不適切な分数計算機への混合数

この電卓は、不適切な分数変換に混合数を実行します。分子は、分子が分母よりも小さいときに適切と呼ばれています。分子は、分子が分母に等しいか、または分母よりも大きい場合、不適切と呼ばれています。

最後に、混合数は整数と適切な分数から成る。混ざった数はすべて不適切な分数に変換することができる。

使用方法

混合数から不適切な分数計算機を使用するには、特定の混合数のすべての部分を対応するフィールドに入力します。指定された数値の整数、分子、および分母を入力する必要があります。次に、”計算”を押します。計算機は、指定された混合数を不適切な分数に変換し、可能であれば結果の分数を単純化します。答えとソリューションアルゴリズムが提示されます。

すべてのフィールドを空にするには、”クリア”を押します。

混合数を不適切な分数に変換する

定義

• 適切な分数 – 分子が分母より小さい分数。 例えば, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• 不適切な分数 – 分子が分母よりも大きい分数。 例えば, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• 混合数 – 整数と固有分数の 2 つの部分からなる数。 例えば, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

固有分数では、分子は常に分母よりも小さいため、固有分数の値は常に 1 未満です。同様に、任意の仮分数の値は常に 1 よりも大きくなります。したがって、任意の仮分数は次のように変換できます。 混合数とその逆。

変換アルゴリズム

帯分数を仮分数として表すには、次の手順に従います:

1. 混合数の整数部分に、混合数の小数部分の分母を掛けます。
2. ステップ1の乗算の結果を、混合数の小数部分の分子に追加します。
3. 手順 2 の結果を新しい不適切な分数の分子として使用し、混合数の小数部分の元の分母を新しい不適切な分数の分母として使用します。
4. 新しい不適切な分数の分子と分母に共通の要因があるかどうかを確認します。はいの場合は、分子と分母の両方を最大公約数 (GCF)で割って、不適切な分数を単純化します。

たとえば、上記のアルゴリズムに従って、\$1 \frac{2}{5}\$を不適切な分数として表現してみましょう。

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. 仮分数= \$\frac{7}{5}\$
4. 7と5には共通の要因がないため、単純化することはできません。

最終的に, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

加算による混合数を不適切な分数に変換する

任意の混合数は、その整数部分とその小数部分の合計として表すことができます。 したがって、帯分数を仮分数に変換するもう 1 つの方法は、整数部分に小数部分を足すことです。 たとえば、仮分数として \$3 \frac{2}{5}\$ を表現してみましょう。

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 と 5 には公約数がないので、これが最終的な答えです。

計算例

ピザの注文

帯分数を仮分数に変換することは、帯分数を分数に足すときによく使用されます。 想像してみてください。あなたは 5 人の子供のグループのためにピザを注文しています。 3 人の子供はそれぞれピザの半分を食べ、1 人の子供はピザを丸ごと食べ、1 人の子供はピザと半分を食べます。 何枚のピザを注文する必要がありますか?

解決

注文する必要があるピザの数を計算するには、各子供が食べることができるピザの量を合計し、最終的な数を切り上げる必要があります。 まずは既知のデータを見てみましょう:

• 子供 1 人 – ピザ 1 枚
• 子供 1 人 – ピザ 1 枚半
• 子供 3 人 – それぞれ \$\frac{1}{2}\$ ピザ

最終的な合計は:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

上記の合計を計算できるようにするには、\$1 \frac{1}{2}\$ を不適切な分数に変換する必要があります。上記のアルゴリズムの手順に従って、次のようになります:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 仮分数= \$\frac{3}{2}\$
4. 3と2には共通の要因はありません。

1 は \$\frac{2}{2}\$ と書けること、\$1\frac{1}{2}\$ は仮分数 \$\frac{3}{2}\$ と書けることを考慮すると、上記の合計は次のように書き直すことができます:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

答え

4 枚のピザを注文する必要があります。

レシピ

足し算と同様に、掛け算も帯分数ではなく、仮分数に対して行う方が簡単です。

あなたがディナー パーティーを企画していて、チーズ パイでゲストを感動させたいと想像してみてください。 あなたは、\$2 \frac{1}{2}\$ カップの小麦粉を使って 4 人前分を作る、とても素敵なレシピを見つけました。 あなたはパーティーに 7 人のゲストが出席することを期待しており、自分用のパイも必要です。 十分な量のパイを作るには、どのくらいの小麦粉が必要ですか?

解決

小麦粉の最終的な量を把握するために、最初に、元のレシピと比較して、必要な小麦粉の量を計算しましょう. 元のレシピでは 4 人前ですが、ゲストが 7 人と自分がいる場合、 (7 + 1) = 8 人前になります。 \$\frac{8}{4}\$ = 2. 元のレシピの 2 倍の小麦粉が必要になります。

最終的な量を計算するには、元の量に 2 を掛ける必要があります。元の量は \$2 \frac{1}{2}\$ カップでした。 掛け算を実行できるようにするために、まず \$2 \frac{1}{2}\$ を仮分数に変換しましょう:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. 不適切な分数= \$\frac{5}{2}\$
4. 5 と 2 には公約数がない

小麦粉の最終量 = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$。 10 は 2 で割っても余りがないことに注意してください。: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

答え

5カップの小麦粉が必要です。