Calcolatore di triangoli

Calcolatore di triangoli

Il calcolatore di triangoli è uno strumento online che permette di trovare rapidamente tutte le misure di un triangolo basandosi su tre misure note. Il calcolatore accetta come input le lunghezze dei lati di un triangolo e gli angoli del triangolo e calcola le seguenti misure:

• lunghezze dei lati mancanti,
• angoli del triangolo mancanti,
• area,
• perimetro,
• semiperimetro,
• altezze di tutti i lati del triangolo,
• mediane di tutti i lati del triangolo,
• raggio dell'incerchio,
• raggio del cerchio circoscritto.

Il calcolatore fornisce anche le coordinate dei vertici, del baricentro, del centro del cerchio inscritto e del centro del cerchio circoscritto, assumendo che le coordinate del vertice A siano [0, 0].

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare questo calcolatore di triangoli, inserisci tre valori nei campi di input. Puoi inserire i valori di qualsiasi angolo o lunghezza dei lati. Nota che almeno uno dei valori deve rappresentare una lunghezza del lato; altrimenti, un triangolo avrà infinite soluzioni.

Dopo aver inserito i valori, seleziona le unità per gli angoli del triangolo. Puoi scegliere tra gradi o radianti. Quando selezioni i radianti, usa "pi" per rappresentare π. Ad esempio, se il valore dell'angolo è \$\frac{π}{3}\$, inserisci "pi/3". Dopo aver inserito i valori noti, premi "Calcola". Il calcolatore restituirà tutti i valori mancanti dall'elenco sopra e la vista schematica del triangolo, che ti aiuterà a visualizzarlo meglio.

Dopo la risposta, puoi espandere il campo seguente - Mostra Passaggi di Calcolo - per familiarizzare con l'algoritmo di soluzione e le formule utilizzate per trovare la risposta.

Limitazioni sui valori di input

Almeno uno dei valori noti deve essere una lunghezza del lato.

Quando inserisci la seguente combinazione di valori - due angoli e una lunghezza del lato - nota che la somma dei valori angolari deve essere inferiore a 180° o π.

Quando inserisci tre lunghezze dei lati, nota che la somma di qualsiasi due lunghezze dei lati dovrebbe essere maggiore della lunghezza del lato rimanente.

Esempio di calcolo

Immagina di trasferirti e di voler prendere in prestito un camion da un amico. Dovrai caricare e scaricare il camion, ma non ha una rampa incorporata. Hai una rampa portatile, ma devi assicurarti che le sue dimensioni si adattino all'altezza del camion. La tua rampa non è regolabile, e hai misurato che i suoi due lati misurano 1 m e 0,8 m, e l'angolo opposto al lato di 1 m è di 85 gradi (vedi l'immagine). Sai che puoi regolare l'altezza del camion da 0,5 m a 1 m. La tua rampa si adatta?

Dati

• lato b = 1;
• lato c = 0,8;
• angolo B = 85 gradi.

Soluzione

Per determinare se la tua rampa si adatta al camion, devi risolvere il triangolo sopra e stimare se la lunghezza del lato A rientra nell'intervallo dato per l'altezza del camion: 0,5 < a < 1.

Inserendo i valori presentati sopra nel calcolatore di triangoli, ottieni la seguente risposta nel compito, avremo bisogno solo della lunghezza del lato mancante.

Pertanto, il resto delle risposte non è dimostrato in questo esempio pratico, mentre il risolutore di triangoli le calcola comunque:

Risposta

• Lato a = 0,67376

• Lato b = 1

• Lato c = 0,8

• angolo A = 42,16° = 42°9'35" = 0,73582 rad

• angolo B = 85° = 1,48353 rad

• angolo C = 52,84° = 52°50'25" = 0,92224 rad

La rampa sembra qualcosa del genere:

Vediamo che a ≈ 0,674, e sappiamo che l'altezza del camion può essere regolata nell'intervallo 0,5 < a < 1. Ciò significa che l'altezza della rampa si adatta all'altezza regolabile del camion, e puoi prendere in prestito il camion dal tuo amico invece di noleggiarne uno!

Triangolo: definizione e formule importanti

In geometria, un triangolo è una figura piana formata dall'intersezione di tre linee rette non parallele. Un triangolo può anche essere descritto come un poligono con tre vertici e tre lati. I lati del triangolo sono solitamente chiamati lati.

Condizioni di esistenza di un triangolo

Due condizioni definiscono l'esistenza di un triangolo; una condizione si applica ai lati e l'altra agli angoli. La condizione sui lati si basa sulla disuguaglianza triangolare. Afferma che la somma delle lunghezze di qualsiasi due lati del triangolo deve essere maggiore o uguale alla lunghezza del terzo lato rimanente. Se la somma delle lunghezze dei due lati è uguale alla lunghezza del terzo lato, il triangolo è detto degenere.

Un triangolo degenere è un triangolo in cui tutti e tre i vertici giacciono sulla stessa linea retta. È un caso molto particolare di triangolo, di solito non discusso in geometria elementare e, pertanto, non considerato qui.

La condizione sugli angoli afferma che la somma dei tre angoli di qualsiasi triangolo è sempre uguale a 180° o π radianti.

Misure del triangolo

Definiamo le misure più cruciali del triangolo e guardiamo alle formule per calcolarne i valori.

Il perimetro di un triangolo è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati e può essere trovato come segue:

p = a + b + c

Il semiperimetro di un triangolo è metà della lunghezza del perimetro del triangolo:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

L'area di un triangolo descrive quanto spazio occupa il triangolo su un piano. Se sono note le lunghezze di due lati del triangolo e l'angolo tra questi due lati, l'area di un triangolo può essere calcolata come segue:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

L'altezza di un triangolo, o altitudine, è perpendicolare da uno degli angoli al lato opposto. Poiché ogni triangolo ha tre lati, ogni triangolo avrà anche tre perpendicolari. Un'altezza perpendicolare al lato A è solitamente denotata come hₐ. Allo stesso modo, le altre due altezze sono denotate come \$h_b\$ e h꜀. Il modo più semplice per trovare l'altezza di un triangolo è attraverso la sua area:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

La mediana di un lato di un triangolo è la linea da un vertice del triangolo al centro del lato opposto. Ogni triangolo ha tre mediane.

Una mediana al lato a è solitamente denotata come mₐ. Allo stesso modo, le altre due mediane sono denotate come \$m_b\$ e m꜀. Possiamo trovare le lunghezze delle mediane con la seguente formula:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

Il raggio dell'incerchio di un triangolo è il raggio di un cerchio inscritto all'interno del triangolo e che tocca tutti i suoi lati.

La lunghezza del raggio dell'incerchio r può essere trovata come segue:

$$r=\frac{A}{s}$$

Il raggio del cerchio circoscritto di un triangolo è il raggio di un cerchio che passa attraverso tutti e tre i vertici del triangolo.

Possiamo trovare la lung

hezza del raggio del cerchio circoscritto R dalla regola del seno:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

La regola del seno è anche utile per trovare i valori mancanti delle lunghezze dei lati o degli angoli di un triangolo. Un'altra regola utile è la regola del coseno:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

Le formule elencate sopra consentono di calcolare tutte le misure del triangolo. Il calcolatore di triangoli utilizza queste formule per trovare i valori mancanti.