Risolutore di Equazioni Matematiche

Questo risolutore può essere utilizzato come un calcolatore per l'ordine delle operazioni o calcolatore PEMDAS. Risolve i problemi matematici seguendo l'algoritmo PEMDAS, dando priorità alle operazioni nel seguente ordine:

• Parentesi, parentesi quadre, raggruppamento
• Esponenti, radici
• Moltiplicazione, Divisione
• Addizione, Sottrazione

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare questo risolutore PEMDAS, inserisci l'equazione data usando i seguenti simboli:

• "+" per l'Addizione
• "-" per la Sottrazione
• "*" per la Moltiplicazione
• "/" per la Divisione
• "^" per indicare "elevato a" (ad esempio, 12^2 significa 12 elevato alla potenza di 2: 12² = 144. 49^(1/2) significa 49 elevato alla potenza di 1/2: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• Puoi usare (), {}, [] per parentesi e raggruppamento.

Copiare equazioni da altre fonti

Puoi copiare e incollare equazioni da altre fonti in questo calcolatore di equazioni. Il calcolatore solitamente funziona anche se il file di origine utilizza simboli diversi per le operazioni, ad esempio, × invece di * o ÷ invece di /. In alcuni casi, tuttavia, dovrai sostituire i simboli diversi con quelli riconosciuti da questo calcolatore.

Lavorare con le frazioni

Questo calcolatore funziona anche con le frazioni. Usa la barra frazionaria / per inserire una frazione, e racchiudi la frazione data tra parentesi. Altrimenti, la divisione frazionaria sarà eseguita secondo l'ordine delle operazioni PEMDAS. Ad esempio, inserisci 25^(1/2) per avere 25 elevato a 1/2: 25^(1/2) = 5. Se inserisci 25^1/2, otterrai 12,5 come risposta poiché il calcolatore interpreterà 25^1/2 come (25^1)/2 = 25/2 = 12,5, seguendo l'ordine delle operazioni PEMDAS.

Ordine delle operazioni PEMDAS

Se hai solo un'operazione in un'espressione matematica, la risposta è solitamente chiara. Ad esempio, 12 + 4 = 16.

Tuttavia, cosa fai con un'espressione come questa: 3 × 4 – 4? Quale operazione dovresti eseguire per prima? Se fai prima la moltiplicazione, otterrai 3 × 4 – 4 = 12 – 4 = 8. Ma se fai prima la sottrazione, otterrai una risposta diversa: 3 × 4 – 4 = 3 × 0 = 0.

Per risolvere questo problema, i matematici assegnano priorità a tutte le operazioni e le eseguono SEMPRE in un ordine specifico. Questo ordine è descritto dall'acronimo PEMDAS, dove P sta per parentesi (o raggruppamento), E per esponenti (e radici), M per moltiplicazione, D per divisione, A per addizione, S per sottrazione.

Nota che diversi paesi usano acronimi diversi, ma descrivono tutti lo stesso ordine delle operazioni. Ad esempio, BEDMAS sta per Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction; GEMDAS è un acronimo per Grouping, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction; BODMAS significa Brackets, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction.

L'ordine di moltiplicazione e divisione

Nell'algoritmo PEMDAS, moltiplicazione e divisione sono operazioni di pari priorità, il che significa che sono semplicemente eseguite da sinistra a destra (a meno che una di esse non sia tra parentesi). Ad esempio, nell'espressione 12 / 2 × 3 eseguirai prima la divisione 12 / 2 per ottenere 6, poi moltiplicherai 6 per 3 per ottenere 18.

Ecco perché in alcuni acronimi la M – Moltiplicazione sta prima della D – Divisione (PEMDAS), mentre in altri la D sta prima della M (BODMAS).

L'ordine di addizione e sottrazione

Anche addizione e sottrazione hanno pari priorità. Queste operazioni vengono eseguite non appena si verificano nell'espressione, da sinistra a destra. Ad esempio, nell'espressione 10 – 7 + 3, prima devi eseguire la sottrazione 10 – 7 = 3, e poi l'addizione 3 + 3 = 6. 10 – 7 + 3 = 6.

Come descritto in precedenza, le operazioni di moltiplicazione e divisione, così come le operazioni di addizione e sottrazione, sono eseguite da sinistra a destra. Queste operazioni sono chiamate associative a sinistra. D'altra parte, radici ed esponenti sono associative a destra, il che significa che sono eseguite da destra a sinistra.

Ad esempio, risolviamo la seguente espressione: 2^3^1^2 o \$2^{3^{1^{2}}}\$.

L'esponente è un'operazione associativa a destra, quindi iniziamo la soluzione sul lato destro.

Calcoliamo prima 1^2=1, poi 3^1=3 e infine 2^3=8. Questo ordine è talvolta descritto come "ordine dall'alto verso il basso", poiché inizi con l'esponente più in alto e procedi "verso il basso".

L'espressione può essere riscritta come segue:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Parentesi multiple

Quando un'espressione ha più parentesi, la soluzione inizia dalla parentesi più interna e procede verso le parentesi esterne. Nota che se l'espressione all'interno delle parentesi contiene diverse operazioni, queste vengono comunque eseguite seguendo l'ordine delle operazioni PEMDAS.

Esempio dalla vita reale

A prima vista, l'ordine delle operazioni sembra essere un concetto strettamente matematico. Tuttavia, lo usiamo molto spesso nella vita di tutti i giorni senza nemmeno accorgercene! Ad esempio, immagina di ordinare pizze con un gruppo di amici. Diciamo che ordinate una pizza Margherita per 15€, una Pizza quattro formaggi per 16,50€ e una pizza napoletana per 14,50€. Siete un gruppo di 8 persone e dovete calcolare quanto ciascuno di voi deve pagare. Per farlo, essenzialmente risolverete la seguente espressione usando l'algoritmo PEMDAS:

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Ciascuno di voi dovrà pagare 5,75€.

Ricordare l'acronimo

Molte frasi vengono utilizzate per ricordare l'acronimo PEMDAS, la più comune è "Please Excuse My Dear Aunt Sally" (Per Favore Scusa Mia Cara Zia Sally). Prendendo la prima lettera di ciascuna delle parole, otterrai PEMDAS. Usa questa frase, o inventane una tua, per esempio, "Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!" (Elfi Viola Fanno Salsicce Opache Accessibili!)