Calcolatore di Notazione Scientifica

Questo calcolatore è costituito da due parti: convertitore di notazione scientifica e calcolatore di notazione scientifica. La prima parte consente di convertire un numero di input nei seguenti formati:

• Notazione scientifica
• Notazione ingegneristica
• Notazione e
• Formato numero reale

Puoi inserire un numero in uno qualsiasi dei formati sopra, e il calcolatore lo convertirà nei formati rimanenti.

La seconda parte esegue varie operazioni matematiche con numeri in notazione scientifica. Puoi eseguire le seguenti operazioni:

• Addizione
• Sottrazione
• Moltiplicazione
• Divisione
• Elevamento a potenza
• Calcolo della radice quadrata
• Calcolo del quadrato

Istruzioni per l'uso

Convertitore di notazione scientifica

Per utilizzare il convertitore di notazione scientifica, inserisci semplicemente il numero noto e premi "Converti". I valori di input possono essere interi e decimali positivi o negativi, ad eccezione dello 0.

Per inserire un numero in notazione scientifica, usa la seguente rappresentazione: ax10^b, ad esempio, 4x10^-3.

Per inserire un numero in notazione e, usa la seguente rappresentazione: aeb, ad esempio, 5.2e12.

Per inserire un numero reale decimale, separa la parte intera del numero dalla parte decimale con un punto, ad esempio, 3,876. Puoi usare spazi o virgole per separare gli ordini di grandezza, ma non è necessario.

Calcolatore di notazione scientifica

Il calcolatore di notazione scientifica esegue operazioni con due numeri: X e Y. Per utilizzare il calcolatore, inserisci le parti intere di X e Y e le corrispondenti potenze di 10. Inserisci quindi un numero intero positivo nel campo della precisione. La precisione rappresenta il numero di cifre dopo la virgola nella risposta finale. Infine, scegli l'operazione necessaria nella parte inferiore del calcolatore. Il calcolo inizierà automaticamente.

Definizioni e algoritmi

Notazioni

Notazione scientifica – è un modo conveniente per scrivere numeri molto grandi o molto piccoli. I numeri sono scritti nel seguente formato: a × 10ᵇ. Ad esempio,

9.000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻ᵇ

Scienziati, matematici e ingegneri spesso devono trattare numeri molto grandi o molto piccoli, quindi, usano molto frequentemente questa notazione.

Per convertire un numero in notazione scientifica, segui l'algoritmo qui sotto:

1. Scrivi le cifre significative del numero, mettendo il punto decimale dopo la prima cifra. Questa parte di un numero è talvolta chiamata significando.
2. Determina la potenza di 10 nel numero finale contando quante posizioni dovrebbe essere spostato il punto decimale per ottenere il numero originale. Se per ottenere il numero originale il punto decimale deve essere spostato a destra, la potenza di 10 sarà positiva. Se deve essere spostato a sinistra, la potenza di 10 sarà negativa. La potenza di 10 è chiamata esponente del numero.

Ad esempio, convertiamo 678.000 in notazione scientifica:

1. Scrivendo le cifre significative del numero, mettendo il punto decimale dopo la prima cifra, otteniamo: 6,78.
2. Vediamo che al passo 1 abbiamo spostato il punto decimale 5 posizioni a sinistra, quindi, per ottenere il numero originale dovremmo spostare il punto decimale 5 posizioni a destra. L'esponente sarà +5.

678.000 = 6,78 × 10⁵

Notazione ingegneristica – è quasi la stessa della notazione scientifica, ma gli esponenti possono essere rappresentati solo da multipli di 3. Ad esempio, 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Questa notazione è stata sviluppata affinché sia più facile leggere i numeri, poiché le potenze di 10 in questa notazione si allineano con i prefissi del SI.

Ad esempio, immagina che uno scienziato abbia misurato la lunghezza di un segnale molto breve e si sia rivelato essere 0,00000004 secondi. Convertendo questo numero in notazione ingegneristica, otteniamo:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Se devi leggere questo numero ad alta voce, noteresti rapidamente che pronunciare 4 × 10⁻⁸ in notazione scientifica richiede un tempo piuttosto lungo. In notazione ingegneristica, tuttavia, 10⁻⁹ corrisponde al prefisso SI "nano", quindi 40 × 10⁻⁹ secondi possono essere letti come "quaranta nanosecondi".

La notazione e è la stessa della notazione scientifica, ma "10 alla potenza di" è sostituito da "e". Ad esempio, 2 × 10⁴ sarebbe 2e⁴, o 2E⁴, in notazione e. Questa notazione è utilizzata quando gli esponenti nelle notazioni scientifiche o ingegneristiche non possono essere visualizzati in modo conveniente, ad esempio, in alcune calcolatrici.

Operazioni matematiche

Addizione e sottrazione

Per sommare o sottrarre numeri in notazione scientifica, segui i passaggi qui sotto:

1. Converti tutti i numeri in numeri con la stessa potenza di 10.
2. Esegui addizione e sottrazione per le cifre significative dei numeri dal passaggio 1.
3. Se necessario, converti il risultato in notazione scientifica.

Ad esempio, calcoliamo (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)

2. 5 + 350 = 355

3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Moltiplicazione e divisione

Per moltiplicare o dividere numeri in notazione scientifica, segui i passaggi qui sotto:

1. Separa i significandi dagli esponenti.
2. Moltiplica o dividi i significandi, seguendo le regole per i numeri reali.
3. Somma gli esponenti per la moltiplicazione, o sottrai gli esponenti per la divisione.
4. Converti il risultato in notazione scientifica, se necessario.

Ad esempio, calcoliamo (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷):

1. I significandi sono 3,2 e 1,6. Gli esponenti sono (⁻⁵) e (⁻⁷).
2. Dividendo i significandi, otteniamo 3,2/1,6 = 2
3. Eseguiamo l'operazione di divisione, quindi, gli esponenti devono essere sottratti: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ².
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Questo numero è già in notazione scientifica, quindi, ulteriori conversioni non sono necessarie.

Trovare il quadrato

Per trovare il quadrato di un numero in notazione scientifica, devi moltiplicare il numero per se stesso, seguendo l'algoritmo di moltiplicazione.

Trovare la radice quadrata

Per trovare la radice quadrata di un numero in notazione scientifica, prima identifica se l'esponente del numero è pari o dispari. Se l'esponente è pari, segui i seguenti passaggi:

1. Trova la radice quadrata del significando.
2. Dividi l'esponente per 2.
3. Se necessario, converti il risultato in notazione scientifica.

Se l'esponente è dispari, segui i seguenti passaggi:

1. Moltiplica il significando per 10 e riduci l'esponente di 1, per ottenere un numero equivalente con un esponente pari.
2. Segui l'algoritmo per trovare la radice quadrata di un numero con un esponente pari.

Esempi nella vita reale

La notazione scientifica non è usata solo dagli scienziati. Molti di noi la usano nella vita di tutti i giorni.

Ad esempio, la popolazione della Terra è stimata intorno agli 8.000.000.000 di persone. In notazione scientifica o ingegneristica, questo può essere espresso come 8 × 10⁹ persone. Oppure, usando un prefisso del SI, 8 miliardi di persone.

Vediamo un numero molto piccolo: un chip per computer ha una larghezza di linea di 0,00000013 metri. Questo può essere scritto molto più facilmente in notazione scientifica: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ metri. Oppure, in notazione ingegneristica, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 nanometri o 0,13 micrometri.