分数計算機の簡素化

分数の単純化計算機を使用すると、適切な分数と不適切な分数をすばやく単純化できます。計算機の出力は、混合数または最も単純な形式の適切な分数で表されます。

使用方法

-この分数単純化子を使用して分数を減らすには、指定された分数の分子と分母を入力し、”計算”を押します。 -入力分数が適切な場合、計算機は最も単純な形式の分数を答えとして返します。 -入力分数が不適切な場合は、最も単純な形式の混合数が回答として返されます。計算機は、詳細なソリューションも示します。 -すべてのフィールドを空にするには、”クリア”を押します。

定義

分数

分数は、全体の部分または比率として定義されます。全体は、任意の数、値、またはオブジェクトで表すことができます。たとえば、”全体”が円グラフ全体で表されている場合、この円グラフを6つに分割すると6つの分数が作成され、各部分は円全体の6分の1、つまり\$\frac{1}{6}\$を表します。

任意の分数は2つの部分で構成されています–分子と分母は、分数バーと呼ばれる水平線で区切られています。分母は分数バーの下に配置され、全体が分割された部分の総数を表します。上記の分数では分母は6であり、パイは6個にカットされた。分子は分数バーの上に配置され、関心のある部品の数を表します。上記の例では、6つのピースのうち1つについて話していたため、分子は1でした。2個を取りたい場合、結果の分数は\$\frac{2}{6}\$になります。

分数は対角線の助けを借りて書くこともできます。たとえば、1/3と \$\frac{1}{3}\$ は同じ分数を表します。

適切分数と不適切な分数

分母が分子よりも大きい場合、分数は適切と呼ばれます.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$は適切な分数の例です。

同様に、分数は、その分子がその分母よりも大きい場合、不適切と呼ばれます。たとえば、\$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$はすべて不適切な分数です。

不適切な分数は混合数として書くことができます–整数と適切な分数で構成される数値、たとえば、\$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

分数の最も単純な形式

分数は、その分子と分母に1以外の共通の要因がない場合、最も単純な形式です。例えば\$\frac{1}{3}\$は最も単純な形式の分数ですが、\$\frac{4}{6}\$はそうではありません。4と6には別の共通因子があります– 2したがって、この分数は最も単純な形式で書かれていません。

計算アルゴリズム

適切な分数を単純化する

分数を単純化するには、以下の手順に従います:

• 分子の最大公約数(GCF)と分数の分母を見つけます。
• 分数の分子と分母の両方をGCFで割ります。
• 結果として得られる分数は最も単純な形になります。

たとえば、次の分数を単純化しましょう: 70/236.

• 70のすべての因数は: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• 236のすべての因数は: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

70と236の最大公約数は: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

答え: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

不適切な分数を混合数に変換する

不適切な分数から混合数への変換を実行するには、次の手順を実行します:

• 共通の要因があるかどうかを特定して、分数を単純化できるかどうかを確認します。はいの場合は、分子と分母の両方をGCFで割って分数を単純化します。
• 最終的な混合数の整数部分を見つけるには、分子を分母で除算し、除算結果の整数のみを書き留めます。
• ステップ2の除算の残りの部分を分子および元の (簡略化された) 分数の分母として使用して、混合数の適切な分数部分を書き留めます。

たとえば、前の分数の逆数を単純化しましょう: \$\frac{236}{70}\$.

まず、分子と分母をGCFで割って、与えられた分数を単純化しましょう。

• 236のすべての因数は: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• 70のすべての因数は: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

70と236の最大公約数は: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

次に、結果の分数の分子を結果の分数の分母で除算し、除算の整数を書き留めましょう:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 +残りの13

混合数の適切な小数部分は、除算の残りの部分を分子として持つため、分子は13です。分母は元の分数と同じになるため、分母は35です。

結果の混合数は3 \$3\frac{13}{35}\$です。

答え: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

計算例

分数はレシピで一般的に使用され、レシピをより多くの人に調整する場合は、不適切な分数を混合数に変換する必要があることがよくあります。

パーティーのためにカップケーキを焼きたいと想像してみてください。レシピには、与えられた材料が4人に十分なカップケーキを提供すると記載されています。ただし、12 人のゲストを招待しました。レシピに4人用のカップケーキに\$\frac{3}{4}\$カップの小麦粉が必要と記載されている場合、12人のゲストを養うためにレシピを調整するにはどのくらいの小麦粉が必要ですか?

解決

小麦粉の量を調整するには、\$\frac{12}{4}\$ = 3であるため、指定された量\$\frac{3}{4}\$に3を掛ける必要があり、3倍の小麦粉が必要になります:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

必要な小麦粉のカップ数を把握するには、不適切な分数\$\frac{9}{4}\$を混合数に変換する必要があります。上記の手順に従いましょう。 分数を単純化できるかどうか確認してください。

• 9の因数は: 1, 3, 9.
• 4の因数は: 1, 2, 4.

最大公約数は1であるため、この分数を単純化することはできません。

混合数の整数部分を見つけるには、分子を分母で割ります:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + 1 の残り

混合数の適切な小数部分は、ステップ2の除算の残りの部分を分子として持つため、分子は1です。分母は元の分数と同じになるため、分母は4です。

結果として得られる混合数は\$2\frac{1}{4}\$.

答え

12人分のレシピを調整するには、材料を3倍にする必要があります。\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. あなたは小麦粉の2と4分の1カップが必要になります。