Calcolatore di Media, Mediana, Moda, e Intervallo

Utilizzo del Calcolatore di Media, Mediana, Moda e Intervallo

Il Calcolatore di Media, Mediana, Moda e Intervallo rende incredibilmente semplice trovare contemporaneamente la media, la mediana, la moda e l'intervallo. Puoi inserire i tuoi dati grezzi o copiarli e incollarli nella casella bianca. Ricorda di usare le virgole per separare i numeri o i valori nel tuo insieme di dati. Successivamente, seleziona il pulsante di calcolo.

I risultati sono pronti. Il Calcolatore di Media, Mediana, Moda e Intervallo calcola non solo la Media, la Mediana, la Moda e l'Intervallo, ma anche la Media Geometrica, il Numero più Grande e più Piccolo, la Somma, il Conteggio e restituisce l'Insieme di Dati Ordinati.

Trovare un valore tipico per rappresentare il tuo insieme di dati è più facile con l'aiuto del Calcolatore di Media, Mediana e Moda. Il Calcolatore di Intervallo può aiutarti a calcolare la dispersione del tuo insieme di dati. Esamineremo attentamente i risultati del Calcolatore di Media, Mediana, Moda e Intervallo.

La Definizione di Media

La media è la media dei valori del tuo insieme di dati. In altre parole, la media è la somma dei valori dell'insieme di dati divisa per il numero totale di valori dei dati. La media di una popolazione è rappresentata da μ (Mu), e la media di un campione è rappresentata da x̄ (X con la barra).

Per calcolare la media di una popolazione, puoi utilizzare la seguente formula.

$$\mu=\frac{Somma\ dei\ valori\ dell'insieme\ dei\ dati}{Numero\ totale\ di\ valori\ dei\ dati\ nella\ popolazione}=\frac{ΣX}{N}$$

Per calcolare la media di un campione, puoi utilizzare la seguente formula.

$$\bar{X}=\frac{Somma\ dei\ valori\ dell'insieme\ dei\ dati}{Numero\ totale\ di\ valori\ dei\ dati\ nel\ campione}=\frac{ΣX}{n}$$

Impariamo la media utilizzando l'esempio sottostante.

Esempio:

Le altezze dei giocatori di basket del tuo college (in metri) sono date di seguito. Qual è l'altezza media dei giocatori di basket del tuo college?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Soluzione:

$$Altezza\ media=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

La media è calcolata utilizzando tutti i valori nell'insieme di dati. Pertanto, la media è un valore rappresentativo del tuo insieme di dati.

Puoi utilizzare il calcolatore di media per determinare non solo la media aritmetica sopra menzionata. Puoi anche usarlo per ottenere la media geometrica del tuo insieme di dati. La media geometrica è la radice n-esima del prodotto di n elementi nel tuo insieme di dati.

$$Media\ geometrica=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Troveremo la media geometrica dell'esempio precedente.

$$Media\ geometrica=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

La Media Geometrica è minore o uguale alla Media Aritmetica per qualsiasi insieme di numeri non negativi.

Nel nostro esempio,

$$Media\ geometrica < Media\ aritmetica$$

$$1,977<1,98$$

La Definizione di Mediana

La mediana è il punto centrale di un insieme di dati ordinato in modo crescente o decrescente. Il calcolatore di mediana divide il tuo insieme di dati in due parti uguali.

$$Mediana=Valore\ del\ \left(\frac{N+1}{2}\right)°\ elemento$$

Se il numero di valori dei dati nel tuo insieme è dispari, allora la mediana sarà il valore centrale dell'insieme di dati ordinato. Il Calcolatore di Media, Mediana, Moda e Intervallo ti aiuta a ordinare i tuoi dati. Se il numero di valori dei dati nel tuo insieme è pari, allora la mediana sarà la media dei valori dei due punti centrali dell'insieme di dati ordinato.

Troviamo la mediana per l'esempio precedente.

Prima, disponiamo l'insieme di dati in un certo ordine.

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Ora, troveremo il punto centrale.

$$Mediana=Valore\ del\ \left(\frac{N+1}{2}\right)°\ elemento=Valore\ del\ \left(\frac{7+1}{2}\right)°\ elemento=Valore\ del\ 4°\ elemento$$

Il valore del 4° elemento nell'insieme di dati ordinato è 2,00 m. Pertanto,

Mediana = 2,00 m

Immaginiamo che la squadra di basket aggiunga un nuovo giocatore alto 1,90 m. Ora, qual è l'altezza mediana dei giocatori della squadra?

Ora le altezze dei giocatori sono le seguenti.

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Prima, disponiamo l'insieme di dati in un certo ordine.

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Ora, troveremo il punto centrale.

$$Mediana=Valore\ del\ \left(\frac{N+1}{2}\right)°\ elemento=Valore\ del\ \left(\frac{8+1}{2}\right)°\ elemento=Valore\ del\ {4,5}°\ elemento$$

Poiché hai un numero pari di giocatori, devi trovare la media dei due punti centrali. In questo esempio, la mediana è la media del 4° e del 5° elemento.

Pertanto,

$$Mediana=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

La mediana è utile come misura di tendenza centrale se il tuo insieme di dati presenta alcuni valori estremi. I valori estremi dell'insieme di dati non influenzano la mediana perché essa considera solo i valori centrali.

La mediana è una misura robusta di tendenza centrale, particolarmente quando l'insieme di dati contiene valori anomali. I valori estremi nel set di dati non hanno alcun impatto sulla mediana perché è determinata unicamente dai valori centrali. Sebbene la mediana fornisca un buon punto di riferimento centrale, essa non prende in considerazione ogni valore nell'insieme di dati nel modo in cui lo fa la media.

La Definizione di Moda

La moda è il valore più comune in un insieme di dati. In altre parole, la moda di un insieme di dati è il valore che si verifica con maggiore frequenza.

Troviamo la moda per l'esempio precedente.

Tutte le altezze di tutti i giocatori appaiono solo una volta, eccetto per l'altezza di 2,05 m. Due giocatori della squadra di basket hanno un'altezza di 2,05 m. Pertanto, 2,05 m è il valore più comune nel nostro esempio.

Moda = 2,05 m

Nel nostro esempio, poiché c'è una sola moda per l'insieme di dati, l'insieme di dati è chiamato unimodale. Potrebbero esserci anche più di una moda per un insieme di dati. Se ci sono 2 mode, lo chiamiamo bimodale. Se ci sono più di 2 mode, è chiamato multimodale. È importante sapere che alcuni insiemi di dati non hanno una moda se tutti i valori si verificano solo una volta nell'insieme di dati.

Possiamo facilmente trovare la moda in un insieme di dati senza un calcolo. Tuttavia, la moda non è una rappresentazione accurata di tutti i valori nell'insieme di dati come la media.

La Definizione di Intervallo

L'intervallo è la differenza tra il valore più grande e il valore più piccolo del tuo insieme di dati. È la misura più semplice che puoi calcolare per trovare la dispersione del tuo insieme di dati.

Intervallo = Valore più grande - Valore più piccolo

Impariamo l'intervallo usando l'esempio precedente.

Prima, devi identificare il valore più grande e il valore più piccolo del tuo insieme di dati per trovare l'intervallo. Se l'insieme di dati non è in ordine, possiamo usare il Calcolatore di Intervallo per trovare velocemente il valore più grande e il valore più piccolo.

Poi prendi la differenza tra il valore più grande e il valore più piccolo del tuo insieme di dati.

Valore più grande = 2,10 m

Valore più piccolo = 1,75 m

Pertanto,

Intervallo = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

L'intervallo è soggetto a bias e distorsioni perché considera solo i valori estremi e ignora tutti gli altri valori dei dati.