距離計算機

以下の計算機を使用して、2次元空間 (2D平面) または3次元空間 (3D空間) の2点間の距離を求めたり、緯度と経度で定義された2つの場所間の距離を計算したり、世界地図上の点として示したりできます。このページには4つの計算機があります:

• 2D距離計算機
• 3D距離計算機
• 座標間の距離計算機
• 地図計算機上の2点間の距離

2D距離計算機を使用して、線方程式を決定し、2つの指定された点を結ぶ線の傾きと角度を見つけることもできます。

使用方法

2D距離計算機

この計算機は、2D平面上の2点間の距離を求めます: 座標 (X₁、Y₁) を持つ点1と座標 (X₂、Y₂) を持つ点2。平面上の2点間の距離を求めるには、両方の点の座標 (X₁、Y₁、X₂、Y₂) を対応するフィールドに入力し、”計算”を押します。

計算機は、最終的な答え、詳細な解法アルゴリズム、および座標平面上の点のグラフィック表現を返します。さらに、計算機は、指定された2つの点を結ぶ線の傾きと角度を見つけ、対応する線の方程式を決定します。

3D距離計算機。

この計算機は、3D 空間内の 2 点間の距離を求めます: 座標 (X₁, Y₁, Z₁) を持つ点 1 と座標 (X₂, Y₂, Z₂) を持つ点 2。3D空間内の2点間の距離を計算するには、両方の点の座標 (X₁、Y₁、Z₁、X₂、Y₂、Z₂) を対応するフィールドに入力し、”計算”を押します。計算機は、最終的な回答と詳細な解法アルゴリズムを返します。 すべてのフィールドを空にするには、”クリア”を押します。

座標間の距離計算機 - 緯度と経度に基づく距離

座標 (緯度と経度) がわかっている場合、この計算機を使用して、地球の表面上の 2 点間の距離を見つけます。 計算機は、地球の形状が楕円体として近似できるという仮定に基づいて、緯度 1 と経度 1 を持つポイント 1 と、緯度 2 と経度 2 を持つポイント 2 の間の距離を求めます。 計算にはランバートの式が使用されます。 この計算機を使用するには、緯度 1、経度 1、緯度 2、経度 2 の所定の値を対応するフィールドに入力し、”計算]”をクリックします。 計算機は、ポイント間の距離をキロメートルとマイルで返します。

入力値

座標は次のように入力できます:

• 度分秒形式の後に、ドロップダウン メニューからコンパスの方向が続きます。緯度は北または南、経度は東または西です。 ここで、緯度は -90 ～ 90 の値で表し、-180 ～ 180 の値は経度を表す必要があります。
• コンパス方向のない小数。 値の符号は方向を表します。緯度は北 (赤道) で正、南で負、経度は東 (本初子午線) で正、西で負です。 また、ここでは、緯度は -90 ～ 90 の値で表し、-180 ～ 180 の値は経度を表す必要があります。 すべてのフィールドを空にするには、”クリア”を押します。

地図計算機上の2点間の距離

この計算機はまた、地球の形状が楕円体として近似できるという仮定に基づいて、地球の表面上の2点間の距離を見つけ、計算にランバートの公式を使用します。

この計算機を使用するには、提供されたマップ上の2つのポイントを選択します。計算機は、選択したポイントの (小数) 座標を自動的に決定し、距離をキロメートルとマイルで計算します。 すべての計算機は、整数、小数、および電子表記の数値を入力として受け入れます。

数式

以下に示すすべての式において、距離はdとして示される。

2D 距離式

2次元平面上の座標 (X₁、Y₁) と(X₂、Y₂)を持つ2点間の距離は、ピタゴラスの定理の助けを借りて次の式で計算されます:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

3D 距離式

上記の式を3次元に外挿して、次のように座標 (X₁、Y₁、Z₁) を持つ点1と座標 (X₂、Y₂、Z₂) を持つ点2の間の距離を見つけることができます。:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

緯度と経度に基づく距離の計算

このセクションでは、次の記号を使用します:緯度はϕ、経度はλです。緯度1と経度1の点は (ϕ1, λ1)と記述されます。

地球の表面上の2点間の距離を計算するには、地球の表面に沿った距離を計算する必要があります。したがって、地球の表面の形状の近似を選択する必要があります。最も一般的な近似値は3つあります:

1. 平面。この近似は、短距離では非常にうまく機能します。この場合、2D 距離式を使用できます。地球の表面を平面に投影するときの子午線間の距離の変化を説明するために、さらにいくつかの近似が存在します。
2. 球面。この近似の公式は、地球の表面を球として近似できるという仮定に基づいています。次に、球面三角法を使用して、約5%の精度でかなりの距離に使用できるより正確な式を導き出します。この式は、特別な三角関数であるハバーサインの助けを借りて導出されたため、大圏距離式、またはハバーサイン式と呼ばれます。角度θのハバーサインは次のように定義されます: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$.そして、座標 (ϕ₁, λ₁) と(ϕ₂, λ₂) を持つ2点間の距離のハバーサイン式は次のようになります:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

ここで、r – は調査中の球体の半径です (この場合、地球の平均半径) 。

3. 楕円体表面。地球の実際の形状は球よりも楕円体に近いため、この近似は最も正確です。楕円体の表面上の2点を結ぶ最短の線 (パス)は測地線と呼ばれ、そのパスの長さはランバートの公式で計算されます。これらの式は、ϕ₁ とϕ₂の代わりに、緯度β₁とβ₂の緯度を減らします: tan β = (1 - f) × tan ϕ, ここで、f – は平坦化です。 距離は次のように求められます:

d = a (σ – f/2(X + Y))

ここで、a – は楕円体 (この場合は地球) の赤道半径、σ – は点 1 (β₁、λ₁) と点 2 (β₂、λ₂) の間の中心角 (ラジアン) です。 この角度は、球体と対応する楕円体の経度が同じであると仮定して、上記のハバーサイン公式を使用して計算されます。 X と Y は、次の式を使用して計算されます:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

どこ, P = (β₁ + β₂)/2 and Q = (β₂ – β₁)/2

実際のアプリケーション

通常、距離について話すときは、2Dまたは3Dの距離を意味します。これにはさまざまな例が含まれます:

• キューの終点と行の先頭の間の距離 (直線キューの場合)。
• スキーをしている丘の斜面の長さ。
• 太陽と太陽系の惑星の間の距離さえ。

緯度と経度の距離、または地図上のポイント間の距離は、ある場所から別の場所に飛んでいる飛行機が地球の楕円体表面に沿って移動しているため、ポイントAからポイントBに移動する飛行機の飛行経路を計算するために非常によく使用されます–まさにランバートの公式によって記述された状況!