Calcolatore di Frazioni Equivalenti

Il calcolatore trova frazioni equivalenti di frazioni date, interi e numeri misti. I valori di input possono essere positivi o negativi. Per trovare frazioni equivalenti di interi e numeri misti, il calcolatore li convertirà prima in frazioni. Se il valore di input è già una frazione, questo calcolatore può essere utilizzato come convertitore frazione-a-frazione.

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare il calcolatore, inserisci il valore dato e premi "Calcola".

Limitazioni del valore di input

Il calcolatore accetta i seguenti numeri come input:

1. Frazioni proprie. Ad esempio, \$\frac{1}{3}\$ o \$-\frac{16}{32}\$. Nota che le frazioni non devono essere semplificate.
2. Frazioni improprie. Ad esempio, \$-\frac{5}{2}\$ o \$\frac{16}{8}\$.
3. Numeri misti. Quando inserisci un numero misto, separa la parte intera dalla parte frazionaria con uno spazio. Ad esempio, \$2\frac{2}{3}\$ o \$5\frac{9}{2}\$. Nota che la parte frazionaria di un numero misto può essere propria o impropria.
4. Interi, ad eccezione dello zero. Ad esempio, 92 o -1.

Definizioni

Frazioni equivalenti – sono frazioni che descrivono lo stesso valore, ma costituite da numeri diversi. Ad esempio, \$\frac{1}{2}\$ è equivalente a \$\frac{4}{8}\$, anche se sono composte da numeri diversi.

Come trovare frazioni equivalenti

Per trovare frazioni equivalenti, moltiplica o dividi il numeratore e il denominatore della frazione data per lo stesso numero. Il processo dovrebbe essere eseguito solo quando entrambi i numeri risultanti (numeratore e denominatore) sono interi (non decimali e non frazioni).

Ad esempio, per trovare frazioni equivalenti di \$\frac{1}{2}\$, puoi continuamente moltiplicare il numeratore e il denominatore per QUALSIASI numero, purché entrambi i numeri risultanti (numeratore e denominatore) siano interi.

Scriviamo frazioni equivalenti di \$\frac{1}{2}\$ moltiplicando per 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Poiché il processo di moltiplicazione può continuare all'infinito, ogni frazione ha un numero infinito di frazioni equivalenti.

È importante notare che, poiché le frazioni equivalenti sono calcolate moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore della frazione data con lo stesso numero, la forma più semplice di tutte le frazioni equivalenti è la stessa.

È anche ovvio che due frazioni diverse nella loro forma più semplice non possono mai essere equivalenti.

Verificare se due frazioni sono equivalenti

Per verificare se due frazioni sono equivalenti, calcola i loro prodotti incrociati. Le frazioni sono equivalenti, se i loro prodotti incrociati sono uguali.

Esempio 1

Verifichiamo se \$\frac{1}{3}\$ e \$\frac{4}{11}\$ sono equivalenti. Per trovare i prodotti incrociati di due frazioni, moltiplica il numeratore della prima frazione con il denominatore della seconda frazione e il denominatore della prima frazione con il numeratore della seconda frazione:

$$\frac{1}{3}\ e\ \frac{4}{11}$$

I prodotti incrociati di queste due frazioni sono (1 × 11) = 11 e (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, quindi, \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$, e le frazioni date non sono equivalenti.

Esempio 2

Quale frazione è equivalente a \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ o \$\frac{12}{19}\$?

Per rispondere a questa domanda, dobbiamo controllare i prodotti incrociati di due coppie di frazioni:

$$\frac{2}{3}\ e\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ e\ \frac{12}{19}$$

I prodotti incrociati di \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{18}\$ sono (2 × 18) = 36 e (3 × 12) = 36. I prodotti incrociati sono uguali, quindi, \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{18}\$ sono frazioni equivalenti.

I prodotti incrociati di \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{19}\$ sono (2 × 19) = 38 e (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36, quindi, \$\frac{2}{3}\$ e \$\frac{12}{19}\$ non sono equivalenti.

Esempio di calcolo

Nella vita reale trovare frazioni equivalenti è molto utile quando dobbiamo sommare, sottrarre o confrontare frazioni con denominatori diversi, o frazioni e numeri misti o interi.

Tagliare la pizza

Dimostriamo un esempio semplice di taglio della pizza. Immagina che tu e il tuo amico abbiate ordinato una pizza, ma sia stata consegnata senza tagliare. Vuoi condividere la pizza equamente tra voi due, ma ovviamente tagliarla in due pezzi e mangiare metà della pizza non è molto conveniente. In quanti pezzi puoi tagliare la pizza e quanti pezzi dovrebbe mangiare ciascuno di voi?

Soluzione 1

È ovvio che ciascuno di voi dovrebbe alla fine mangiare metà della pizza, quindi \$\frac{1}{2}\$. Per rispondere alle domande date, dovremmo trovare alcune frazioni, equivalenti a \$\frac{1}{2}\$. Facciamolo prima moltiplicando ripetutamente il numeratore e il denominatore di \$\frac{1}{2}\$ per 2. Otterremo:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Ciò significa che puoi tagliare la pizza in 4 fette, nel qual caso ognuno di voi può mangiare 2 fette. Oppure puoi tagliare la pizza più piccola, in 8 fette, nel qual caso ognuno di voi può mangiare 4 fette. Oppure puoi tagliarla in 16 fette, nel qual caso ognuno di voi può mangiare 8 fette. Tagliare la pizza in più di 16 pezzi sarebbe scomodo, quindi ci fermiamo qui.

Soluzione 2

Nota che puoi risolvere il problema dato moltiplicando la frazione originale con un numero diverso ogni volta:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

In questo caso, alcune delle frazioni ottenute saranno le stesse delle frazioni della Soluzione 1, ma alcune saranno diverse. Qui, otteniamo le stesse opzioni di \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ e \$\frac{8}{16}\$, ma otteniamo anche opzioni aggiuntive di \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ e \$\frac{7}{14}\$.

Ciò significa che puoi anche tagliare la pizza in 6 pezzi, mentre ciascuno di voi può avere 3; o tagliarla in 10 pezzi, mentre ciascuno di voi può avere 5; o tagliarla in 12 pezzi, mentre ciascuno di voi può avere 6, ecc. Anche questo processo può continuare all'infinito, ma elenchiamo solo opzioni che sembrano ragionevoli per tagliare una pizza.

Risposta

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

In queste frazioni equivalenti i denominatori rappresentano il numero totale di pezzi, mentre i corrispondenti numeratori rappresentano il numero di pezzi che ciascuno di voi può mangiare.