パーセンテージ計算機

日常会話で使われるフレーズを使ったパーセント計算機

パーセントのアプリケーション

パーセンテージは、整数として取られた数値の100分の1です。パーセンテージは、与えられた数量の100単位で表現されます。たとえば、投資家は、投資額と比較して得られた利益または損失の割合を知ることに興味があるかもしれません。教師は、クラスの生徒の総数に対して、あるテストに合格した生徒の割合を知りたいと思うかもしれません。プロジェクトマネージャーは、プロジェクトに投入された資金のうち、総資金に相当する割合を知りたいと思うかもしれません。これらすべての場合において、パーセンテージは、このような要約を示すのに最適な形式です。

投資家が$12,000を投資し、投資期間終了時に $ 3,000 の利益を得た場合、その利回りは投資額の \$\frac{3,000}{12,000}=\frac{1}{4}\$ を意味します。この分数をパーセントで表すには、100% にかけます。%はパーセント記号。

したがって、次のようになる。

$$\frac{3,000}{12,000} × 100\% = 25\%$$

25%という値は、100ドルに対して25ドルの利益を得ることを意味します。25は100の4分の1なので、投資家は1ドルの投資に対して、投資額の4分の1の利益を得ていると言うこともできます。

したがって、Tを投資総額（基準値）とすると、利益pはその割合を表しています。

$$\frac{p}{T} × 100\%$$

今回は、投資という文脈で話を進めていきます。

パーセンテージの異なる値を解釈する方法

パーセンテージは、与えられた数量の基準値に基づいて解釈されます。上の例では、基準値は投資額の合計です。投資と利益という文脈を使う。

• 0%は、投資による利益はゼロで、投資期間終了時に実現した資金は投資額と同じであることを意味する。
• 50％は、投資額の半分の利益を実現したことを意味する。
• 100%は、投資額と同額の利益を実現したことを意味する。
• 100％以上：投資額以上の利益が得られたことを意味する。
• 0%未満は、投資額が損失を計上したことを意味する。

詳細なパーセンテージの計算式

T を投資し、 A を実現した場合、利益は次のようになる。

$$p = A - T$$

したがって、パーセントの利益は:

$$\frac{A-T}{T} × 100\%$$

もし、実現した総額Aが投資額Tより少なければ、pがマイナス、つまり利益のない損失ということになります。その割合が損失となるのです。

$$\frac{T-A}{T} × 100\%$$

電卓の応用

パーセント計算機は、次の数量を計算するために使用されます。

• 数の割合。
• 初期数、その割合が与えられている。
• ある番号から別の番号へのパーセントの増加。
• ある番号から別の番号へのパーセントの減少。
• 2 つの数値の差の平均値に対する割合。

数値の割合の計算方法

投資家が$3,000 の利益を上げ、利益の20%を引き出し、残りの投資額を保持する予定だとする。この場合、取り崩す金額は3,000ドルの20%となり、以下のようになる。

$$\frac{20}{100} × 3,000 = 600$$

したがって、投資維持額は3,000の(100-20%)=80%となるため、次のようになります。

$$\frac{80}{100} × 3,000 = 2,400$$

この2つの値は、パーセント計算機を使って計算することができます。

増減率の計算方法

投資家が年初に 12,000 ドル、翌年初に 15,000 ドルを投資したと仮定します。投資額は 3,000 ドル増加しました。

$$15,000 – 12,000 = 3,000$$

パーセントは、最初の金額である$12,000に関して計算されます。したがって、投資額の増加率は

$$\frac{15,000-12,000}{12,000} × 100\% = \frac{3,000}{12,000} × 100\% = 25\%$$

したがって、投資額は25％増加した。

数値の入力方法

差分計算機で値を計算することで、その変化が増加なのか減少なのかを知ることができます。12,000ドルは最初の投資額なので、「値1」のボックスにキーで入力します。価値2」の欄に15,000ドルを入力し、「計算」ボタンを押します。計算機では、差額の割合が25％と判定され、この割合が増加したことを表しています。

しかし、1つ目のボックスに15,000ドル、2つ目のボックスに12,000ドルと入力すると、結果はまったく違ってきます。2番目の投資額12,000ドルは、15,000ドルから25％減少することになります。

さらに、この投資で年末に3,000ドル、翌年末に2,700ドルの利益を得たとすると、翌年の利益は300ドル（3,000ドル-2,700ドル）減少したことになります。利益率の減少分は、当初の利益3,000ドルを基準に計算します。パーセントの利益の減少は、次のようになります。

$$\frac{3,000-2,700}{3,000}×100\%=\frac{300}{3,000}×100\%=10\%$$

したがって、利益は10％減少した。

計算機の使用に関するルールと推奨事項

電卓は、様々な入力に基づき、様々なパーセンテージの値を計算します。負の値でも動作します。しかし、正の値を入力する方がよいでしょう。そうすることで、電卓の結果を理解し、解釈することがより簡単になります。

このページには6つの電卓があり、そのうちのいくつかは2つの役割を担っています。メインの電卓は、このページの最初の電卓です。この電卓は、紙で事前計算をした後、他の電卓の機能をすべて実行できる可能性があります。しかし、他の電卓は、ユーザーが事前の計算をせずに簡単に使えるように提供されています。

パーセンテージの歴史

全体の一部を一貫して同じ分数で表すという概念は、実用的な必要性から古代バビロンにまでさかのぼる。バビロニア人の楔形文字の石版には、比率やパーセンテージに関する計算が含まれており、彼らの数学に対する高度な理解を反映している。バビロニア人は、60進法として知られる数字体系を数学計算に用いていた。

インドの数学者は、比率を利用したいわゆる三重ルールを適用してパーセントを計算した。また、パーセントを使ったより複雑な計算も可能であった。

古代ローマでもパーセントは普及していた。パーセントの語源はラテン語の "プロセンチュム"(pro centum) で、"100のために "という意味である。

ローマ人は、債務者が貸主に支払う百分の一の金額をパーセントと呼んだ。ローマ元老院は債務者に請求するパーセンテージの上限を決めなければならなかった。

ローマ時代から、パーセントはヨーロッパの他の国々に受け継がれていった。

中世ヨーロッパでは貿易が盛んであったため、パーセンテージを計算する能力が不可欠になった。当時は、パーセントだけでなく、パーセントの上のパーセント、つまり、今でいう複利の計算もしなければならなかった。各企業は、パーセントの計算を容易にするために独自の表を開発し、それが企業の企業秘密となっていた。

パーセントという概念を科学に取り入れたのは、ベルギーのブルージュ市出身の科学者シモン・ステフィン（Simon Stevin）と言われている。1584年、彼はパーセンテージを計算するための表を発表している。

記号の%は、ラテン語のcentoに由来すると考えられ、パーセント計算ではしばしば「cto」と略される。ここからさらに草書体を簡略化し、tの字を斜めにしたもの（/）が生まれ、現代のパーセント記号が誕生した。

パーセント記号の由来には、もう一つの説がある。この記号は、植字工の誤植によって出現した可能性がある。1685年にパリで出版されたマチュー・ドゥ・ラ・ポルトの『商業算術の手引き』では、植字工が「cto」ではなく「％」と誤って打ったのだ。

人類は長い間、お金を100単位にしたときの利益と損失を計算するためにパーセンテージを使用してきた。パーセンテージは主に貿易や金銭取引で使われていた。その後、応用分野が広がり、現在では経済・金融計算、統計、科学技術などでパーセンテージが使われている。