小数から分数計算機

小数から分数計算機

小数から分数への計算機は、10進数を適切な分数または混合数に変換する使いやすいオンラインツールです。計算機は、終端または繰り返しの小数を入力として受け取り、適切な分数または混合数の形式で答えを返します。

分数計算機の使用方法

電卓を使用するには、指定された数値を10進形式で入力します。次に、 繰り返し小数点の数を入力し(以下の説明を参照)、[計算]を押します。すべての入力を削除するには、 [クリア]を押します。

小数点以下の桁数の繰り返しを入力する方法

小数点以下の桁数の繰り返しまたは繰り返しは、小数点以下の数字で無限に繰り返される数字です。

たとえば、繰り返し小数の \$0.333\ldots=0.\bar{3}\$ を入力する必要があるとします。この場合、最初に [10進数の入力] フィールドに0.3を入力する必要があります。次に、
この数値には小数点以下が 1桁しかないため、2番目の入力フィールドに3を入力します。(答えは \$\frac{1}{3}\$ になります。

\$0.454545\ldots=0.\bar{45}\$ などの繰り返し小数を入力する必要がある場合は、最初に「10進数を入力」フィールドに0.45を入力します。次に、 この数値の末尾に小数点以下2桁 (45) があるため、2番目の入力フィールドに45を入力します。(答えは \$\frac{5}{11}\$ になります。

\$2.83333333\ldots=2.8\bar{3}\$ などの小数を入力する必要がある場合は、最初に「10進数を入力」フィールドに2.83を入力します。次に、この数値には小数点以下が1桁しかないため、2番目の入力フィールドに3を入力します。(答えは $2\frac{5}{6}$になります。

\$0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}\$ などの小数の場合、最初に [10進数を入力] フィールドに0.285714と入力します。次に、この数値には小数点以下6桁があるため、2番目の入力フィールドに6を入力します–285714。(答えは \$\frac{2}{7}\$ になります。 電卓は、正と負の 10 進数を入力として受け入れます。

小数点以下と小数点以下の桁数を入力すると、計算機は分数または混合数への変換を実行し、答えと解の詳細な説明を表示します。

重要な定義

10 進数

10進数は2つの大きなグループに分けることができます: 終端および非終端の 10 進数。小数点以下の桁数が有限の 10 進数は、ある時点で終了または停止するため、終了します。逆に、小数点以下の桁数が無限の10進数は非終端と呼ばれます。これらの終了しない番号は、繰り返しと非繰り返しの2つのグループに分けることができます。小数点以下の一部の桁が無限に繰り返される場合、この数値は繰り返し小数と呼ばれます。そのような小数の例は:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

または

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

小数点以下のすべての桁が異なる非終端 10 進数は、非反復 10 進数と呼ばれます。そのような数字を完全に書き出すことはできません。したがって、それらを小数から分数への変換の入力として使用することは不可能です。非反復小数の例は:

$$6.7102984637\ldots$$

分数と混合数

この小数から分数へのコンバーターは、指定された10進数を分数または混合数の形式で再書き込みします。分数形式では、計算機は常に適切な分数を使用します– 1 未満の数値を表す分数 –分子が分母より小さくなることを意味します。適切な分数の例は:

$$\frac{4}{9}\ または \ \frac{3}{7}$$

分数が1以上の数を表す場合、つまり分子が分母以上になる場合は、分数を不適切と呼びます。不適切な分数の例は:

$$\frac{11}{7}\ または \ \frac{13}{2}$$

数値が整数と適切な分数で構成されている場合、それは混合数と呼ばれます。混合数の例を次に示します:

$$3\frac{3}{5}\ または \ 6\frac{17}{31}$$

電卓は、適切な分数または混合数のいずれかとして答えます。

小数から分数への変換

以下の手順に従って、小数を分数または混合数に変換する必要があります。

任意の 10 進数 x は、分母 $\frac{x}{1}$として 1 を持つ分数として表すことができます。最初のステップとして、与えられた数を分数として書き直し、数字自体を分子として、1を分母として書き直します。

次に、小数点以下の桁数を数え、分子と分母に対応する累乗で10を掛けます。数値の小数点以下が n 桁の場合、分数の分子と分母に \${10}^n\$ を掛ける必要があります。

分子の最大公約数 (GCF)と結果の分数の分母を見つけます。分子と分母をGCFで割って分数を減らします。

単純化した後、不適切な分数がある場合は、それを混合数に変換します。

計算例(小数点以下終端)

10進数の0.125を分数に変換してみましょう。上記の手順に従って:

分母に1がある分数として数値を表します:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

この数値は小数点以下3桁です:125。したがって、分子と分母の両方に \${10}^3\$ を掛ける必要があります:

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

分子と分母の最大公約数は125です。したがって、この分数を単純化するには、分子と分母の両方を125で割る必要があります:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

これはすでに適切な分数です。したがって、これ以上の単純化は必要ありません。

回答: \$0.125=\frac{1}{8}\$

小数から分数への変換 (繰り返し小数)

以下の手順に従って、繰り返し小数を分数に変換する必要があります。

変数(例: x )が10進数に等しく、繰り返し数字が一度だけ含まれる方程式を記述します。たとえば、10 進数 \$5.61111\ldots=5.6\bar{1}\$ の場合、式は次のようになります:

$$x=5.6\bar{1}$$

繰り返し小数グループ n の桁数を特定し、方程式の両側に \${10}^n\$ を掛けます。私たちの場合、繰り返し数字は1つだけです: 1. したがって、方程式の両側に \${10}^1=10\$ を掛ける必要があります:

$$10x=56.1\bar{1}$$

2番目の式から最初の式を引きます。この例では:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

x を解くと、次のようになります:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

小数点以下の桁数を削除するには、数値の分子と分母に10を掛けて n の累乗にします。ここで、 n は小数点以下の桁数です。私たちの場合、小数点以下の桁は5桁だけです。したがって、10を掛ける必要があります:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

分子の最大公約数 (GCF) と結果の分数の分母を見つけます。分子と分母をGCFで割って分数を減らします。私たちの場合、GCFは5であるため:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

不適切な分数を単純化する:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

結論として, \$5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.