Calcolatrice della Distanza

I calcolatori sottostanti possono essere utilizzati per trovare la distanza tra due punti in uno spazio bidimensionale (piano 2D) o tridimensionale (spazio 3D), nonché per calcolare la distanza tra due luoghi definiti con latitudine e longitudine, o indicati come punti sulla mappa del mondo. Ci sono 3 calcolatori in questa pagina:

• Calcolatrice della Distanza 2D
• Calcolatrice della Distanza 3D
• Calcolatrice della Distanza tra Coordinate

La Calcolatrice della Distanza 2D può anche essere utilizzata per determinare l'equazione della linea e per trovare la pendenza e l'angolo della linea che collega due punti dati.

Istruzioni per l'uso

Calcolatrice della Distanza 2D

Questo calcolatore trova la distanza tra due punti su un piano 2D: punto 1 con coordinate (X₁, Y₁) e punto 2 con coordinate (X₂, Y₂). Per trovare la distanza tra due punti su un piano, inserisci le coordinate di entrambi i punti (X₁, Y₁, X₂, Y₂) nei campi corrispondenti e premi "Calcola".

Il calcolatore restituirà la risposta finale, l'algoritmo della soluzione dettagliata e la rappresentazione grafica dei punti sul piano delle coordinate. Inoltre, il calcolatore troverà la pendenza e l'angolo della linea che collega i due punti dati e determinerà l'equazione della linea corrispondente.

Calcolatrice della Distanza 3D

Questo calcolatore trova la distanza tra due punti in uno spazio 3D: punto 1 con coordinate (X₁, Y₁, Z₁) e punto 2 con coordinate (X₂, Y₂, Z₂). Per calcolare la distanza tra due punti in uno spazio 3D, inserisci le coordinate di entrambi i punti (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) nei campi corrispondenti e premi "Calcola". Il calcolatore restituirà la risposta finale e l'algoritmo della soluzione dettagliata. Per svuotare tutti i campi, premi "Cancella".

Calcolatrice della Distanza tra Coordinate - Distanza Basata su Latitudine e Longitudine

Usa questo calcolatore per trovare la distanza tra due punti sulla superficie della Terra se le loro coordinate (latitudine e longitudine) sono note. Il calcolatore trova la distanza tra il punto 1 con Latitudine 1 e Longitudine 1 e il punto 2 con Latitudine 2 e Longitudine 2, basandosi sull'ipotesi che la forma della Terra possa essere approssimata come un ellissoide. Le formule di Lambert sono utilizzate per i calcoli. Per utilizzare questo calcolatore, inserisci i valori dati di Latitudine 1, Longitudine 1, Latitudine 2 e Longitudine 2 nei campi corrispondenti e premi "Calcola". Il calcolatore restituirà la distanza tra i punti in chilometri e miglia.

Valori di input

Le coordinate possono essere inserite come segue:

• Formato gradi-minuti-secondi, seguito da una direzione della bussola dai menu a discesa - N(ord) o S(ud) per la Latitudine, e E(st) o W(est) per la Longitudine. Qui, le Latitudini devono essere rappresentate da valori tra -90 e 90, e valori tra -180 e 180 devono rappresentare le Longitudini.
• Decimali senza una direzione della bussola. Il segno dei valori rappresenta quindi la direzione: la Latitudine è positiva a Nord (dell'equatore), negativa a Sud, e la Longitudine è positiva a Est (del Meridiano di Greenwich) e negativa a Ovest. Anche qui, le Latitudini devono essere rappresentate da valori tra -90 e 90, e valori tra -180 e 180 devono rappresentare le Longitudini. Per svuotare tutti i campi, premi "Cancella".

Calcolatrice della D

istanza tra Due Punti sulla Mappa

Questo calcolatore trova anche la distanza tra due punti sulla superficie della Terra basandosi sull'ipotesi che la forma della Terra possa essere approssimata come un ellissoide e utilizza le formule di Lambert per i calcoli.

Per utilizzare questo calcolatore, seleziona due punti sulla mappa fornita. Il calcolatore determinerà automaticamente le coordinate (decimali) dei punti selezionati e calcolerà la distanza in chilometri e miglia.

Tutti i calcolatori accettano interi, decimali e numeri in notazione e come input.

Formule

In tutte le formule presentate di seguito, la distanza è indicata come d.

Formula della Distanza 2D

La distanza tra due punti con coordinate (X₁, Y₁) e (X₂, Y₂) su un piano bidimensionale viene calcolata con l'aiuto del teorema di Pitagora dalla seguente formula:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

Formula della Distanza 3D

La formula sopra può essere estesa in 3 dimensioni per trovare la distanza tra il punto 1 con coordinate (X₁, Y₁, Z₁) e il punto 2 con coordinate (X₂, Y₂, Z₂) come segue:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

Calcolo della distanza basato su latitudine e longitudine

Questa sezione userà i seguenti simboli: ϕ per la latitudine e λ per la longitudine. Un punto con Latitudine 1 e Longitudine 1 sarà descritto come (ϕ1, λ1).

Per calcolare la distanza tra due punti sulla superficie della Terra, dobbiamo calcolare la distanza lungo la superficie terrestre. Pertanto, dobbiamo scegliere un'approssimazione per la forma della superficie terrestre. Ci sono tre approssimazioni più comuni:

1. Superficie piatta. Questa approssimazione funziona abbastanza bene per brevi distanze. In questo caso, può essere utilizzata la formula della distanza 2D. Esistono diverse ulteriori approssimazioni per tenere conto della variazione della distanza tra i meridiani quando si proietta la superficie terrestre su un piano.
2. Superficie sferica. La formula per questa approssimazione si basa sull'ipotesi che la superficie terrestre possa essere approssimata come una sfera. La trigonometria sferica è quindi utilizzata per derivare una formula più precisa che può essere utilizzata per distanze considerevoli con un'accuratezza di circa il 5%. Questa formula è chiamata formula della distanza del grande cerchio, o formula di Haversine, perché è stata derivata con l'aiuto di una haversine - una speciale funzione trigonometrica. Una haversine di angolo θ è definita come segue: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$. E la formula di Haversine per la distanza tra due punti con coordinate (ϕ₁, λ₁) e (ϕ₂, λ₂) è la seguente:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

Dove r – è il raggio della sfera in esame (nel nostro caso, il raggio medio della Terra).

3. Superficie ellissoidale. Questa approssimazione è la più precisa poiché la forma effettiva della Terra è più vicina a un ellissoide che a una sfera. La linea più corta (percorso) che collega i due punti sulla superficie di un ellissoide è chiamata geodetica, e la lunghezza di quel percorso viene calcolata con le formule di Lambert. Queste formule utilizzano latitudini ridotte β₁ e β₂ invece di ϕ₁ e ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ, dove f – è l'appiattimento. La distanza viene trovata come segue:

d = a (σ – f/2(X + Y))

Dove a – è il raggio equatoriale dell'ellissoide (nel nostro caso, la Terra), σ – è l'angolo centrale tra il punto 1 (β₁, λ₁) e il punto 2 (β₂, λ₂) in radianti. Questo angolo viene calcolato utilizzando la formula di Haversine descritta sopra, assumendo che le longitudini siano le stesse su una sfera e su un ellissoide corrispondente. X e Y vengono calcolati utilizzando le seguenti formule:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

dove, P = (β₁ + β₂)/2 e Q = (β₂ – β₁)/2

Applicazioni nella vita reale

Di solito, quando parliamo di distanza, intendiamo la distanza 2D o 3D. Questo include vari esempi:

• La distanza tra la fine della coda e l'inizio della fila (per una fila in linea retta).
• La lunghezza del pendio della collina dove stai sciando.
• Anche la distanza tra il sole e i pianeti del sistema solare.

La distanza di latitudine e longitudine, o la distanza tra i punti sulla mappa, è molto spesso utilizzata per calcolare il percorso di volo di un aereo che viaggia dal punto A al punto B, poiché un aereo che vola da un luogo all'altro sta andando lungo la superficie ellissoidale della Terra - precisamente la situazione descritta dalle formule di Lambert!