数学の方程式のソルバー

このソルバーは、操作の順序またはPEMDAS計算機として使用できます。PEMDASアルゴリズムに従って数学的な問題を解決し、次のように操作に優先順位を付けます:

• 括弧、ブラケット、グループ化
• 指数、根
• 乗算、除算
• 足し算、引き算

使用方法

このPEMDASソルバーを使用するには、次の記号を使用して指定された式を入力します:

• "+" 加算
• "-" 引き算
• "*" 掛け算
• "/" 除法
• "^" べき乗 (たとえば、12^2 は 12 の 2 乗: 12² = 144 を意味します。49^(1/2) は 49 の 1/2 乗: 49¹/² = 7) を意味します。
• "root"(x[n])
• () 、 {} 、 [] を括弧とグループ化に使用できます。

他のソースからの方程式のコピー

他のソースから方程式をコピーして、この方程式計算機に貼り付けることができます。 計算機は通常、ソース ファイルで演算に異なる記号が使用されている場合でも機能します。たとえば、* の代わりに × や / の代わりに ÷ を使用します。 ただし、場合によっては、異なる記号をこの電卓で認識される記号に置き換える必要があります。

分数の操作

この計算機は分数でも機能します。分数バー/を使用して分数を入力し、指定された分数を角かっこで囲みます。それ以外の場合、分数分割はPEMDASの操作順序に従って実行されます。例えば, 25^ (1/2) と入力して、25 の 1/2 乗にします: 25^ (1/2) = 5. 25^1/2 と入力すると, 電卓は25 ^ 1/2を (25 ^ 1)/ 2 = 25/2 = 12.5と解釈するため、答えとして12.5が得られます, PEMDASの注文に従います。

PEMDAS の操作順序

数式に操作が1つしかない場合、答えは通常明らかです。例えば12 + 4 = 16.

しかし、このような表現で何をしますか: 3 × 4 – 4? どの操作を最初に実行する必要がありますか? 最初に乗算を行うと、3 × 4 – 4 = 12 – 4 = 8になります。しかし、最初に減算を行うと、別の答えが得られます: 3 × 4 – 4 = 3 × 0 = 0.

この問題を解決するために、数学者はすべての操作に優先順位を割り当て、常に特定の順序で実行します。この順序は PEMDAS の頭字語で表されます。ここで、P は括弧 (またはブラケット、またはグループ化) を表し、E – 指数 (および根) を意味し、M – 乗算、D – 除算、A – 加算、および S – 減算を意味します。

国によって頭字語は異なりますが、それらはすべて同じ操作の順序を説明していることに注意してください。たとえば、BEDMASは括弧、指数、除算、乗算、加算、減算の略です。GEMDASは、グループ化、指数、乗算、除算、加算、減算の頭字語です。BODMASは、括弧、順序、除算、乗算、加算、減算を意味します。

乗算と除算の順序

PEMDAS アルゴリズムでは、乗算と除算は同等の優先度の操作です。つまり、単純に左から右に実行されます (どちらかが括弧内にある場合を除きます) 。 たとえば、式 12 / 2 × 3 では、最初に 12 / 2 の除算を実行して 6 を取得し、次に 6 に 3 を掛けて 18 を取得します。

そのため、一部の頭字語では、M – 乗算が D – 除算 (PEMDAS) の前になり、他の頭字語では D が M (BODMAS) の前になります。

足し算と引き算の順序

加算と減算も同じ優先度です。 これらの操作は、式で発生するとすぐに、左から右に実行されます。 たとえば、式 10 – 7 + 3 では、最初に減算 10 – 7 = 3 を実行し、次に加算 3 + 3 = 6 を実行する必要があります。10 – 7 + 3 = 6.

根と指数の順序

上述したように、乗算および除算の操作、ならびに加算および減算の操作は、左から右に行われる。これらの操作は左結合と呼ばれます。一方、根と指数は右結合であり、右から左に実行されます。 たとえば、次の式を解いてみましょう: 2^3^1^2 or \$2^{3^{1^{2}}}\$.

指数は右結合演算なので、右側から解法を開始します。 最初に 1^2=1 を計算し、次に 3^1=3、最後に 2^3=8 を計算します。 この順序は、最上位の指数から始めて”下に”進むため、”上から下の順序”と呼ばれることがあります。

式は次のように書き換えることができます:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

複数のブラケット

式に複数の角かっこがある場合、解は最も内側の角かっこから始まり、外側の角かっこに進みます。括弧内の式に複数の操作が含まれている場合でも、PEMDAS の順序に従って実行されることに注意してください。

実生活の例

一見すると、演算の順序は厳密に数学的な概念のようです。しかし、私たちは気付かないうちに日常生活でそれを使用することがよくあります! たとえば、友達のグループと一緒にピザを注文しているとします。マルゲリータのピザを15ドル、ピザクワトロフォルマッジを16.50ドル、ナポリのピザを14.50ドルで注文したとします。あなたは8人のグループであり、それぞれが支払う必要のある金額を計算する必要があります。これを行うには、基本的にPEMDASアルゴリズムを使用して次の式を解きます:

(15 + 16.50 + 14.50)/8 = (31.50 + 14.50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5.75

各自は5.75ドルを支払う必要があります。

頭字語を覚えている

PEMDASの頭字語を覚えるために多くのフレーズが使用され、最も一般的なフレーズは”親愛なるサリーおばさんを許してください”です。各単語の最初の文字を取ると、PEMDASが得られます。このフレーズを使用するか、たとえば”パープルエルフは鈍い手頃な価格のソーセージを作ります! “など、独自のフレーズを考え出します。