シリンダー容積計算機

この計算機は、既知のパラメータに基づいて円形円筒の欠落特性を見つけます。パラメータには、シリンダーの高さ、半径、体積、側面の表面積、および総表面積が含まれます。不足している特性を見つけるには、上記の2つのパラメータを知っている必要があります。したがって、この計算機は、円筒体積計算機および円筒表面積計算機として使用することができる。

パラメータのリスト

この計算機は、円形円筒の特性に次の表記を使用します:

• h – シリンダーの高さ
• r – ベース半径
• V – 容積
• L – 側面表面積
• A – 総表面積

計算に使用される追加特性は次のとおりです:

• T – 最上面面積
• B – ベース表面積(B = T)

使用方法

計算機を使用するには、上部のドロップダウンメニューから計算タイプを選択します。使用可能なオプションは次のとおりです:

• 計算するV, L, A |与えられたr, h
• 計算するh, L, A |与えられたr, V
• 計算するh, V, A |与えられたr, L
• 計算するr, V, A |与えられたh, L
• 計算するr, L, A |与えられたh, V

計算の種類を選択したら、選択した種類に対応する指定された値を入力します。

たとえば、円柱の総面積、円柱の側面積、および円柱の体積を計算する必要があり、円柱の高さと底面の半径がわかっている場合 (V、L、A を計算 | 与えられた r、h ) 、円柱の高さ h と底面の半径 r を対応するフィールドに入力します。

次に、計算中に使用される π の値を選択できます。 デフォルト値は 3.1415926535898 です。 π の実際の値とはかけ離れた値を入力した場合も、デフォルト値が使用されることに注意してください。 たとえば、π = 10 を入力すると、3.1415926535898 の値が計算中に使用されます。

最終的な回答を丸めるための単位 (メートル、センチメートル、ミリメートル、マイル、ヤード、フィート、インチ) 、 および有効数字の数 (最大9)を選択することもできます。

すべての選択を行った後、”計算”を押します。

数式

シリンダー容積

円柱の体積は、その底面積に高さを掛けることによって見つけることができます。円形の円柱の底面は半径rの円です。円の表面積はπr²として見つけることができます。したがって、円柱の体積Vは、次の式で求めることができます:

V = πr²h

側面の面積

円柱の横方向の表面積は、その湾曲した側面によって占められています。円柱の側面を平面に”展開”すると、辺の1つがhに等しく、もう1つの辺がベース円の円周に等しい長方形が得られます。長方形の面積は、その辺の長さを掛けることによって見つけることができます。ベース円の円周は2πrとして見つけることができます。したがって、円柱の横方向の表面積は次の式で求めることができます: L = 2πrh

ベース表面積(および上面積)

円形円柱の上面表面積 T と底面表面積 B は、上面と底面が底面を表す等しい円であるため、等価です。B = Tは、円表面積の公式で見つけることができます:

B = T = πr²

円柱の総表面積

円柱の総表面積は、そのすべての表面 (上面、下面、および側面の表面積) によって占められます。したがって、円柱の総表面積Aは、それらの表面積の合計として求めることができます:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

計算アルゴリズム

計算機が各計算タイプに使用するアルゴリズムを見てみましょう。

計算する V, L, A |与えられた r, h

この場合、計算機は上記の式を使用して、欠落しているシリンダー特性を見つけます。

計算する h, L, A |与えられた r, V

上記の式は、hとrが知られている状況に基づいています。したがって、上記の式を使用するには、常にhとrを見つける必要があります。この状況では、rは既知であり、hを見つける必要があります。シリンダー体積Vが与えられているので、次の式を使用してhを見つけることができます:

h = V / (πr²)

これで、hとrの両方がわかり、不足しているパラメータを計算できます。

計算するh, V, A |与えられたr, L

rは既知であり、標準の円柱式を使用できるようにするには、hを見つける必要があります。Lが与えられる。したがって、hは次のように見つけることができます:

h = L / 2πr

これで、hとrの両方がわかり、不足しているパラメータを計算できます。

計算するr, V, A |与えられた h, L

h は既知であり、r を見つける必要があります。 Lが与えられます。 したがって、r は次のように求めることができます:

r = L / 2πh

これで、hとrの両方がわかり、不足しているパラメータを計算できます。

計算する r, L, A |与えられた h, V

h は既知であり、r を見つける必要があります。 V が与えられます。 したがって、r は次のように求めることができます:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

これで、h と r の両方がわかり、不足しているパラメーターを計算できます。

実際のアプリケーション

シリンダーのさまざまな特性の計算には、多くの実際のアプリケーションがあります。たとえば、円筒形の容器を作るのに必要な材料を決定するには、表面積を知る必要があります。横面積情報は、配管パイプやさまざまな目的のチューブを構築するときに使用されます。シリンダーの体積を知ることは、円筒形の容器にどれだけの液体または固体材料を保管できるかを見積もるために不可欠です。

例

高さ5メートル、底面直径4メートルの円筒形の水槽の容量はどれくらいですか?

解決

シリンダー体積の標準式を使用するには、シリンダーの高さとその底面半径を知る必要があります。ベースの直径が与えられます: d = 4 m. 底面半径は次の式で求めることができます:

r = d/2 = 4/2 = 2

これで、必要なすべてのパラメーターができました: h = 5, r = 2. 仮定してπ = 3.14, ボリュームは次のように見つけることができます:

V = πr²h = 3.14 × (2)² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8

回答

水タンクの容量は62.8m³です。