Calcolatore di Frazioni Miste

Questo calcolatore esegue la conversione da numero misto a frazione impropria. Una frazione si dice propria quando il suo numeratore è minore del suo denominatore. Una frazione si dice impropria, quando il suo numeratore è uguale al denominatore o è maggiore del denominatore.

Infine, un numero misto è composto da un numero intero e una frazione propria. Qualsiasi numero misto può essere convertito in una frazione impropria; questa conversione non cambia il valore del numero.

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare il calcolatore da numero misto a frazione impropria, inserisci tutte le parti di un dato numero misto nei campi corrispondenti. Dovrai inserire il numero intero, il numeratore e il denominatore del numero dato. Poi premi "Calcola". Il calcolatore convertirà il numero misto dato in una frazione impropria e semplificherà la frazione risultante, se possibile. La risposta, così come l'algoritmo della soluzione, verrà presentata.

Conversione di numeri misti in frazioni improprie

Definizioni

• Frazione propria – una frazione in cui il numeratore è minore del denominatore; ad esempio, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Frazione impropria – una frazione in cui il numeratore è maggiore del denominatore; ad esempio, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Numero misto – un numero composto da due parti: un numero intero e una frazione propria. Ad esempio, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Poiché in una frazione propria un numeratore è sempre minore di un denominatore, il valore di una frazione propria è sempre inferiore a 1. Allo stesso modo, il valore di qualsiasi frazione impropria è sempre maggiore di 1. Pertanto, qualsiasi frazione impropria può essere convertita in un numero misto e viceversa.

Algoritmo di conversione

Per esprimere un numero misto come una frazione impropria, segui i passaggi sottostanti:

1. Moltiplica la parte intera del numero misto per il denominatore della parte frazionaria del numero misto.
2. Aggiungi il risultato della moltiplicazione al passo 1 al numeratore della parte frazionaria del numero misto.
3. Usa il risultato del passo 2 come numeratore della nuova frazione impropria e il denominatore originale della parte frazionaria del numero misto come denominatore della nuova frazione impropria.
4. Controlla se il numeratore e il denominatore della nuova frazione impropria hanno fattori comuni. Se sì, semplifica la frazione impropria dividendo sia il numeratore che il denominatore per il massimo comun divisore (MCD).

Ad esempio, esprimiamo \$1 \frac{2}{5}\$ come una frazione impropria, seguendo l'algoritmo sopra.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Frazione impropria = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 e 5 non hanno fattori comuni, quindi la semplificazione non è possibile.

Infine, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Conversione di un numero misto in una frazione impropria tramite addizione

Qualsiasi numero misto può essere presentato come la somma della sua parte intera e della sua parte frazionaria. Pertanto, un altro modo per convertire un numero misto in una frazione impropria è sommando la parte frazionaria alla parte intera. Ad esempio, esprimiamo \$3 \frac{2}{5}\$ come una frazione impropria.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 e 5 non hanno fattori comuni, quindi è la risposta finale.

Esempi di calcolo

Ordinare la pizza

Convertire i numeri misti in frazioni improprie è spesso utilizzato quando si aggiunge un numero misto a una frazione.

Immagina di ordinare la pizza per un gruppo di 5 bambini. Sai che 3 dei bambini possono mangiare mezza pizza ciascuno, 1 bambino mangia una pizza intera, e 1 bambino mangia una pizza e mezza. Quante pizze dovrai ordinare?

Soluzione

Per capire quante pizze devi ordinare, devi sommare la quantità di pizza che ogni bambino può mangiare, e poi arrotondare il numero finale. Prima guardiamo i dati noti:

• 1 bambino – 1 pizza
• 1 bambino – 1 pizza e mezza
• 3 bambini – \$\frac{1}{2}\$ pizza ciascuno

La somma finale sarà:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Per poter calcolare la somma sopra, dobbiamo convertire \$1 \frac{1}{2}\$ in una frazione impropria. Seguendo i passaggi dell'algoritmo sopra, otteniamo:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Frazione impropria = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 e 2 non hanno fattori comuni.

Tenendo presente che 1 può essere scritto come \$\frac{2}{2}\$, e \$1\frac{1}{2}\$ può essere espresso come frazione impropria \$\frac{3}{2}\$, la somma sopra può essere riscritta come segue:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Risposta

Dovrai ordinare 4 pizze.

Una ricetta

Analogamente all'addizione, anche la moltiplicazione è più semplice quando eseguita su frazioni improprie, non su numeri misti.

Immagina di organizzare una cena e di voler impressionare i tuoi ospiti con alcune torte al formaggio. Hai trovato una ricetta molto carina, che utilizza \$2 \frac{1}{2}\$ tazze di farina e rende 4 porzioni. Ti aspetti che 7 ospiti partecipino alla festa, e hai bisogno anche di un pezzo di torta per te stesso. Quanta farina ti servirà per fare abbastanza torte?

Soluzione

Per capire la quantità finale di farina, calcoliamo prima quanta più farina avrai bisogno rispetto alla ricetta originale. La ricetta originale rende 4 porzioni, ma hai 7 ospiti e te stesso, risultando in (7 + 1) = 8 porzioni. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Avrai bisogno del doppio della farina rispetto alla ricetta originale.

Per calcolare la quantità finale, dobbiamo moltiplicare la quantità originale per 2. La quantità originale era di \$2 \frac{1}{2}\$ tazze. Per poter eseguire la moltiplicazione, convertiamo prima \$2 \frac{1}{2}\$ in una frazione impropria:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Frazione impropria = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 e 2 non hanno fattori comuni

Quantità finale di farina = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Nota che 10 può essere diviso per 2 senza alcun resto: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Risposta

Ti serviranno 5 tazze di farina.