake da regalare ai bambini.

Quanti ospiti può invitare Mike alla sua festa affinché ciascun ospite riceva lo stesso numero di dolcetti alla fine della celebrazione? Quanti cupcake riceverà ciascun bambino?

Soluzione

Dobbiamo scoprire quanti ospiti può invitare Mike alla festa in modo che ciascun ospite riceva lo stesso numero di cupcake dai 32 disponibili. Dobbiamo trovare quali numeri interi dividono 32 senza resti (in modo che i cupcake non debbano essere spezzati). Questo significa che dobbiamo trovare tutti i fattori positivi di 32. Per determinare quanti cupcake riceverà ciascun bambino in ogni caso, dobbiamo anche trovare le coppie di fattori.

Utilizziamo il metodo della divisione di prova per trovare i fattori e le coppie di fattori del numero dato. Come primo passo, dobbiamo trovare la radice quadrata del numero:

$$\sqrt{32}\approx5.657$$

Arrotondando 5.657 per difetto al numero intero più vicino, otteniamo 5. Questo significa che dobbiamo controllare tutti i numeri interi maggiori o uguali a 1 e minori o uguali a 5.

Per il numero 1:

32 / 1 = 32. 1 è un fattore di 32, poiché 1 è un fattore di qualsiasi intero: 1 × 32 = 32. Quindi, se Mike ha solo un ospite, riceverà tutti i 32 cupcake! In alternativa, se decide di invitare 32 bambini alla sua festa, ciascun bambino riceverà un cupcake alla fine.

Per il numero 2:

32 / 2 = 16. Questo significa che 2 è un fattore di 32. La coppia di fattori corrispondente è: 2 × 16 = 32. Anche qui, sia 2 che 16 sono fattori di 32 e devono essere inclusi nell'elenco dei fattori, il che significa che se Mike invita due ospiti, riceveranno 16 cupcake ciascuno. Ma se invita 16 bambini, ciascuno di loro riceverà 2 cupcake alla fine della festa.

Per il numero 3:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10.667. Questo significa che 3 non divide equamente 32 e non è un fattore di 32. Mike non può invitare 3 ospiti alla sua festa poiché in quel caso la divisione dei cupcake sarebbe ingiusta.

Poiché 2 era un fattore del numero dato, non possiamo saltare i multipli di 2 e dobbiamo controllare anche il 4.

Per il numero 4:

32 / 4 = 8. Questo significa che 4 è un fattore di 32. La coppia di fattori corrispondente è: 4 × 8 = 32. Mike può invitare 4 bambini, in questo caso ciascun bambino riceverà 8 cupcake, oppure può invitare 8 bambini, allora ciascun ospite riceverà 4 cupcake.

Per il numero 5:

32 / 5 = 6 2/5 = 6.4. Questo significa che 5 non divide equamente 32 e non è un fattore di 32. Quindi, invitare 5 ospiti non è un'opzione per Mike.

Poiché dovevamo controllare solo numeri interi maggiori o uguali a 1 e minori o uguali a 5, abbiamo trovato tutti i fattori del numero dato!

Risposta

I sei fattori di 32 sono:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Mike può invitare 1, 2, 4, 8, 16 o 32 ospiti alla sua festa affinché la distribuzione dei cupcake sia equa.

Le coppie di fattori di 32 sono:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

In ogni coppia di fattori, uno dei numeri rappresenta il numero di ospiti e l'altro numero rappresenta il numero di cupcake che ciascun ospite riceverà alla fine della festa.