分数から 10 進数計算機

小数点以下から 10 進数への計算機を使用すると、丸めオプションを指定しながら小数点を小数点に変換できます。

分数

小数点以下の桁数

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分数タイプ

分数には、その異なる特性に応じていくつかの種類があります。それらのいくつかを以下に示します:

適切な分数

分母が分子より大きい分数です。例：

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

不適切な分数

不適切な分数とは、分子（上の数）が分母（下の数）以上である分数のことである。これは、分数の値が1以上であることを意味する。

例:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

混合分数

は、適切な分数を持つ整数で構成される分数です。前の例では、不適切な分数 \$\frac{5}{4}\$ を混合分数 \$1\frac{1}{4}\$ として書くことができました (1 は整数、 \$\frac{1}{4}\$ は適切な分数です)。

単位分数

は、値が 1 の分子を持つ分数です。例としては、 \$\frac{1}{4}\$ または \$\frac{1}{1254}\$

小数

10 進数は、整数部と小数部が小数点で区切られた数値です。

2つの同等の分数 \$\frac{5}{4}\$ と \$1\frac{1}{4}\$, を見ると、分数から10進数の計算機を使用して分数を10進数に変換し、 \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$ と書くことができます。

分数と同様に、10 進数も正または負にすることができます。10進数の2つの主要なタイプを区別する:

終了 10 進数

これらは、小数点以下の桁数が有限の 10 進数です。つまり、小数点以下の桁は可算であり、そのような 10 進数は 1.23 や 7.7894512554 などの正確な 10 進数と呼ぶことができます。

非終端 10 進数

これらは、小数点以下の桁数が無限にある 10 進数です。また、非終端の 10 進数を、繰り返しと非繰り返しの 10 進数の 2 つのクラスに分けることもできます。

繰り返し 10 進数

小数点以下の数値は、5.141414 のように同じパターンで繰り返されます…ここで、値 "14" は常に繰り返されます。

非繰り返し 10 進数

非循環小数は、小数点以下の数字が特定のパターンを繰り返さない小数です。これらの数は有限または無限の長さを持つことができます。有限非循環小数は、小数点以下の数字が限られており、繰り返しのないシーケンスで終了します。有限非循環小数の例としては「0.123」があり、これは小数点以下に3つのユニークな数字を持ち、それで終了します。

一方、無限非循環小数はパターンを繰り返さずに無限に続きます。よく知られた例は数学的な定数π（約「3.14159」）で、これは繰り返しのない数字のシーケンスで無限に広がります。このタイプの小数は、数学において正確な測定や無理数を表現する上で重要です。

小数点以下桁数への手動変換

1. 分母を 10、100、または 1,000 に変換します

この方法は非常に簡単ですが、すべてのフラクションで機能するわけではありません。

まず、分子と分母に、分数の末尾を 10 または 100、1000 などに変換する数値を掛けます。

分子が6で分数が25で分数を変換する必要があるとしましょう。25 に 4 を掛けるだけで、一番下に 100 を得ることができます。上部を乗算することを忘れないでください。だから、私たちは24を得る。

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

分子を別々に書き留めます。乗算後に分母に入れた桁数 (100桁中3桁)を右から数え、その位置にカンマを入れます。これはあなたが探している小数点以下になります - 0.24。

別の例:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$

分母を 10、100、または 1000 に変換できる乗数が見つからない場合、現在の方法は適していません。その場合は、2番目の方法を使用してください。

2. 分子を分母で割る

小数点以下を小数点以下に変換するには、分数の上部を下部で除算します。もちろん、これを行う最も簡単な方法は電卓を使用することです。

デバイスなしで行うことが重要な場合は、手動分割方法を使用します。たとえば、分子が 80、分母が 125 の分数を変換します。手動で 80 を 125 で割ると、0.64 になります。

Fraction to Decimal Long Division

手動で分割するときに、プロセスが終了せず、繰り返される数字がコンマの後に並ぶことに気付いたとします。その場合、この小数部を終端 10 進数に変換することはできません。

答えは、非終端 10 進数として記述できます。これを行うには、繰り返しの数字を括弧内に次のように記述します: \$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ また \$\frac{7}{6}= 1.6666... = 1.(6)\$ また \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$

小数部 \$\frac{a}{b}\$ は、b の分母を素因数に分解するときに 2 と 5 以外の数値が含まれない場合にのみ、終端 10 進数に変換できます。

分数から10進数への変換アプリケーション

では、なぜ小数点以下桁数に変換する必要があるのでしょうか?小数点以下の桁数は、分数よりも解釈しやすく、正確です。たとえば、次の 2 つの分数を比較します:

$$\frac{6458}{749894} \ と \ \frac{8798}{846489}$$

これら2つの分数を見るだけで比較するのは簡単なことではありません。

小数点以下の桁数の精度の累乗を使用しましょう。最も近い百万分の1に丸めて変換を行いましょう:

$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ と \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$

今、私たちは明らかにそれを言うことができます

$$0.008612 < 0.010394$$

そうしたら

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

. パーセンテージの計算は、10 進数計算機での小数点以下の便利な使用方法を示す 1 つの例です。

例1

ジャックは家族の集会に到着しました。祝賀会には計7名が出席しました。ジャックはベーコンピザを注文して、それを全員に均等に分けました。ピザがカットされたとき、ジャックは1スライスを食べました。つまり、彼はピザの \$\frac{1}{7}\$ を手に入れました。

次の週末, 13人の親戚が集会にやって来ました。そこでジャックは再びベーコンピザを注文した。ピザが配達され、彼がそれを13スライスに切ったとき、予期せぬ状況が明るみに出ました。彼は、その日到着した親戚の何人かがベジタリアンで、ベーコンピザを食べないだろうとは考えていませんでした。ジャックは幸運にも、お気に入りのピザを2枚手に入れました。それで、彼はその日 \$\frac{2}{13}\$ を食べました。ジャックがもっと食べた時間を知るにはどうすればいいですか?

これらの数値を比較するには、小数点以下桁数に変換する方が便利です。最初のホームミーティングで、ジャックはピザの \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$ を食べました。第2回ホームミーティングで, ジャックは食べたピザの \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$

$$0.142857141428571429 < 0.1538461538461538$$

または

$$0.14 < 0.15$$

その差はそれほど大きくはなかったが、ジャックは2回目にもう少し多くなったことが判明。

例2

83人の生徒, 37人の男の子, 46人の女の子のクラスを考えてみましょう。このクラスでは、21人の生徒が文学が好きで、57人が科学が好きで、5人が数学が好きです。

全体のこれらの部分を分数として表現し始めることができます。次に、電卓は小数点以下桁数 (最も近い100分の1に丸める) に変換することができ、後で結果に100を掛けることによってパーセンテージを見つけることができます。

クラス内の男の子の割合:

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$

クラス内の女の子の割合:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$

10進数とパーセンテージは分数よりも解釈しやすいことがわかります。したがって、次のように記述できます;

文学が好きな学生の割合:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$

科学が好きな学生の割合:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$

数学が好きな学生の割合:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$