Calcolatore di Variazione Percentuale

Il calcolatore determina la variazione percentuale tra un valore e un altro. I valori inseriti possono essere positivi o negativi. Questo calcolatore può essere utilizzato anche come calcolatore di tasso di variazione o calcolatore di variazione di prezzo.

Istruzioni per l'uso

Per calcolare la variazione percentuale con il calcolatore, inserisci il Valore 1 (V₁) e il Valore 2 (V₂) nei rispettivi campi e premi "Calcola". Qui V₁ rappresenta il valore iniziale o vecchio e V₂ il valore finale o nuovo. Puoi premere "Invio" sulla tastiera per avviare il calcolo.

Il calcolatore accetta numeri interi e decimali come input. Se devi calcolare la variazione percentuale per le frazioni, dovrai prima eseguire la conversione frazione-decimale. Nota che se inserisci una frazione in uno dei campi, il calcolatore ignorerà automaticamente tutto ciò che viene dopo il segno della frazione. Ad esempio, se inserisci "4/5", il calcolatore lo vedrà come "4".

Calcolo della Variazione Percentuale

Formula della Variazione Percentuale

La variazione percentuale descrive la variazione dal vecchio valore numerico al nuovo valore numerico in termini di percentuali. Per calcolare la variazione percentuale dal vecchio valore V₁ al nuovo valore V₂, è necessario eseguire i seguenti passaggi:

1. Trova la variazione assoluta tra i valori:

Variazione Assoluta = V₂ - V₁

2. Trova la variazione relativa dividendo la variazione assoluta per il modulo del vecchio valore:

Variazione Relativa = Variazione Assoluta/ |V₁|

3. Trova la variazione percentuale moltiplicando la variazione relativa per 100:

Variazione Percentuale = Variazione Relativa × 100

Possiamo combinare i passaggi sopra in una formula:

Variazione Percentuale = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100

Aumento o diminuzione percentuale

Il numeratore della formula sopra può essere sia positivo che negativo, poiché V₂ può essere più piccolo o più grande di V₁. Tuttavia, il denominatore è sempre positivo poiché è rappresentato da un modulo. Ciò significa che il valore finale della variazione percentuale può essere sia positivo che negativo.

Quando V₂ > V₁, il che significa che il valore finale è maggiore del valore iniziale, la variazione percentuale sarà positiva e si parla di aumento percentuale.

Quando V₂ < V₁, il che significa che il valore finale è più piccolo del valore iniziale, la variazione percentuale sarà negativa e si parla di diminuzione percentuale.

Utilizzo della Formula di Variazione Percentuale

Ad esempio, calcoliamo la variazione percentuale da 25 a 10 utilizzando l'algoritmo descritto sopra. In questo caso

V₁ = 25, V₂ = 10, |V₁| = |25| = 25

Variazione Assoluta = V₂ - V₁ = 10 – 25 = -15

Nota che questo valore è negativo.

Variazione Relativa = Variazione Assoluta/ |V₁| = -15/25 = -0,6

Variazione Percentuale = Variazione Relativa × 100 = (-0,6) × 100 = -60%

Il valore della variazione percentuale è negativo. Pertanto, qui abbiamo una diminuzione percentuale.

Risposta

Diminuzione del 60%.

Esempi di Calcolo

Esempio 1

Immagina di voler investire in oro e comprare diverse once a giugno 2022, quando il prezzo era di $1836,57 per oncia. A luglio 2022, il prezzo per oncia è sceso a $1732,74. Qual è stata la variazione percentuale del prezzo?

Soluzione

Per trovare la variazione percentuale del prezzo, dobbiamo calcolare la variazione percentuale tra i due prezzi. In questo esempio, il valore iniziale V₁ = 1836,57, il valore finale V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57.

Calcoliamo la variazione percentuale basandoci sull'algoritmo descritto sopra.

Variazione Assoluta = V₂ - V₁ = 1732,74 - 1836,57 = −103,83

Variazione Relativa = Variazione Assoluta / |V₁| = (−103,83) / 1836,57 = −0,0565347

Variazione Percentuale = Variazione Relativa × 100 = (−0,0565347) × 100 = −5,65347%

La variazione percentuale del prezzo dell'oro per oncia tra giugno e luglio 2022 è stata di −5,65347%, il che significa che c'è stata una diminuzione del 5,65347%.

Risposta

La variazione del prezzo dell'oro per oncia è diminuita del 5,65347% a luglio 2022 rispetto a giugno 2022.

Esempio 2

Ad agosto 2022, il prezzo è aumentato a $1764,56. Qual è la variazione percentuale del prezzo tra luglio e agosto?

Soluzione

In questo caso, il valore iniziale V₁ = 1732,74, il valore finale V₂ = 1764,56, |V₁| = |1732,74| = 1732,74.

Variazione Assoluta = V₂ - V₁ = 1764,56 - 1732,74 = 31,82

Variazione Relativa = Variazione Assoluta / |V₁| = 31,82 / 1732,74 = 0,018364

Variazione Percentuale = Variazione Relativa × 100 = 0,018364 × 100 = 1,8364%

La variazione percentuale del prezzo per oncia d'oro tra giugno e agosto 2022 è stata dell'1,8364%. Questo significa che c'è stato un aumento dell'1,8364%.

Risposta

Il prezzo dell'oncia d'oro è aumentato dell'1,8364% tra luglio e agosto 2022.

Nota che, se ad agosto il prezzo fosse tornato al suo valore di giugno, il valore assoluto della variazione percentuale tra giugno e luglio sarebbe comunque stato diverso dalla variazione percentuale tra luglio e agosto.

Ricorda che per il cambiamento tra giugno e luglio, avevamo i seguenti valori: il valore iniziale V₁ = 1836,57, il valore finale V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57. Questo aveva comportato una diminuzione del 5,65347%.

Esempio 3

Ora immagina che ad agosto il prezzo torni esattamente al valore di giugno. In questo caso, i valori sarebbero: V₁ = 1732,74, il valore finale

V₂ = 1836,57, |V₁| = |1732,74| = 1732,74

Soluzione

Calcoliamo la variazione percentuale pertinente usando la formula della variazione percentuale:

Variazione Percentuale = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100 = ((1836,57 - 1732,74)) / |1732,74| × 100 = 103,83 / 1732,74 × 100 = 0,0599224 × 100 = 5,99224%

Risposta

La variazione percentuale in questo caso ammonta al 5,99224%, il che significa che c'è stato un aumento del 5,99224%.

Infine, vediamo che, sebbene i prezzi a giugno e agosto fossero gli stessi, i valori della variazione percentuale del prezzo erano diversi. Da giugno a luglio il prezzo è diminuito del 5,65347%, mentre da luglio ad agosto è aumentato del 5,99224%.

Questo perché la variazione percentuale è un valore relativo calcolato sulla base del valore iniziale. Anche se la variazione del prezzo in dollari era la stessa, la variazione relativa, basata sul valore iniziale, era diversa.