平均、中央値、モード、範囲計算機

平均、中央値、モード、および範囲計算機の使用

平均中央値モードと範囲計算機を使用すると、平均、中央値、最頻値、および範囲を同時に見つけることが非常に簡単になります。生データを入力するか、コピーして白いボックスに貼り付けることができます。データセット内の数値または値を区切るには、必ずコンマを使用してください。次に、計算ボタンを選択します。

結果は準備ができています。平均中央値モードと範囲計算機は、平均、中央値、最頻値、範囲だけでなく、幾何平均、最大数と最小数、合計、およびカウントも計算し、ソートされたデータセットを返します。

データセットを表す典型的な値を見つけるのは、平均、中央値、およびモード計算機を使用すると簡単です。範囲計算機は、データセットの広がりを計算するのに役立ちます。平均中央値モードと範囲計算機の出力を詳しく調べます。

The Mean Definition

平均は、データセットの値の平均です。つまり、平均は、データセットの値の合計をデータ値の総数で割ったものです。母集団の平均は μ (Mu)で表され、標本の平均は x̄ (X bar) で表されます。

母集団の平均を計算するには、次の式を使用できます。

$$\mu=\frac{データセットの値の総和}{母集団に含まれるデータ値の総数}=\frac{ΣX}{N}$$

サンプルの平均を計算するには、次の式を使用できます。 $$\bar{X}=\frac{データセットの値の総和}{サンプルに含まれるデータ値の総数}=\frac{ΣX}{n}$$

以下の例を使用して平均を学びましょう。

例:

大学バスケットボール選手の身長(メートル単位)を以下に示します。あなたの大学バスケットボール選手の平均身長はどれくらいですか?

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

解決:

$$平均身長=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

平均は、データセット内のすべての値を使用して計算されます。したがって、平均はデータセットの代表値です。

平均計算機を使用して、上記の算術平均以上のものを決定できます。また、データセットの幾何平均を取得するためにも使用できます。データセット内のn個の項目の積のn番目の根は、幾何平均と呼ばれます。

$$幾何平均=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

前の例の幾何平均を見つけます。

$$幾何平均=\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

幾何平均は、非負の数の任意のセットに対して、算術平均以下です。

この例では、

$$幾何平均 < 算術平均$$

$$1.977<1.98$$

中央値の定義

中央値は、昇順または降順に配置されたデータセットの中心点です。中央値計算機は、データセットを2つの等しい部分に分割します。

$$中央値=の値\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\ 品目$$

データセット内のデータ値の数が奇数の場合、中央値はソートされたデータセットの中央値になります。平均中央値モードと範囲計算機は、データの並べ替えに役立ちます。データセット内のデータ値の数が偶数の場合、中央値はソートされたデータセットの2つの中間点の平均値になります。

前の例の中央値を見つけましょう。

まず、データセットを何らかの順序に並べます。

1.75 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

今、私たちは中間点を見つけるでしょう。 $$中央値=の値\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\ 品目=の値\ \left(\frac{7+1}{2}\right)\ 品目=の値\ 4\ 品目$$

ソートされたデータ・セットの 4 番目の項目の値は 2.00 m です。そこで

中央値 = 2.00 m

バスケットボールチームが身長1.90 mの新しい選手を追加したと想像してみましょう。さて、チームのバスケットボール選手の身長の中央値はどれくらいですか?

現在、選手の身長は以下の通りです。

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m, 1.90 m

まず、データセットを何らかの順序に配置します。

1.75 m, 1.90 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

今、私たちは中間点を見つけるでしょう。 $$中央値=の値\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\ 品目=の値\ \left(\frac{8+1}{2}\right)\ 品目=の値\ 4.5\ 品目$$

プレイヤー数は偶数なので、2つの中間点の平均を見つける必要があります。この例では、中央値は4番目と5番目の項目の平均です。

そこで,

$$中央値=\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

中央値は、データセットに極値がある場合の中心傾向尺度として役立ちます。中央値は中間値のみを考慮するため、データセットの極値は中央値に影響を与えません。

中央値は、特にデータセットに外れ値が含まれる場合に、中心傾向の頑健な尺度です。中央値は中間の値によって決定されるため、データセット内の極端な値は中央値に影響を与えません。中央値は良い中心参照点を提供しますが、平均値のようにデータセット内のすべての値を考慮するわけではありません。

モード定義

モードは、データ・セット内で最も一般的な値です。つまり、データセットのモードは、最も頻繁に発生するデータ値です。

前の例のモードを見つけましょう。

2.05 mの高さを除いて、すべてのプレーヤーのすべての高さは一度だけ表示されます。バスケットボールチームの2人のプレーヤーの身長は2.05 mです。 したがって、この例では2.05 mが最も一般的な値です。

モード = 2.05 m

この例では、データセットには1つのモードがあるため、データセットはユニモーダルと呼ばれます。1 つのデータ・セットには複数のモードが存在する可能性があります。2つのモードがある場合、それをバイモーダルと呼びます。2つ以上のモードがある場合、それはマルチモーダルと呼ばれます。一部のデータ・セットには、すべての値がデータ・セット内で一度だけ出現する場合、モードがないことを知っておくことが重要です。

計算なしでデータセット内のモードを簡単に見つけることができます。ただし、このモードは、平均のようにデータ内のすべての値を正確に表しているわけではありません。

範囲定義

範囲は、データセットの最大値と最小値の差です。これは、データセットの広がりを見つけるために計算できる最も簡単な尺度です。

範囲 = 最大値 - 最小値

前の例を使用して範囲を学びましょう。

まず、データセットの最大値と最小値を特定して、範囲を見つける必要があります。データセットが整っていない場合は、範囲計算機を使用して最大値と最小値をすばやく見つけることができます。

次に、データセットの最大値と最小値の差を取ります。

最大値= 2.10 m

最小値 = 1.75 m

そこで 範囲 = 2.10 m - 1.75 m = 0.35 m

この範囲は、極値のみを考慮し、他のすべてのデータ値を無視するため、バイアスや歪みの影響を受けやすくなります。