Calcolatrice del Minimo Comune Denominatore

Il calcolatore del minimo comune denominatore (LCD) determina il numero più basso che può essere utilizzato come denominatore per tutti i valori di input. I valori di input possono essere rappresentati da interi, frazioni e numeri misti.

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare il calcolatore LCD, inserisci tutti i valori dati separati da virgole. I valori possono essere sia positivi che negativi. Quando inserisci un numero misto, separa la parte intera dalla parte frazionaria con uno spazio, ad esempio: \$5 \frac{1}{2}\$. Quindi premi "Calcola". Il calcolatore restituirà il minimo comune denominatore di tutti i numeri di input, così come l'algoritmo della soluzione dettagliata.

Definizioni

Il minimo comune denominatore, o il denominatore comune più basso, è il numero più basso che può essere utilizzato come denominatore per un insieme di valori dati. Trovare il LCD è necessario se vuoi eseguire operazioni di addizione o sottrazione con frazioni o numeri misti.

Come trovare il minimo comune denominatore

Per trovare il LCD di un insieme di numeri, segui i passaggi seguenti:

1. Converti tutti i numeri in frazioni.
2. Trova il minimo comune multiplo (LCM) dei denominatori di tutte le frazioni.
3. L'LCM dei denominatori sarà il LCD per le frazioni originali. Riscrivi le frazioni originali con il LCD come denominatore.

Valori positivi

Ad esempio, troviamo il LCD dei seguenti numeri: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Seguendo i passaggi dell'algoritmo sopra, otteniamo:

1. Convertendo tutti i numeri in frazioni:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Le frazioni hanno i seguenti denominatori: 1, 8, 2, 4. Pertanto, dobbiamo trovare l'LCM di 1, 2, 4, 8. Troviamo LCM (1, 2, 4, 8) elencando i multipli:

• Multipli di 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Multipli di 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Multipli di 4: 4, 8, 12, 16…
• Multipli di 8: 8, 16, 24…

LCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Riscrivendo le frazioni originali, otteniamo:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

L'algoritmo descritto sopra può essere utilizzato anche per trovare il LCD, se uno o più dei valori dati sono negativi. Ad esempio, troviamo il LCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Le frazioni hanno i seguenti denominatori: 1, 3. Pertanto, dobbiamo trovare l'LCM (1, 3). Troviamo LCM (1, 3) elencando i multipli:

• Multipli di 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Multipli di 3 = 3, 6, 9…

LCM (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1, 3) = 3.

Riscrivendo le frazioni con il nuovo denominatore, otteniamo:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Esempio di calcolo

Cucina

Stai preparando una torta, per cui hai bisogno di:

• \$2 \frac{2}{3}\$ tazze di farina,
• 2 tazze di latte,
• 1 tazza di zucchero, e
• \$\frac{1}{2}\$ tazza di burro fuso.

Il problema è che hai solo una ciotola per mescolare con un volume di \$6 \frac{1}{2}\$ tazze. La tua ciotola sarà sufficiente per tutti gli ingredienti richiesti?

Soluzione

Per risolvere il problema, dobbiamo sommare i volumi di tutti gli ingredienti dati e confrontare il valore finale con il volume della ciotola per mescolare.

I volumi dati sono:

• Farina – \$2 \frac{2}{3}\$ tazze
• Latte – 2 tazze
• Zucchero – 1 tazza
• Burro – \$\frac{1}{2}\$ tazza

Per sommare questi volumi, convertiamo prima i valori dati in frazioni con un denominatore comune, seguendo l'algoritmo descritto sopra.

1. Convertendo tutti i valori in frazioni, otteniamo:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Le frazioni hanno i seguenti denominatori: 1, 2, 3. Pertanto, dobbiamo trovare l'LCM di 1, 2, 3.

Troviamo l'LCM (1, 2, 3) elencando i multipli:

• Multipli di 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Multipli di 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Multipli di 3: 3, 6, 9, 12…

LCM (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = LCM (1, 2, 3) = 6.

Riscrivendo le frazioni originali, otteniamo:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Ora possiamo trovare il volume totale di tutti gli ingredienti:

Volume degli ingredienti = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Sappiamo che il volume della ciotola è di \$6 \frac{1}{2}\$ tazze. Confrontiamo questi due valori: \$6 \frac{1}{6}\$ e \$6 \frac{1}{2}\$. Per confrontare i valori, dobbiamo riscriverli come frazioni con un denominatore comune:

1. Convertendo in frazioni, otteniamo:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Le frazioni hanno i seguenti denominatori: 2, 6. Pertanto, dobbiamo trovare l'LCM di 2 e 6. Troviamo l'LCM (2, 6) elencando i multipli:

• Multipli di 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Multipli di 6: 6, 12, 18…

LCM (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6. Riscrivendo le frazioni originali, otteniamo:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{

13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Infine, vediamo che il volume di tutti gli ingredienti è di \$\frac{37}{6}\$ tazze, e il volume della ciotola è di \$\frac{39}{6}\$ tazze.

39 > 37, quindi, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Questo significa che la ciotola contiene tutti gli ingredienti necessari e puoi iniziare a preparare la torta!

Risposta

Il volume degli ingredienti può essere espresso come \$\frac{37}{6}\$ tazze, mentre il volume della ciotola può essere espresso come \$\frac{39}{6}\$ tazze. Pertanto, la ciotola conterrà tutti gli ingredienti necessari.