Calcolatrice da Frazione a Decimale

Il calcolatore da frazione a decimale è uno strumento online e gratuito per convertire le frazioni in decimali. Possiamo eseguire manualmente la conversione da frazioni a decimali utilizzando diversi metodi, come la divisione lunga. Tuttavia, questo calcolatore facile da usare esegue la conversione rapidamente.

L'utente può trovare l'equivalente di qualsiasi frazione semplicemente inserendo i valori del numeratore e del denominatore, specificando le opzioni di arrotondamento e premendo calcola! Lo strumento mostra anche i passaggi di calcolo eseguiti per effettuare la conversione. Le sezioni seguenti spiegheranno frazioni, decimali e arrotondamenti per dotare l'utente delle informazioni importanti per utilizzare efficacemente questo strumento.

Per definizione, le frazioni sono quantità numeriche che rappresentano una parte o una proporzione di qualcosa. Da un punto di vista matematico, una frazione definisce una parte di un tutto. La parola "tutto" può rappresentare un numero, una quantità o anche una pizza o una torta!

Guardando l'immagine sottostante, si può dire che un ottavo della pizza manca, o \$\frac{1}{8}\$ della pizza manca. Come si ottiene questa inferenza? Prima, contiamo il numero totale di fette di cui si compone una pizza "intera". Questo sono 8 fette.

Questo ci porta a dire che \$\frac{1}{8}\$ della pizza è andata o \$\frac{7}{8}\$ della pizza è rimasta.

Una frazione è composta da due parti; un numeratore che rappresenta il numero sopra la barra frazionaria e un denominatore, il numero sotto la barra frazionaria. Le frazioni possono essere positive o negative.

Tipi di frazioni

Esistono diversi tipi di frazioni secondo le loro diverse proprietà. Alcuni di essi sono elencati di seguito:

Frazioni Proprie

Sono frazioni in cui il denominatore è maggiore del numeratore. Esempi:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

Frazioni Improprie

Le frazioni improprie sono frazioni in cui il numeratore (il numero superiore) è uguale o maggiore del denominatore (il numero inferiore). Ciò significa che il valore della frazione è uguale o superiore a 1.

Esempi:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

Frazioni Miste

Sono frazioni composte da un numero intero e una frazione propria. Nell'esempio precedente, siamo stati in grado di scrivere la frazione impropria \$\frac{5}{4}\$ come una frazione mista \$1\frac{1}{4}\$ dove 1 è il numero intero e \$\frac{1}{4}\$ è la frazione propria.

Frazioni Unitarie

Sono frazioni con un numeratore con valore di 1. Un esempio può essere \$\frac{1}{4}\$ o \$\frac{1}{1254}\$

Decimali

Un numero decimale è un numero i cui parti intere e frazionarie sono separate da un punto decimale.

Guardando le due frazioni equivalenti \$\frac{5}{4}\$ e \$1\frac{1}{4}\$, possiamo trasformare la frazione in decimale usando il calcolatore da frazione a decimale e scriverlo come \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1,25\$.

Proprio come le frazioni, anche i numeri decimali possono essere positivi o negativi. Distinguiamo due principali tipi di numeri decimali:

Numeri Decimali Terminanti

Questi sono numeri decimali con un numero finito di cifre dopo il punto decimale. Ciò significa che le cifre dopo il punto decimale sono numerabili, e tali numeri decimali possono essere chiamati numeri decimali esatti, come 1,23 o 7,7894512554.

Numeri Decimali Non Terminanti

Questi sono numeri decimali con un numero infinito di cifre dopo il punto decimale. Possiamo anche suddividere i numeri decimali non terminanti in due classi: numeri decimali ricorrenti e non ricorrenti.

Numeri Decimali Ricorrenti

I numeri dopo il punto decimale si ripetono nello stesso schema, come 5,141414… dove il valore "14" si ripete sempre.

Numeri Decimali Non Ricorrenti

I numeri decimali non ricorrenti sono numeri decimali in cui le cifre dopo la virgola non si ripetono in alcun modo. Questi numeri possono essere di lunghezza finita o infinita. I decimali finiti non ricorrenti hanno un numero limitato di cifre dopo la virgola e terminano senza formare alcuna sequenza ripetitiva. Un esempio di decimale finito non ricorrente è 0,123, che ha tre cifre uniche dopo la virgola e poi termina.

I decimali infiniti non ricorrenti, invece, continuano all'infinito senza ripetere uno schema. Un esempio ben noto è la costante matematica π (approssimativamente 3,14159), che si estende all'infinito senza una sequenza ripetuta di cifre. Questi tipi di decimali sono essenziali per rappresentare misure precise e numeri irrazionali in matematica.

Conversione manuale da frazione a decimale

1. Convertire il denominatore in 10, 100 o 1.000

Questo metodo è molto semplice, ma non funziona per ogni frazione.

Prima, moltiplica il numeratore e il denominatore per un numero che converte la parte inferiore della frazione in 10, 100, 1000 e così via.

Supponiamo di dover convertire una frazione con un numeratore di 6 e un denominatore di 25. Possiamo ottenere 100 in basso semplicemente moltiplicando 25 per 4. Non dimenticare di moltiplicare anche la parte superiore. Quindi, otteniamo 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

Scrivi separatamente il numeratore. Conta da destra il numero di cifre che hai ottenuto nel denominatore dopo la moltiplicazione (3 cifre in 100) e metti una virgola in quella posizione. Questo sarà il decimale che stai cercando - 0,24.

Un altro esempio:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0,325$$

Il metodo attuale non è adatto se non riesci a trovare un tale moltiplicatore che possa convertire il denominatore in 10, 100 o 1000. In tal caso utilizza il secondo metodo.

2. Dividere il numeratore per il denominatore

Per convertire una frazione in un decimale, dividi la parte superiore della frazione per quella inferiore. Ovviamente, il modo più semplice per farlo è con una calcolatrice.

Se è importante per te fare a meno di qualsiasi dispositivo, usa il metodo di divisione manuale. Ad esempio, converti una frazione con un numeratore di 80 e un denominatore di 125. Dividendo manualmente 80 per 125, otteniamo 0,64.

Supponi che, dividendo manualmente, ti rendi conto che il processo non termina e dopo la virgola si allineano cifre ripetute. In tal caso, questa frazione non può essere convertita in un decimale terminante.

La risposta può essere scritta come decimale non terminante. Per farlo, scrivi le cifre ripetute tra parentesi, così: \$\frac{2}{3}=0,6666... = 0,(6)\$ o \$\frac{7}{6}= 1,6666... = 1,(6)\$ o \$\frac{6}{22}=0,272727... = 0,(27)\$

Una frazione \$\frac{a}{b}\$ può essere convertita in un numero decimale terminante solo se la scomposizione del denominatore b in fattori primi non contiene altri numeri tranne 2 e 5.

Applicazione della Conversione da Frazione a Decimale

Allora, perché dobbiamo convertire le frazioni in decimali? I decimali sono più interpretabili e accurati delle frazioni. Ad esempio, confronta le seguenti due frazioni:

$$\frac{6458}{749894} \ e \ \frac{8798}{846489}$$

Non è un compito facile confrontare queste due frazioni solo guardandole.

Usiamo la precisione dei decimali. Effettuiamo la conversione arrotondando al milionesimo più vicino:

$$\frac{6458}{749894}=0,008612 \ e \ \frac{8798}{846489}=0,010394$$

Ora, possiamo chiaramente dire che, poiché

$$0,008612 < 0,010394$$

allora

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

Calcolare le percentuali è un esempio che illustra l'utilità delle frazioni in un calcolatore decimale.

Esempio 1

Jack è arrivato al raduno di famiglia. In totale hanno partecipato sette persone alla celebrazione. Jack ha ordinato una pizza al bacon per dividerla equamente tra tutti. Quando la pizza è stata tagliata, Jack ne ha mangiata una fetta. Ovvero, ha ottenuto \$\frac{1}{7}\$ della pizza.

Il weekend successivo, 13 parenti sono venuti al raduno. Così Jack ha ordinato di nuovo la pizza al bacon. Quando la pizza è stata consegnata e tagliata in 13 fette, si è presentata una circostanza imprevista. Non aveva considerato che alcuni dei parenti arrivati quel giorno erano vegetariani e non avrebbero mangiato la pizza al bacon. Jack ha avuto fortuna e ha ottenuto due fette della sua pizza preferita. Quindi quel giorno ha mangiato \$\frac{2}{13}\$ della pizza. Come possiamo sapere in quale occasione Jack ha mangiato di più?

Per confrontare questi numeri, sarà più conveniente convertire le frazioni in decimali. Al primo raduno a casa, Jack ha mangiato \$\frac{1}{7}=0,1428571428571429\$ della pizza. Al secondo raduno a casa, Jack ha mangiato \$\frac{2}{13}=0,1538461538461538461538\$ della pizza.

$$0,1428571428571429 < 0,1538461538461538$$

oppure

$$0,14 < 0,15$$

La differenza non era così grande, ma si scopre che Jack ha ottenuto un po' di più la seconda volta.

Esempio 2

Considera una classe di 83 studenti, di cui 37 ragazzi e 46 ragazze. In questa classe 21 studenti amano la letteratura, 57 la scienza e 5 la matematica.

Possiamo iniziare rappresentando queste parti di un intero come frazioni. Quindi, il calcolatore può convertire le frazioni in decimali (arrotondando al centesimo più vicino) e possiamo trovare le percentuali moltiplicando il risultato per 100 in seguito.

• La percentuale di ragazzi nella classe:

$$\frac{37}{83} × 100\% ≈ 0,45 × 100\% ≈ 45\%$$

• La percentuale di ragazze nella classe:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0,55 × 100\% ≈ 55\%$$

Possiamo vedere che i numeri decimali e le percentuali sono più interpretabili delle frazioni. Di conseguenza, possiamo scrivere quanto segue;

• La percentuale di studenti che amano la letteratura:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0,25 × 100\% ≈ 25\%$$

• La percentuale di studenti che amano la scienza:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0,69 × 100\% ≈ 69\%$$

• La percentuale di studenti che amano la matematica:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0,06 × 100\% ≈ 6\%$$

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