Calcolatore di Rapporti

Calcolatore di rapporti

Il calcolatore di rapporti consente di semplificare i rapporti, trovare valori mancanti nelle proporzioni e identificare se due rapporti dati sono equivalenti. Il calcolatore accetta come input numeri interi, numeri decimali e numeri in notazione scientifica e. Un esempio di numero in notazione scientifica e è 2e5, che equivale a 2 × 10⁵. C'è un limite di input di 15 caratteri, il che significa che ogni input (A, B, C o D) non può superare i 15 caratteri.

Istruzioni per l'uso

1. Per utilizzare il calcolatore come convertitore di rapporti, o, in altre parole, per semplificare un rapporto, inserisci il numeratore e il denominatore per un lato del rapporto. Inserisci A e B o C e D. Quindi premi "Calcola". Il calcolatore di rapporti semplificherà quindi il rapporto dato e restituirà la risposta nei termini più bassi.

Se i valori noti sono stati inseriti come numeri interi o in notazione scientifica e, il calcolatore mostrerà anche i passaggi della soluzione.

Se il valore inserito è già nei termini più bassi, il calcolatore troverà un rapporto equivalente moltiplicando il numeratore e il denominatore della frazione per 2.

2. Per utilizzare il calcolatore per trovare un valore mancante in una proporzione, inserisci i tre valori noti e lascia vuoto il campo del valore sconosciuto. Puoi usare qualsiasi campo per il valore sconosciuto - A, B, C o D. Dopo aver inserito i tre valori noti, premi "Calcola". Il calcolatore restituirà la proporzione risolta con tutti e quattro i valori. Se i valori inseriti erano interi, il calcolatore mostrerà anche la soluzione del problema.

Definizioni e formule importanti

In matematica, un rapporto è definito come una coppia ordinata di numeri a e b. Usiamo i rapporti per confrontare due valori dividendo uno dei numeri per un altro numero.

Un rapporto di a a b può essere scritto come \$\frac{a}{b}\$, a/b o a:b. Si presume generalmente che b ≠ 0 poiché b è nel denominatore della frazione. I rapporti sono ampiamente utilizzati nella vita reale per confrontare qualsiasi due quantità.

Ad esempio, se ci sono 2 ragazze e 6 ragazzi in una classe, il rapporto ragazze/ragazzi sarebbe 2:6, o, in forma semplificata, 1:3, il che significa che per ogni ragazza ci sono tre ragazzi.

Una proporzione è un'espressione che equipara due rapporti. Nel nostro esempio precedente, la proporzione potrebbe essere scritta come segue:

$$2:6::1:3$$

o

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

o

$$2:6=1:3$$

In una proporzione a:b=c:d, i secondi e i terzi termini, b e c, sono chiamati "medie" della proporzione. E i primi e gli ultimi termini, a e d, sono chiamati "estremi". Le proporzioni hanno una proprietà significativa, chiamata Proprietà Media-Estremi, o Formula della Proporzione.

La formula della proporzione

In qualsiasi proporzione a:b=c:d, il prodotto delle medie b × c è uguale al prodotto degli estremi a × d. O, matematicamente:

Se

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Allora

$$a × d = b × c$$

Questa formula ci permette di trovare un termine mancante di una proporzione. Ad esempio, se dovessimo risolvere la proporzione data per a, raggrupperemmo la formula della proporzione come segue:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

Vediamo gli esempi di calcolo di tutti e tre gli scenari descritti sopra.

Esempio 1

Jane è un'architetto paesaggista che crea progetti di spazi esterni per un cliente. Lo spazio ha un'area di 216 metri quadrati, e lei ha creato un piano in cui una piscina occupa 64 metri quadrati. Proprio prima che Jane presenti il suo progetto, il cliente viene con il requisito che almeno un terzo dello spazio deve essere occupato dalla piscina. Deve fare un nuovo progetto o può presentare quello esistente?

Per determinare se deve creare un nuovo progetto, deve capire il rapporto tra l'area della piscina e l'area totale esterna e poi confrontare quel valore con 1/3.

È dato che la piscina occupa 64 metri quadrati, mentre l'area esterna totale è di 216 metri quadrati. Pertanto, il rapporto richiesto è: 64/216.

Il rapporto non è nei termini più bassi. Pertanto, possiamo semplificarlo. Possiamo semplificare il rapporto dividendo il numeratore e il denominatore per il massimo comun divisore (MCD).

Il massimo comun divisore del numeratore (64) e del denominatore (216) è 8. Dividendo entrambi i termini per l'MCD, 8, otteniamo:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

Pertanto,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

La piscina occupa 8/27 dell'area esterna totale. Il cliente, tuttavia, vuole che occupi almeno 1/3, o 9/27 dell'area totale. 8/27 < 9/27, e, sfortunatamente, Jane deve creare un nuovo progetto.

Semplificare il rapporto

Per trovare rapidamente la soluzione al problema, inserisci 64 e 216 nei campi A e B (o C e D), rispettivamente, e premi "Calcola".

Risposta:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Trovare un valore mancante

Trova un valore mancante nella seguente proporzione:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Per risolvere per un valore sconosciuto della proporzione, usiamo la formula della proporzione. Afferma che il prodotto delle medie è sempre uguale al prodotto degli estremi in una proporzione. Possiamo scrivere la proporzione data come segue:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

99 e 4 sono le medie in questa proporzione, e 3 e il valore sconosciuto x sono gli estremi. Pertanto:

$$3 × x = 4 × 99$$

e

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

Risposta

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

Esempio 2

Helen vuole ordinare un traduttore per tradurre diversi articoli dall'inglese al giapponese. Il sito web del traduttore mostra una tariffa media di 20$ per una traduzione di 600 parole. Gli articoli di Helen sono in totale circa 20.000 parole. Come calcolerà il costo dell'ordine se il traduttore si rifiuta di darle uno sconto?

Inserisci alcune unità equivalenti nei campi A e C. Inserisci altre unità equivalenti nei campi B e D.

In questo esempio, usiamo A e С per il numero di parole e B e D per i soldi. I campi A e B sono per il primo caso (la tariffa corrente del traduttore) e i campi C e D sono per il secondo caso (la possibile tariffa per l'ordine di Helen).

• Nel campo A, inserisci il numero di parole alla tariffa del traduttore - 600.
• Nel campo B, inserisci il prezzo per 600 parole, cioè 20$.
• Nel campo C, inserisci il numero di parole del tuo ordine, cioè 20.000.
• E nel campo D, ottieni il risultato 666,66666666667.

Poi puoi arrotondare il risultato a 667$. Non dimenticare che Helen può chiedere uno sconto per ordini all'ingrosso, ma 667$ può essere un punto di partenza nelle negoziazioni.

Esempio 3

Jack è in vacanza in Indonesia e vuole cambiare i suoi dollari in contanti nella valuta locale, la rupia indonesiana. Ha bisogno di soldi per pagare in contanti l'affitto di uno scooter Yamaha X-Max maxi, che costa 3.500.000 rupie al mese.

Sa che oggi il tasso di cambio presso il cambiavalute più vicino al suo hotel è di 14.750 rupie per un dollaro statunitense. Quanti dollari deve cambiare per ottenere 3.500.000 rupie?

E ancora una volta, usiamo alcune unità equivalenti nei campi A e C e altre unità equivalenti nei campi B e D.

In questo esempio, usiamo A e С per le rupie indonesiane e B e D per i dollari statunitensi.

• Nel campo A, inserisci il numero di rupie per 1$, cioè 14.750.
• Nel campo B, inserisci l'equivalente di quell'importo in dollari, cioè 1$.
• Nel campo C, inserisci il numero di rupie che vuoi ottenere, cioè 3.500.000.
• Nel campo D, otterrai l'importo desiderato in dollari, cioè 237,28813559322.

Si scopre che, se il cambiavalute non prende commissioni, deve cambiare almeno 237$ per pagare l'affitto dello scooter per un mese. Probabilmente cambierà una somma più rotonda - 250$ o 300$.

Utilizzo della calcolatrice per trovare la soluzione

Per utilizzare la calcolatrice per confrontare le due proporzioni, 4/16 e 3/12, inserisci 4 nel campo A e 16 nel campo B, per completare un lato della proporzione. Inserisci 3 nel campo C e 12 nel campo D per completare l'altro lato della proporzione. Poi premi "Calcola".

Risposta:

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

è VERO

Proprietà delle proporzioni

La proprietà più importante delle proporzioni (e la più utile) è la proprietà dei medi e degli estremi. Tuttavia, le proporzioni hanno anche altre interessanti proprietà.

La permutazione dei medi e degli estremi:

Se

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Allora, con la permutazione dei medi, è vero il seguente:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

E, con la permutazione degli estremi, è vero il seguente:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

Aumentare e diminuire la proporzione può essere fatto secondo la seguente regola:

Se

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Allora la proporzione può essere aumentata come segue:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

E diminuita come segue:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Comporre una proporzione per addizione e sottrazione Se

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Allora è vero il seguente:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

E

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Il rapporto aureo

In matematica, due valori sono in rapporto aureo se il rapporto tra il valore maggiore e quello minore è lo stesso del rapporto tra la somma di questi valori e il valore maggiore. O, in termini matematici: per a>b>0, il rapporto aureo può essere scritto come segue:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

Il cervello umano considera il rapporto aureo il rapporto perfetto tra le parti e il tutto. E il rapporto aureo è spesso osservato nella natura, nella scienza e nell'arte.