パーセンテージ差計算機

計算機は、2つの数値のパーセンテージ差を見つけます。パーセンテージの差は、両方が同じことを説明している場合に、2つの数値を比較するために使用されます たとえば、会社の従業員数。

パーセンテージの違いとパーセンテージの変化を混同しないことが重要です。変化率は、古い値と新しい値がある場合に使用されます。変化率の計算には常に明確な基準点があります。一方、パーセンテージの差は、2つの数値が”等しい価値”であり、参照番号を選択できない場合に使用されます。代わりに、2 つの数値の平均がパーセンテージ差計算の参照ポイントとして使用されます。

使用方法

パーセント差を計算するには、既知の値を V₁ (値 1) および V₂ (値 2) フィールドに入力し、”計算]”を押します。 差計算機は、正の整数または 10 進数のみを受け入れます。 すべてのフィールドを空にするには、”クリア]”を押します。

意味

前述のように、パーセンテージ差は、2つの数値の価値が等しい場合に、2つの数値の差を計算するために使用されます。変化率と混同されることが多いので、これら2つの操作の違いを説明します。

変化率は、古い値から古い値に対する新しい値への変化を表します。これは、2つの値の絶対差を古い値で割ったものとして計算されます。パーセンテージ差の計算では、値は等しい値を持ちます。古い値も新しい値もありません。したがって、パーセンテージ差計算の参照ポイントは、2 つの値の平均です。

フォーミュラ

$$パーセンテージ差=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

また,

パーセント差= 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

ここで、V₁ と V₂ は 2 つの比較値 |V₁ – V₂| です。 - は絶対差で、(V₁ + V₂)/2 - は 2 つの値の平均です。 基本的に、パーセンテージ差は、2 つのパーセンテージ変化値の合計を表します。V₁ から 2 つの値の平均へのパーセンテージ変化と、V₂ から 2 つの値の平均へのパーセンテージ変化です。

計算の結果が、V₁ として選択した値と V₂ として選択した値に依存しないことに注意してください。

例

6 と 9 の 2 つの数字のパーセンテージ差を見つけてみましょう。パーセンテージ差の式を使用すると、次の結果が得られます:

パーセント差= 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7.5 = 300 / 7.5 = 40%

6と9のパーセンテージ差は40%です。これらの40%は、6から7.5への20%の変化と、7.5から9への20%の変化から生じます。

パーセンテージの違いがいかに混乱を招くか

パーセンテージ差は、どの値を参照点として使用できるかが明確でない場合に、2 つの値を比較するための強力なツールです。 ただし、パーセンテージの違いがわかりにくい場合があります。 これは、パーセンテージ差を使用して、桁数が大きく異なる 2 つの値を比較する場合に発生します。 上記の例では、6 と 9 のパーセンテージ差が 40% であることを確認しました。 では、6 と 90 のパーセンテージ差を計算してみましょう:

パーセンテージ差= 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

これまでのところ、すべてが理にかなっているようです–数の絶対的な差が増加し、パーセンテージの差も増加しました。

それでは、6と900のパーセンテージ差を見てみましょう:

パーセンテージ差= 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197.351%

数値の絶対差が桁違いに増加したにもかかわらず、パーセンテージの差が前回よりもはるかに小さくなっていることに注目してください。それでは、6と9000を見てみましょう:

パーセント差= 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199.734%

2 つの数値の絶対差がさらに 1 桁増加したにもかかわらず、パーセンテージ差の増加はさらに小さいことがわかります。 これは、V₁ と V₂ が互いに非常に離れているため、V₂ に V₁ を加算または V₂ から減算しても、最終的な比率はあまり変化しないためです。 5 を 10 に足すと想像してみてください。これはかなりの相対的な増加です。 ただし、1000000 に 5 を追加しても、実際にはあまり変化しません。 両方の値が差のパーセンテージの式の分子と分母に含まれているため、最終的な結果は、数値が実際にどのように異なるかという考えを伝えません。

したがって、パーセンテージ差は、同じ大きさの値を比較する場合、または1桁異なる値を比較する場合にのみ使用する必要があります。そうしないと、最終結果が誤解を招く可能性があります。

計算例

スニーカーを購入し、2つの異なるショップでスニーカーの価格を比較したいとします。スニーカーのペアが最初のショップで110ドル、2番目のショップで120ドルの場合、価格のパーセンテージの違いは何ですか?

解決

まず、与えられた値を確立しましょう。

V₁ = 110

V₂ = 120

次に、パーセンテージ差式を使用してパーセンテージ差を計算しましょう:

パーセンテージ差= 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%

2 つの店舗のスニーカーの価格差は 8.7% です。

別の順序でショップを訪れた場合、パーセンテージの差は同じになることに注意してください, つまり、V₁ として 120 を選択し、V₂ として 110 を選択する場合:

パーセンテージ差= 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%