三角形計算機

三角形電卓

三角形計算機は、3つの既知の測定値に基づいてすべての三角形の測定値をすばやく見つけることができるオンライン三角形ソルバーです。電卓は、三角形の辺の長さと三角形の角度を入力として受け取り、次の測定値を計算します:

• 辺の長さが欠落している,
• 三角形の角度がありません,
• エリア,
• 周囲長,
• 半周,
• 三角形のすべての辺の高さ,
• 三角形のすべての辺の中央値,
• 半径内,
• 円周.

電卓は、頂点 A の座標が [0, 0] であると仮定して、頂点の座標、重心、内接円の中心、および外接円の中心も提供します。

使用方法

この三角形の計算機を使用するには、入力フィールドに任意の 3 つの値を入力します。任意の角度または任意の辺の長さの値を入力できます。値の少なくとも 1 つは辺の長さを表す必要があることに注意してください; それ以外の場合、三角形は無限の解を持ちます。

値を入力したら、三角形の角度の単位を選択します。度またはラジアンから選択できます。ラジアンを選択するときは、 π を表すために "pi" を使用します。たとえば、角度の値が \$\frac{π}{3}\$ の場合は、”pi/3”と入力します。既知の値を挿入したら、”計算”を押します。電卓は、上記のリストからすべての欠損値と三角形の概略図を返すため、よりよく視覚化するのに役立ちます。答えの後、次のフィールドを展開することができます-計算ステップの表示–解法アルゴリズムと答えを見つけるために使用される式に精通します。

すべての入力を削除するには,”クリア”を押します。

入力値の制限

既知の値の少なくとも 1 つは、辺の長さでなければなりません。

以下の値の組み合わせを入力する場合– 2つの角度と1つの辺の長さ–角度値の合計は 180° または π 未満である必要があることに注意してください。

3 つの辺の長さを入力する場合は、任意の 2 つの辺の長さの合計が残りの辺の長さよりも大きくなければならないことに注意してください。

計算例

あなたが引っ越しをしていて、友人からトラックを借りたいと想像してください。トラックを積み降ろしする必要がありますが、ランプは内蔵されていません。ポータブルランプがありますが、その寸法がトラックの高さに合っていることを確認する必要があります。傾斜角は調整できず、その両側が 1 m と 0.8 m で、1 m の側面と反対側の角度が 85 度であることを測定しました (画像を参照)。トラックの高さを0.5 mから1 mに調整できることはわかっています。あなたのランプはフィットしていますか?

与えられた

-サイドb = 1; -サイドc = 0.8; -角B = 85度.

解決

ランプがトラックに適合するかどうかを判断するには、上記の三角形を解き、側面の長さ A がトラックの高さの指定された範囲に適合するかどうかを推定する必要があります: 0.5 < a < 1.

上記の値を三角形の計算機に挿入すると、タスクで次の答えが得られますが、欠けている辺の長さのみが必要です。

したがって、残りの答えはこの実用的な例では示されていませんが、三角形ソルバーはまだそれらを計算します:

回答

• サイド a = 0.67376

• サイド b = 1

• サイド c = 0.8

• 角 A = 42.16° = 42°9'35" = 0.73582 rad

• 角 B = 85° = 1.48353 rad

• 角 C = 52.84° = 52°50'25" = 0.92224 rad

ランプは次のようになります:

a ≈ 0.674 であり、トラックの高さは 0.5 < a < 1 の範囲で調整できることがわかります。これは、ランプの高さがトラックの調整可能な高さに適合することを意味し、トラックをあなたの会社から借りることができます。レンタルではなく友達！

三角形: 定義と重要な式

ジオメトリでは、三角形は、3 本の直線の非平行線の交点によって作成された平面図形です。三角形は、3 つの頂点と 3 つのエッジを持つポリゴンとして記述することもできます。三角形のエッジは通常、辺と呼ばれます。

三角形の存在条件

2 つの条件が三角形の存在を定義します。1 つの条件が側面に適用され、もう 1 つの条件が適用されます–角度に。辺の条件は、三角形の不等式に基づいています。これは、三角形の任意の 2 つの辺の長さの合計が、残りの 3 番目の辺の長さ以上でなければならないことを示しています。2 つの辺の長さの合計が 3 番目の辺の長さに等しい場合、三角形は縮退と呼ばれます。

縮退三角形は、3 つの頂点すべてが同じ直線上にある三角形です。これは非常に特殊な三角形のケースであり、通常は基本ジオメトリでは説明されないため、ここでは考慮されません。

角度の条件は、三角形の 3 つの角度の合計が常に 180° または π ラジアンに等しいことを示します。

三角形の測定

最も重要な三角形の測定値を定義し、その値を計算するための式を見てみましょう。

三角形の周囲は、そのすべての辺の長さの合計であり、次のように求めることができます:

p = a + b + c

三角形の半周–は、三角形の周囲の長さの半分です:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

三角形の領域–は、三角形が平面上で占有するスペースの量を表すプロパティです。三角形の 2 つの辺の長さとこれらの 2 つの辺の間の角度がわかっている場合、三角形の面積は次のように計算できます:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

三角形の高さ (高度) は、角度の 1 つから反対側に垂直です。どの三角形にも 3 つの辺があるため、どの三角形にも 3 つの垂直があります:側面 A に垂直な高さは、通常、 hₐ として表されます。同様に、他の 2 つの高さは \$h_b\$ と h꜀ として表されます。三角形の高さを見つける最も簡単な方法は、その領域を通ることです:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

三角形の辺の中央値 – は、三角形の頂点から反対側の中央までの線です。どの三角形にも 3 つの中央値があります。

辺 a の中央値は、通常、 mₐ として表されます。同様に、他の 2 つの中央値は \$m_b\$ および m꜀ として表されます。中央値の長さは、次の式で見つけることができます:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

三角形の内半径 – 三角形の内側に刻まれ、そのすべての辺に接する円の半径です。

半径 r の長さは、次のようにして求めることができます:

$$r=\frac{A}{s}$$

三角形の円周半径 – 三角形の 3 つの頂点すべてを通過する円の半径です。

円周半径Rの長さは正弦法則から求めることができます:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

正弦則は、三角形の辺の長さまたは角度の欠損値を見つけるのにも役立ちます。もう 1 つの有用な規則は、余弦規則です:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

上記の式を使用すると、すべての三角形の測定値を計算できます。三角形計算機は、これらの数式を使用して欠損値を見つけます。