Calcolatrice da Decimale a Frazione

Calcolatrice da Decimale a Frazione

La Calcolatrice da Decimale a Frazione è uno strumento online facile da usare che converte i numeri decimali in frazioni proprie o numeri misti. La calcolatrice accetta come input decimali terminanti o ricorrenti e restituisce la risposta sotto forma di frazione propria o numero misto.

Istruzioni per l'Uso della Calcolatrice da Frazione

Per utilizzare la calcolatrice, inserisci il numero dato in forma decimale. Quindi inserisci il numero di decimali ripetuti (vedi spiegazione sotto) e premi "Calcola".

Come Inserire il Numero di Decimali Ripetuti

I decimali ripetuti, o ricorrenti, sono quelle cifre dopo il segno decimale che si ripetono all'infinito in un numero.

Ad esempio, supponi di dover inserire un decimale ricorrente \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$. In questo caso, dovresti prima inserire 0,3 nel campo "Inserisci un Numero Decimale". Quindi inserisci 1 nel secondo campo di input poiché questo numero ha solo un decimale ripetuto – 3. (La risposta sarà \$\frac{1}{3}\$.)

Se devi inserire un decimale ricorrente come \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, inserisci prima 0,45 nel campo "Inserisci un Numero Decimale". Quindi inserisci 2 nel secondo campo di input poiché questo numero ha due decimali ripetuti – 45. (La risposta sarà \$\frac{5}{11}\$.)

Se devi inserire un decimale, come \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$, inserisci prima 2,83 nel campo "Inserisci un Numero Decimale". Quindi inserisci 1 nel secondo campo di input poiché questo numero ha solo un decimale ripetuto – 3. (La risposta sarà \$2\frac{5}{6}\$.)

Per un decimale come \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, inserisci prima 0,285714 nel campo "Inserisci un Numero Decimale". Quindi inserisci 6 nel secondo campo di input poiché questo numero ha sei decimali ripetuti – 285714. (La risposta sarà \$\frac{2}{7}\$.)

La calcolatrice accetta come input numeri decimali sia positivi sia negativi.

Dopo aver inserito il decimale e il numero di decimali ripetuti, la calcolatrice eseguirà la conversione in frazione o numero misto e visualizzerà la risposta, nonché una spiegazione dettagliata della soluzione.

Definizioni Importanti

Numeri Decimali

I numeri decimali possono essere divisi in due grandi gruppi: decimali terminanti e non terminanti. I numeri decimali con un numero finito di cifre dopo il punto decimale sono terminanti poiché terminano o si fermano in un certo punto. Al contrario, i numeri decimali con un numero infinito di cifre dopo il punto decimale sono chiamati non terminanti. Questi numeri non terminanti possono essere divisi in due gruppi: ricorrenti e non ricorrenti. Se alcune cifre dopo il punto decimale si ripetono all'infinito, questo numero è chiamato decimale ricorrente. Esempi di tali decimali sono:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

o

$$3,961961961\ldots=3,\bar{9}61$$

I numeri decimali non terminanti, in cui ogni cifra dopo il punto decimale è diversa, sono chiamati numeri decimali non ricorrenti. Non puoi mai scrivere completamente tali numeri. Pertanto, è impossibile utilizzarli come input per la conversione da decimale a frazione. Un esempio di decimale non ricorrente è:

$$6,7102984637\ldots$$

Frazioni e Numeri Misti

Questo convertitore da decimale a frazione riscrive il numero decimale fornito in forma di frazione o numero misto. In forma di frazione, la calcolatrice utilizza sempre la frazione propria - la frazione che rappresenta un numero inferiore a 1 - il che significa che il numeratore sarà inferiore al denominatore. Esempi di frazioni proprie sono:

$$\frac{4}{9}\ o \ \frac{3}{7}$$

Chiamiamo una frazione impropria se rappresenta un numero maggiore o uguale a 1, il che significa che il numeratore sarà maggiore o uguale al denominatore. Esempi di frazioni improprie sono:

$$\frac{11}{7}\ o \ \frac{13}{2}$$

Se un numero è composto da un numero intero e una frazione propria, è chiamato numero misto. Esempi di numeri misti sono:

$$3\frac{3}{5}\ o \ 6\frac{17}{31}$$

La calcolatrice risponderà sia come frazione propria sia come numero misto.

Conversione di Decimali in Frazioni

Segui i passi sotto per convertire un decimale in frazione o numero misto.

Qualsiasi numero decimale x può essere rappresentato come una frazione con 1 come denominatore \$\frac{x}{1}\$. Come primo passo, riscrivi il numero dato come frazione, con il numero stesso come numeratore e 1 come denominatore.

Poi, conta il numero di cifre dopo il punto decimale e moltiplica il numeratore e il denominatore per 10 alla potenza corrispondente. Se il tuo numero ha n cifre dopo il punto decimale, il numeratore e il denominatore della frazione devono essere moltiplicati per \${10}^n\$.

Trova il fattore comune massimo (GCF) del numeratore e del denominatore della frazione risultante. Riduci la frazione dividendo sia il numeratore sia il denominatore per il GCF.

Se, dopo la semplificazione, hai una frazione impropria, convertila in un numero misto.

Esempio di Calcolo (Decimali Terminanti)

Convertiamo il numero decimale 0,125 in frazione. Seguendo i passi sopra, otteniamo:

Rappresenta il numero come una frazione con 1 nel denominatore:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Questo numero ha 3 cifre dopo il punto decimale: 125. Quindi, dobbiamo moltiplicare sia il numeratore sia il denominatore per \${10}^3\$:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1.000}{1.000}=\frac{125}{1.000}$$

Il fattore comune massimo del numeratore e del denominatore è 125. Pertanto, per semplificare questa frazione, dobbiamo dividere sia il numeratore sia il denominatore per 125:

$$\frac{125\div125}{1.000\div125}=\frac{1}{8}$$

Questa è già una frazione propria. Quindi, non è richiesta ulteriore semplificazione.

Risposta: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Conversione di Decimali in Frazioni (Decimali Ricorrenti)

Segui i passi sotto per convertire un decimale ricorrente in frazione.

Scrivi un'equazione dove la variabile (ad es., x) è uguale al numero decimale, con i decimali ricorrenti inclusi solo una volta. Ad esempio, se hai un numero decimale \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, l'equazione dovrebbe essere così:

$$x=5,6\bar{1}$$

Identifica il numero di cifre nel gruppo decimale ripetuto n e moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \${10}^n\$. Nel nostro caso, c'è solo una cifra ripetuta: 1. Pertanto, entrambi i lati dell'equazione devono essere moltiplicati per \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Sottrai la prima equazione dalla seconda. Nel nostro esempio, otteniamo:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Risolvendo per x, otteniamo:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Per eliminare i decimali, moltiplica il numeratore e il denominatore del numero per 10 alla potenza di n, dove n è il numero di cifre dopo il punto decimale. Nel nostro caso, c'è solo una cifra dopo il punto decimale – 5. Quindi, dobbiamo moltiplicare per 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Trova il fattore comune massimo (GCF) del numeratore e del denominatore della frazione risultante. Riduci la frazione dividendo il numeratore e il denominatore per il GCF. Nel nostro caso, il GCF è 5, quindi:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Semplifica la frazione impropria:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

In conclusione, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.